Matematik model spikolar elastik janlar in trikotaj siqmas suyuqliklar

§ 2.2. Tavsif harakat tanasi
Biz, avvalgidek, suyuqlik oqimi tenglamalarga bo'ysunadi deb taxmin qilamiz Navier - Stokes (1), (2). Endi bu tenglamalar qaysi mintaqada degan savolni ko'rib chiqaylik nia kerak amalga oshirilsin. Da mutlaqo qattiq yondashuv — V mintaqa Ō \ S ( t ) , Qayerda S ( t ) = ph ( S _∗ , t ) . Biroq da yetarli katta harakatlar tanasi V suyuqliklar o'zgartirish - Kichik deformatsiyalar tufayli uning shakli o'zgarishi sezilarli emas. Masalan, radiusi 1 sm bo'lgan to'p uchun uning chegarasining buzilishi faqat bir necha daraja bo'ladi. millimetrning o'ndan bir qismi. Shu bilan birga, keltirilgan misollarda ko'rganimizdek, elastik tebranishlar paytida tana zarralarining tezligi ancha yuqori bo'lishi mumkin. Asoslangan bu, V taklif qilingan modellar Biz amalga oshiramiz Keyingisi yondashuv: mintaqa, band elastik material, shakli (qattiq holat) va zarracha tezligini o'zgartirmasdan harakat qiladi jismlar ushbu mintaqadagi nuqtalarning harakat tezligiga to'g'ri kelmaydi va ulardan farq qiladi elastik deformatsiya tezligining kattaligi. Bundan tashqari, ustidan zichligi o'zgarishi beri elastik tebranishlar soni kichik, u sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi makroskopik tana harakati. Shuning uchun, biz tananing zichligini taxmin qilamiz bu men bilan Yanna haqida post , T . e. r _S ( x , t ) = r _S ^∗ . Yanvar haqida xabar rS _∗ ^_ V yana Biz b u dem _ _ tomonidan ramziy qilingan r S. _{_} Aslida Biz taxmin qilamiz Nima V har biri nuqta qattiq tanasi joylashgan tebranishlari (13) tenglama bilan tavsiflangan osilator. Bu yondashuv allaqachon qo'llanilgan siqilmaydigan yopishqoq suyuqlik to'ldirilganda ishlatiladi ([11. 6-bobga qarang]). g'or V harakatsiz elastik tanasi


Keling, ko'rib chiqaylik kirgan avval ko'rsatish ps ( p , t ) = xc ( t ) _{_} + R ( t ) p Va belgilaylik
Sps ( t ) _{_} = ps ( S _∗ , t ) t da ∈ [ t _∗ , ∞ ) .
Tananing og'irlik markazi S _{∗ dan beri} nuqtaga to'g'ri keladi p = 0 , nuqta ekanligini ko'rish oson xc ( t ) _{_} mos keladi Bilan markaz tortishish kuchi tanasi S _ps ( t ) . Haqiqatan ham, Bu kerak dan doimiy stva zichligi V Sps ( t ) _{_} Va dan Bormoq, Nima

∫ S _ps ( t )
x − xc ( t ) _{_} d x = ∫