3) fx)=cosx funksiyaning "xoIR nuqtada uzluksiz bo'lishini ko'rsating.
Yechish. "x0IR nuqtani olib unga Dx orttirma beraylik. Natijadafx)=cosx ham ushbu Dy=cos(xo+Dx)-cosxo orttirmaga ega bo'lib,va -pbo'lganda
\Dy\ = \cos(x0+Dx) - cosx0\=
munosabatga ega bo'lamiz. Bundan esa Dx®0 da Dy®0 bo'lishi kelib chiqadi.
Aytaylik, y=fx) funksiya xlR to'plamda aniqlangan bo'lib, x0(x0LX) to'plamning (o’ng va chap) limit nuqtasi bo'lsin. Bunda x®x0 daf(x) funksiya uchun quyidagi uch holdan bittasigina bajariladi:
1) cheklifx0-0),fx0+0) chap va o'ng limitlar mavjud va
fx0-0)=/(x0+0)=/(x0) tenglik o'rinli. Bu holdafx) funksiya x=x0 da uzluksiz bo'ladi;
2) fx0-0), fx0+0) lar mavjud, lekin fx0-0)=fx0+0)=/(x0) tengliklar bajarilmaydi, u holda f(x)®x=x0 nuqtada bir tur uzilishga ega deyiladi;
3) fx0-0), f(x0+0) larning birortasi cheksiz yoki mavjud emas. Bu holda X0 nuqtada 2 tur uzilishga ega deyiladi;
4) fx0-0)=/(x0+0)1fx0) bo'lsa bunday uzilish, bartaraf qilish mumkin bo'lgan uzilish deyiladi.
Misol. Ushbufx)=[x] funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligini ko'rsating.
Yechish. Demak, [x]=1, =2
Bundan esa berilgan funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligi
kelib chiqadi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
1.
Ziyonet.uz web-sayti
2.
Wikipedia.uz sayti
3.
Vikipediya.uz web-sayti
4.
ALGEBRA VA ANALIZ ASOSLARI (GEOMETRIYA) Toshkent 2018 M.A.Mirzaahmedov, A.Q.Amanov