Matematik model spikolar elastik janlar in trikotaj siqmas suyuqliklar
Yüklə 0,6 Mb.
|
|
R ( t ) p d p = 0 .
S∗ Biz Biz .. qilamiz faraz qilmoq, Nima da t ∈ [ t 0 , ∞ ) tanasi oladi mintaqa Sps ( t ) , _ A yahudiy - suyak F ps ( t ) = Ō \ S ps ( t ) hududidir . Uning harakatlanishiga ko'ra tenglamalarni yozamiz mintaqa S ps , ya'ni. tenglamalar Uchun x c Va R. _ Shunday qilib Qanaqasiga tanasi hisoblanadi o'zingiz yopiq Klassik mexanika qonunlariga ko'ra moddiy nuqtalar tizimi amal qiladi ergashish tenglamalar: ∫ Xonim _ x¨c _ _ = D ps g ds x + r S ∫ ∫ Sps _ f d x , (14) d ( J dt S ō ) = D ps ( x − xc ) _ × g ds x + r S ∫ S ps ( x − xc ) _ × f d x , (15) ∫ qaerda m S = S ∗ r S d p - tana massasi, D ps ( t ) = ∂S ps ( t ) = ps (D ∗ , t ) - tana chegarasi, g - tashqi jismning chegarasiga ta'sir qiluvchi sirt kuchlari, ō - jismning burchak tezligi vektori Va ∫ JS _ = r S Sps _ | x − x c | 2 I − ( x − xc ) _ ⊗ ( x − xc ) _ d x = r S ∫ | p | 2 I − R p ⊗ R p d p S∗ x c massa markaziga nisbatan inersiya momentlarining tenzori . Shuni eslatib o'tamiz vektor ō Va operator _ _ buriling R ulangan nisbat R˙ _ R T a = ō × a , Qayerda _ a — ixtiyoriy vektor. Jismga suyuqlik tomondan g kuch ta'sir qiladi. Biz uning turini aniqlaymiz Ozgina keyinroq, A Hozir yozamiz mintaqaviy sharoitlar yoqilgan chegara D ps ( t ) . Boshida xulosa qilaylik analog sharoitlar (8). Ga binoan bizning yondashuv V har biri nuqta tanasi osilator mavjud. Agar vaqtning dastlabki momentida tananing zarrasi bo'lsa nuqta p , Bu qarindosh tezlik elastik tebranishlar Mavjud vektor ∂ t ē ( p , t ) , qaysi V harakatsiz tizimi koordinatalar Unda bor ko'rinish R ( t ) ∂ t ē ( l , t ) . Demak, mutlaq bu nuqtada elastik tebranishlar tezligi ∂ t ps ( p , t ) + R ( t ) ∂ t ē ( l , t ) va mutlaq ga teng. tezlik V nuqta x ∈ Sps ( t ) _ Mavjud . v ( x , t ) = x ˙ c ( t ) + ō ( t ) × ( x − xc ) _ + R ( t ) ∂ t ē ( p , t ) p = ps - 1 ( x , t ) , (16) Bu erda tekshirish oson bo'lganidek, ps - 1 ( x , t ) = R T ( t )( x - x c ( t )) . Shunday qilib, shart (8) bo'ladi kabi ko'rinish Shunday qilib: . v F ( x , t ) = V ( x , t ) + R ( t ) ∂ t ē ( p , t ) x = ps - 1 ( x ,t ) da x ∈ D ps ( t ) , (17) Qayerda _ v F — trek dalalar chaqqonlik bilan _ ayvonga suyuqlik _ yoqilgan D ps Va V ( x , t ) = x ˙ c ( t ) + ō ( t ) × ( x − x c ) . IN yana Biz Biz .. qilamiz foydalanish ergashish belgilash: Agar u = u ( x , t ) — har qanday vektor dala, berilgan V Sps ( t ) _ yoki yoqilgan Dps ( t ) , _ Bu u ∗ ( p , t ) = R T ( t ) u ps ( p , t ) , t R × −ψ ψ da p ∈ S ∗ yoki da p ∈ D ∗ . − Uc ψ belgilaylik orqali S ( t ) bo'sh joy vektor dalalar V S ( t ) turi a + b ( x x ( t ) ) , bu erda a va b R 3 da ixtiyoriy vektorlar va orqali S ( t ) - ortogonal L 2 da R S ps ( t ) ga to‘ldiruvchi S ps ( t ) . t = t ∗ da fazo R S ps ( t ∗ ) = R ( S ∗ ) dan iborat dan vektor dalalar turi a + b × p . Shu esta tutilsinki Nima u ∈ R Sps ( t ) _ Keyin Va faqat Keyin, Qachon u ∗ ∈ R ( S ∗ ) . IN o'zi aslida, 3 qiyshaygan simmetrik matritsani [ b ] bilan belgilaymiz , shundayki [ b ] z = b × z hamma uchun vektorlar z ∈ R. _ Agar u ∈ R S ps ( t ) bo'lsa, a ( t ) va b ( t ) vektorlar mavjud bo'lib , shundayki u ( x , t ) = a + b × ( x − xc ( t ) ) = a + [ b ] ( x − xc ( t ) ) da x ∈ S ps ( t ) . Demak, u ∗ ( p , t ) = R T a + R T [ b ] R p = a 1 + [ b 1 ] p , qayerda 1 _ = R T a va [ b 1 ] = R T [ b ] R. _ Boshqacha qilib aytganda, u ∗ ∈ R ( S ∗ ) . Qarama-qarshi bayonot isbotlangan xuddi shunday. R ψ S ps ( t ) da tezlik maydonini ko'rib chiqaylik . (16) ning o'ng tomonidagi dastlabki ikkita atama kosmosga tegishli S ( t ) . Biz oxirgi atama element bo'lishini talab qilamiz hajmi U S ps ( t ) . Mexanik nuqtai nazardan, bu elastik tebranishlar emasligini anglatadi umuman tananing harakatiga hech qanday hissa qo'shmang. Bu taxmin bilan mos keladi Xia Bilan tenglamalar (14) Va (15), Shunday qilib Qanaqasiga Agar bo'lardi bu Yo'q amalga oshirildi V to'g'ri qismlar bular . . tenglamalar ē ga qarab kuchlarni o'z ichiga oladi . Bunday kuchlar ichki va emas nuqtalar tizimi sifatida qaraladigan jismning harakatiga ta'sir qilishi mumkin. Shunday qilib Qanaqasiga R ( t ) ∂ t ē ( p , t ) p = ps - 1 ( x ,t ) ∗ = ∂ t ē ( p , t ) , holat R ( t ) ∂ t ē ( p , t ) p = ps - 1 ( x ,t ) ∈ U Sps ( t ) _ ekvivalent bunga Nima ∂ t ē ∈ U ( S ∗ ) . Shunday qilib yo'l, Biz Biz .. qilamiz faraz qilmoq, Nima Uchun ∫ ∫ × hamma t adolatli ergashish nisbatlar: ∂ t ē d p = 0 , p ∂ t ē d p = 0 . (18) S ∗ S ∗ Keling, aylanaylik Hozir Kimga joriy yoqilgan tanasi tashqi kuchlar f va g . Ko'rsatilganidek yuqorida, f massa kuchi deformatsiyaga deyarli ta'sir qilmaydi, lekin u buxgalteriya hisobi hech qanday qo'shimcha qiyinchiliklarga olib kelmaydi, shuning uchun biz uni qoldiramiz (13) tenglamaning o'ng tomoni. f va g kuchlarining bir qismi butun tanani harakatga keltirishga sarflanadi, (14) va (15) tenglamalarda aks ettirilgan, shuning uchun chegaraviy masala qo'yilganda elastik deformatsiyalar maydonini aniqlash ē , biz faqat qolgan qismini hisobga olishimiz kerak Qism. Bundan tashqari, ē maydoni shartlarni (18) qondirishi kerak. Shu munosabat bilan biz (13) tenglamani biroz to'g'rilab, ē quyidagining yechimi deb faraz qilaylik vazifalari: t r S ∂ 2 ē = di v p S ( ē ) + r S f ∗ − p, p ∈ S ∗ , (19) S ( ē ) n ∗ = g ∗ , p ∈ D ∗ , (20) Qayerda _ p ( · , t ) ∈ R ( S ∗ ) Va ∫S ∗ _ ∫· PH z d p = D ∗ g ∗ z ds p + r S ∫· S ∗ f ∗ · z d p (21) Σ= Uchun hamma t ∈ [ t ∗ , ∞ ) Va hamma z ∈ R ( S ∗ ) . Qiyin emas qarang, Nima funktsiyasi PH belgilangan munosabat (21) bir ma'noli. Haqiqatan ham, { r 1 , bo'lsin . . . , r 6 } — ortonormal asos olti o'lchovli bo'sh joy _ _ R ( S ∗ ) V L 2 ( S ∗ ) . Bu bo'sh joy _ _ dan iborat afindan _ funktsiyalari, Shunung uchun ularning trek yoqilgan D ∗ belgilangan Qanaqasiga kerak dan (21), p ( p , t ) = 6 k =1 Φk ( t ) _ r k ( l ) , Qayerda ∫ ∫· · Φk ( t ) _ = g ∗ ( p , t ) r k ( p ) ds p + r S f ∗ ( p , t ) r k ( p ) d p . D ∗ S ∗ ∫∇ · ∫ ∫ S∗ S∗ U ( S ∗ ) ga o‘ng tomoni bilan proyeksiyasi. stu r S f ∗ . Kimdan (19)–(21) iz _ _ ishlash Slovyanlar orasida (18). IN o'zi aslida, aqlli va tirik (19) skalyar yoqilgan o'zboshimchalik bilan funktsiyasi z ∈ R ( S ∗ ) , Biz olamiz |