Mavzu: Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish metodikasi

4-§.Ba’zi yuqori darajali tenglamalarni yechish.
Ba‘zi yuqori darajali tenglamalar ko‘paytuvchilarga ajratish, tenglamadagi ozod hadning bo‘luvchilarini tenglamaga qo‘yish va shu kabi yo‘llar bilan yechilishi mumkin. Bunday tenglamalardan quyida bir nechtasini yechib ko‘rsatamiz⁹.
1-misol.x³-2x+4=0 tenglama yechilsin.
Yechish. Ozod had 4 ning bo‘luvchilari ± 1; ± 2; ± 4 dir. Bularni birin-ketin tenglamadagi x ning o‘rniga qo‘yilganda, ulardan tenglamani qanoatlantirgani tenglamaning ildizi bo‘ ladi. Keyin Bezu teoremasining 2-natijasidan foydalanish kerak. Bu misolda x =-2 uni qanoatlantiradi. Bezu teoremasining 2-natijasiga asosan x³-2x+4 ko‘phad (x+2)ga qoldiqsiz bo‘linadi, ya‘ni berilgan tenglamani
x³-2x+4= (x+2) (x²-2x+2) = 0
shaklda yozish mumkin. Endi x²-2x+2=0 tenglamani yechib,x i ekanini topamiz. Demak,x₁=-2, x_2,3=1 ± i.
Endi bu tenglamani boshqa yo‘l bilan yechilishini quyidagilardan ko‘rish oson:
x³-2x+4₌0 ; x³-2x+4= x³-4x+2x+4=x(x²-4)+2(x+2)= (x+2)(x(x-2)+2)=
=(x+2) (x²-2x+2) = 0
bundan: x+2=0, x₁=-2; x²-2x+2=0 dan x i
2-misol.x⁴-3x³+3x²-x=0 tenglama yechilsin.
Yechish. x⁴-3x³+3x²-x=x(x³-3x²+3x-1)=x(x-1)³=0. Bundan x1=0;x2,3,4=1.
3-misol.x ⁵ -3x ⁴ +2x ³ =x ³ (x ² -3x+2)=0bundan x ³ =0 va x ² -3x+2=0,
x_1,2,3,=0 va x .