Bunday tenglik yordamida trigonometrik funksiyalar qatnashgan ko'pchilik limitlar hisoblanadi.
1- teorema. o'zgaruvchi miqdor da 2 bilan 3 orasida yotuvchi limitga ega. Ta’rif. o'zgaruvchi miqdorning dagi limiti e soni deyiladi.
; e soni irratsional son: e=2, 7182818284...
2- teorema. x cheksizlikka intilganda funksiya e limitga intiladi, ya’ni .
7. Funksiyaning uzluksizligi
Faraz qilaylik, bizga X sohada aniqlangan y=f(x) funksiya berilgan bo'lsin.
Agar y=f(x) funksiyaning argumenti x=xo nuqtada aniqlangan bo'lib, unga biror Dx orttirma bersak, u holda shu nuqtaga mos kelgan funksiyaning orttirmasi hamy+Dy=f(xo+Dx) bo'ladi. Bizga berilgan
funksiyani x=x0 nuqtadagi Dx orttirmasiga mos kelgan Dy orttirmani topadigan bo'lsak,
Dy=f(xo+Dx)-f(x)
bo'ladi.
Ta’rif. y=f(x) funksiyaning argumenti x®xo da funksiyaning o'zi shu nuqtadagi uning xususiy qiymatiga intilsa, ya’ni f(x)®f(xo) bo'lsa, u holday=f(x) funksiyasi X to'plamni x=xo nuqtasida uzluksiz deyiladi va limit quyidagicha yoziladi.
f(x)=f(xo)
Ta’rifdan ko'rinadiki, y=f(x) funksiya biror x=xo da uzluksiz bo'lishi uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:
1. y=f(x) funksiya x=xo nuqtada aniqlangan
2. y=f(x) funksiyaning x=xo nuqtadagi limit qiymati mavjud
f(x)
3. y=f(x) funksiyaning x=xo dagi limit qiymati uning shu nuqtadagi xususiy qiymatiga teng , ya’ni f(x)=f(xo)
Yuqorida aytib o'tilgan uchta shart bajarilganday=f(x) funksiya x=xo nuqtada uzluksiz funksiya deyiladi, aks holda esay=f(x) funksiya x=xo nuqtada
