Mavzu: Baza bo’yicha Limit tushunchasi



Yüklə 21,8 Kb.
səhifə5/8
tarix26.12.2023
ölçüsü21,8 Kb.
#198175
1   2   3   4   5   6   7   8
Baza-bo’yicha-Limit-tushunchasi

7-ta’rif. Agar
  • kabi belgilanadi.
  • Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning o‘ng limit nuqtasi bo‘lib, bo‘lsin.
  • 8-ta’rif. Agar
  • bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi o‘ng limiti deyiladi va
  • kabi belgilanadi.
  • Masalan,
  • funksiyaning 0 nuqtadagi o‘ng limiti 1, chap limiti -1 bo‘ladi.
  • 5.Limitlar haqidagi teoremalar
  • Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig'indi, ko'paytma, bo'linma
  • haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o'xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.
  • 1-teorema. Funksiyalar yig'indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig'indisiga(ayirmasiga) teng:
  • 2-teorema. Funksiyalar ko'paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko'paytmasiga teng:
  • Natija. O'zgarmas ko'paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin
  • 3-teorema. Funksiyalar bo'linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo'linmasiga teng, qachonki, bo'luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo'lganda:
  • 4-teorema. Agar va funksiyalari uchun a nuqtaning biror oralig'ida tengsizliklar bajarilib, bo'lsa u holda bo'ladi.
  • 1-misol. ni hisoblang.
  • 2-misol. ni hisoblang.
  • Yechish. Maxrajning limitini topamiz: Shuning uchun 3-teoremadan foydalanamiz:
  • 5. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari.
  • Chekli limitga ega bo‘lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-ketlik singari qator xossalarga ega.
  • Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin.
  • 1-xossa. Agar da funksiya limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi.
  • Bu xossaning isboti limit ta’riflarining ekvivalentligi hamda ketma-ketlik limitining yagonaligidan kelib chiqadi.
  • 2-xossa. Agar
  • , ( - chekli son)
  • bo‘lsin. Funksiya limiti ta’rifga binoan
  • da
  • ya’ni bo‘ladi. Keyingi tengsizliklardan funksiyaning nuqtaning atrofida chegaralanganligi kelib chiqadi.
  • 3-xossa. Agar
  • bo‘lib, bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda bo‘ladi.
  • Shartga ko‘ra
  • Funksiyaning limiti ta’rifiga ko‘ra uchun shunday son topiladiki, , , uchun
  • bo‘ladi. Bu esa da bo‘lishini bildiradi.
  • Faraz qilaylik, va funksiyalar to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
  • 4-xossa. Agar
  • bo‘lib, da tengsizlik bajarilsa, u holda , ya’ni bo‘ladi.
  • Aytaylik,
  • da ,
  • (1)
  • bo‘ladi.
  • Ravshanki, da
  • (2)
  • Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalaridan foydalanib, (1) va (2) munosabatlardan , ya’ni bodishini topamiz. ►
  • 5-xossa. Faraz qilaylik,
  • limitlar mavjud bo‘lsin. U holda
  • a) da ;
  • b)
  • v)
  • g) Agar bo‘lsa, ; bo‘ladi.
  • Bu tasdiqlarning isboti sonlar ketma-ketliklari ustida arifmetik amallar bajarilishi haqidagi ma’lumotlardan kelib chiqadi.
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin