Mavzu: Algebraik masalalarni yechishda tanqidiy tafakkurni rivojlantirish texnologiyasi. Reja

2-Masala. Balandligi h va asosining uzunligi a ga teng bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning Ox o'qi atrofida aylanishidan hosil bo'lgan to'g'ri doiraviy konusning hajmini hisoblang .
Berilgan: OB = h, AB = a
Topish kerak: V = ?



Yechish:
Chizmadan: .


bo’lgani uchun .
Bulardan tashqari ishga doir masalalar ham o’quvchilarda hayotiy bilimlar bilan bir qatorda matematik fikrlashni ham shakllanishiga yordam beradi.
3-masala. Ikki ishchi ma'lum muddatda 120 ta detal tayyorlashi kerak edi. Ishchilardan biri ikkinchisiga qaraganda soatiga 2 tadan ortiq detal tayyorlab topshiriqni 5 soat oldin bajardi. Har bir ishchi soatiga nechtadan detal tayyorlagan?
x - birinchi ishchi ishlagan vaqti,
(x - 5) - ikkinchi ishchi ishlagan vaqti.
- birinchi ishchi tayyorlagan detallar soni,
- ikkinchi ishchi tayyorlagan detallar soni.
Yuqoridagilarga asoslanib quyidagi tenglamani tuzishimiz mumkin.





Bulardan l-ishchi 20 soat, ikkinchisi esa 15 soat ishlaganligi kelib chiqadi.
ta l-ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni.
ta 2-ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni.
Masalani yechib bo'lgandan keyin o'qituvchi masala mohiyatini quyidagi tartibda tushuntirishi mumkin. Agar biror kishi biror topshirilgan ishni ortig'i bilan bajarsa, uning mehnat unumi ortib, unga to'laydigan haq ham ortib boradi. Bu esa o'quvchilarni halol mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalaydi.
4-masala. A pristandan oqim bo‘ylab kater va sol suzib ketdi. Kater oqim bo‘ylab 96 km suzgandan keyin orqaga qaytib, A pristanga 14 soatda keldi. Agar kater qaytishda solni A dan 24 km masofada uchratgan bo‘lsa, katerning turg‘un suvdagi tezligi hamda oqimning tezligini toping.
Yechish: 1-bosqich. Masalada noma’lum sifatida x km/soat deb katerning turg‘un suvdagi, y km/soat deb oqimning tezligini olamiz.
2-bosqich. Tenglama tuzish.
1. Katerning oqim bo‘ylab tezligi (x+ y) km/soat va oqimga qarshi tezligi (x - y) km/soat.
2. Kater oqim bo‘ylab va oqimga qarshi soat suzgan.
3. Borib kelish uchun ketgan vaqt 14 soat bo‘lgani uchun
tenglama hosil bo‘ladi.
4. Kater solni A dan 24 km masofada uchratgani va solning 24 km masofani soatda bosib o‘tgani bilan katerning sol bilan uchrashguncha ketgan vaqt bir xil bo‘lgani uchun

tenglama hosil bo‘ldi.
Bu ikkala tenglamadan ushbu

yoki

tenglamalar sistemasini tuzamiz.

3-bosqich. Tenglamalar sistemasini yechish.
Ikkinchi tenglamadan

bu yerdan x=7y ni topib, birinchi tenglamaga qo‘ysak, y=2 va x=14 kelib chiqadi.