|
Misollar. 1. to‘plamning har bir nuqtasi shu to‘plamning limit nuqtasi bo‘ladi
|
səhifə | 3/8 | tarix | 26.12.2023 | ölçüsü | 21,8 Kb. | | #198175 |
| Baza-bo’yicha-Limit-tushunchasi
Misollar. 1. to‘plamning har bir nuqtasi shu to‘plamning limit nuqtasi bo‘ladi. - 2. to‘plamning har bir nuqtasi va nuqtalar shu to‘plamning limit nuqtalari bo‘ladi.
- 3. to‘plamning limit nuqtasi bo‘ladi.
- 4. to‘plam limit nuqtaga ega emas.
- 2-ta’rif. ([2], p. 82. Item 3.3.3) Agar nuqtaning ixtiyoriy
- o‘ng atrofida (chap atrofida) to‘plamning kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, nuqta to‘plamning o‘ng (chap) limit nuqtasi deyiladi.
- 3-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun
- to‘plamda to‘plamning kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, to‘plamning limit “nuqta”si deyiladi.
- Agar ixtiyoriy uchun
- to‘plamda to‘plamning kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, to‘plamning limit «nuqta»si deyiladi.
- Keltirilgan ta’rif va misollardan ko‘rinadiki, to‘plamning limit nuqtasi shu to‘plamga tegishli bo‘lishi ham, bo‘lmasligi ham mumkin ekan.
- 3. Funksiya limiti ta’riflari va ekvivalentligi.
- Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta to‘plam-ning limit nuqtasi bo‘lsin. nuqtaga intiluvchi ixtiyoriy :
- ketma-ketlikni olib, funksiya qiymatlaridan iborat :
- ketma-ketlikni hosil qilamiz.
- 3-ta’rif. (Geyne). Agar da bo‘ladigan ixtiyoriy ketma-ketlik uchun da bo‘lsa, ga
- funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi va da yoki
- Eslatma. Agar da va
- bo‘ladigan turli , ketma-ketliklar uchun da , bo‘lib, bo‘lsa funksiya da limitga ega emas deyiladi.
- 1-misol. Ushbu
- funksiyaning nuqtadagi limiti topilsin.
- Quyidagi :
- ketma-ketlikni olaylik. Unda bo‘lib, da bo‘ladi. Demak,
- 4-ta’rif. (Koshi). Agar son olinganda ham shunday topilsaki, uchun
- tengsizlik bajarilsa, soni funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi:
- Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ham aytish mumkin:
|
|
|