|
|
səhifə | 5/8 | tarix | 26.12.2023 | ölçüsü | 21,8 Kb. | | #198175 |
| Baza-bo’yicha-Limit-tushunchasi
7-ta’rif. Agar - Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning o‘ng limit nuqtasi bo‘lib, bo‘lsin.
- 8-ta’rif. Agar
- bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi o‘ng limiti deyiladi va
- Masalan,
- funksiyaning 0 nuqtadagi o‘ng limiti 1, chap limiti -1 bo‘ladi.
- 5.Limitlar haqidagi teoremalar
- Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig'indi, ko'paytma, bo'linma
- haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o'xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.
- 1-teorema. Funksiyalar yig'indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig'indisiga(ayirmasiga) teng:
- 2-teorema. Funksiyalar ko'paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko'paytmasiga teng:
- Natija. O'zgarmas ko'paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin
- 3-teorema. Funksiyalar bo'linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo'linmasiga teng, qachonki, bo'luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo'lganda:
- 4-teorema. Agar va funksiyalari uchun a nuqtaning biror oralig'ida tengsizliklar bajarilib, bo'lsa u holda bo'ladi.
- 1-misol. ni hisoblang.
- Yechish. Maxrajning limitini topamiz: Shuning uchun 3-teoremadan foydalanamiz:
- 5. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari.
- Chekli limitga ega bo‘lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-ketlik singari qator xossalarga ega.
- Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin.
- 1-xossa. Agar da funksiya limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi.
- Bu xossaning isboti limit ta’riflarining ekvivalentligi hamda ketma-ketlik limitining yagonaligidan kelib chiqadi.
- bo‘lsin. Funksiya limiti ta’rifga binoan
- da
- ya’ni bo‘ladi. Keyingi tengsizliklardan funksiyaning nuqtaning atrofida chegaralanganligi kelib chiqadi.
- 3-xossa. Agar
- bo‘lib, bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda bo‘ladi.
- Funksiyaning limiti ta’rifiga ko‘ra uchun shunday son topiladiki, , , uchun
- bo‘ladi. Bu esa da bo‘lishini bildiradi.
- Faraz qilaylik, va funksiyalar to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
- 4-xossa. Agar
- bo‘lib, da tengsizlik bajarilsa, u holda , ya’ni bo‘ladi.
- Aytaylik,
- Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalaridan foydalanib, (1) va (2) munosabatlardan , ya’ni bodishini topamiz. ►
- 5-xossa. Faraz qilaylik,
- limitlar mavjud bo‘lsin. U holda
- a) da ;
- b)
- v)
- g) Agar bo‘lsa, ; bo‘ladi.
- Bu tasdiqlarning isboti sonlar ketma-ketliklari ustida arifmetik amallar bajarilishi haqidagi ma’lumotlardan kelib chiqadi.
|
|
|