Misol. y —2x+1 funksiyasini x—2 nuqtadagi uzluksizligi ko rsatilsin
Yechish. (2x+1)=5; f(2)=5
Uzluksizlik tushunchasiga e va d tilida quyidagi ta’rif berilgan.
1-ta’rif (Koshi ta ’rifi). "e > 0 son uchun shunday d = d(e)>0 son topilsaki, funksiya argumenti x ning |x-x0|lfx)-f(xo)l tengsizlik bajarilsa,fx) funksiya xo nuqtada uzluksiz deyiladi, f(x)=f(x0).
1-misol. Ushbu fx)= funksiyaning xo=5 nuqtada uzluksiz ekanini ko'rsating.
Yechish. "e > 0 son olib, bu e songa ko'ra d >0 soni d = 4e bo'lsin deb qaralsa, u holda |x-5|
bu esa qurilayotgan funksiyaning X0=5 nuqtada uzluksiz ekanini bildiradi.
2-ta’rif (Geyne ta ’rifi). Agar A to'plamning elementlaridan tuzilgan va X0 ga intiluvchi har qanday {xn} ketma-ketlik olinganda ham funksiya qiymatlaridan tuzilgan mos {fxn)} ketma-ketlik hamma vaqt yagonaf(x0) ga intilsa,fx) funksiya x0 nuqtada uzluksiz deb ataladi.
Agar munosabat o'rinli bo'lsa, ushbu munosabat ham o'rinli bo'ladi.
Odatda x-x0 ayirma argument orttirmasi, fx)-fx0) esa funksiyaning X0 nuqtadagi orttirmasi deyiladi. Ular mos ravishda Dx va Dy (Dfx0)) kabi belgilanadi, ya’ni: Dx=x-x0, Dy=Df(x0)=f(x)-f(x0).
Demak, x=x0+Dx, Dy=f(x0+Dx)-f(x) natijada, munosabat ko'rinishga ega bo’ladi.
Shunday qilib, fx) funksiyaning x0 nuqtada uzluksizligi bu nuqtada argumentning
cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelishi
sifatida ham ta’riflanishi mumkin.
Ta’rif y=f(x) funksiyasining argument orttirmasi Dx®0 da unga mos keluvchi funksiya orttirmasi Dy®0 bo'lsa, u holday=f(x) funksiya x=x0 da uzluksiz deyiladi vaDy=0 kabi yoziladi. x=x0+Dx, Dx=x-x0, Dy=f(x0+Dx)-f(x0), Dy=f(x)-
