Mövzu – İnformasiya cəmiyyəTİNİN Əsaslari informasiya cəmiyyəti

5. ŞEFFER ŞTRİXİ (ANTİKONYUNKSİYA). Konyunksiya əməlinin inkarı olan əmələ Şeffer ştrixi deyilir və belə işarə olunur (x  y). Şeffer ştrixinin doğruluq cədvəli aşağıdakı kimidir.

x	y	x  y	x  y
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

6. PİRS İBRƏSİ (ANTİDİZUNKSİYA). Dizunksiya əməlinin inkarı olan əmələ Pirs ibrəsi deyilir və belə işarə olunur (x  y). İki x, y mülahizələrinin pirs ibrəsi (və ya antidizunksiyası) elə yeni mülahizədir ki, hər iki x, y mülahizəsi eyni zamanda ylan olanada doğru və digər bütün hallarda isə yalandır.

x	y	x ˅ y	x  y
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

7. EKVİVALENTLİK.
İki x, y mülahizələrinin ekvivalentliyi (və ya ekvivlaensiyası) elə yeni mülahizədir ki, hər iki x, y mülahizəsi eyni zamanda doğru və ya eyni zamanda yalan olanada doğrudur, və digər bütün hallarda isə yalandır. x,y mülahizələrinin ekvivalentliyi (və ya , nadir hallarda ~) simvolu ilə işarə olunur, bu cür oxunur: “ x olması üçün y zəruri və kafidir”, və ya “ x ancaq və an­caq o zaman ki, nə vaxt y”. x, y mülahizələri ekvivalentliyin hədləri adlanır. Ek­vivalentlik əmıliyyatının məntiqi qiymətləri aşağıdakı doğruluq cədvəli ilə təsvir olunur:

x	y	X↔y
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

8. İKİ MODLUNA GÖRƏ CƏMLƏMƏ (HƏLQƏVİ CƏM). İki x, y mülahizələrinin iki modluna görə cəmlənməsi (və ya həlqəvi cəmi) elə yeni mülahizədir ki, hər iki x, y mülahizəsi eyni zamanda doğru və ya eyni zamanda yalan olanada yalan, və digər bütün hallarda isə doğrudur.

x	y	x ↔y	x  y
0	0	1	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

Məntiqi əməliyyatlarda olduğu kimi düsturun bütün mümkün məntiqi qiymətləri ona daxil olan elementar mülahizələrin qiymətlərindən asılı olaraq tamamilə doğruluq cədvəllərinin köməyi ilə təsvir oluna bilər.

Məsələn, düsturu üçün doğruluq cədvəli aşağıdakı şəkildədir:

1 1 0 0	1 0 1 0	0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 1 1	0 1 0 0	0 1 0 0

MƏNTİQ CƏBRİNİN QANUNLARI
1. Məntiq cəbrinin əsas qanunlarını ifadə edən eyniliklər.
1. - konyuksiyanın komutativliyi.
2. - dizyunksiyanın komutativliyi.
3. - konyuksiyanın assosiativliyi.
4. - dizyunksiyanın assosiativliyi.
5. - konyuksiyanın dizyunksiyaya nəzərən distributivliyi.
6. - dizyunksiyanın konyuksiyaya nəzərən distributivliyi.
2. Bir məntiqi əməli digəri ilə ifadə edən eyniliklər.
1. 4. .
2. . 5. .
3. . 6. .
Burda 3, 4, 5, 6 – Morqan qanunlarıdır.


3. Əlavə qanunlar.
1. Yapışdırma qanunu (parçalama).
, ;
, .
2. Udma qanunları.
; .
3. Bleyk-Porets qanunu.
.
4. Məntiqi ifadənin bürünmə qanunu. (MİB).
.
5. İkilik qanunu.
Tərif.
Əgər А^* düsturu А düsturunda hər əməlin ona ikili olan əməllə əvəz olunması yolu ilə alınarsa, onda А və А^* düsturları ikili adlanır.
Aşağıdakı ikilik qanunu doğrudur: əgər A və B düsturları eynigüclüdürsə, onda onlara ikili olan düsturlar da eynigüclüdür, yəni А^*  В^*.
Eyniliklərdən istifadə edərək, düsturun bir hissəsini və ya bütün düsturu ona eynigüclü olan düsturla əvəz etmək olar. Düsturların belə çevrilmələri eynigüclü çevrilmələr adlanır. (həndəsə, cəbr və triqonometriyada eynilik çevrilmələrinə analoji).
Əgər o daha az hərfə, daha az məntiqi əmələ malikdirsə, onda A düsturu ona eynigüclü olan B düsturundan sadə hesab olunur. Bu zaman adətən ekvivalensiya və implikasiya əməlləri dizyunksiya və konyuksiya əməlləri ilə əvəz olunur, inkar isə elementar mülahizələrə aid edilir.
Eynigüclü çevrilmələrin aparılması zamanı müraciətlərin istifadəsinin sadəliyi üçün ən çox istifadə olunan eyniliklərin siyahısını (mülahizələr üzərində məntiqi əməl qanunlarını) vahid cədvəldə yerləşdirmək olar (növbəti səhifəyə bax), harada ki, yuxarıda baxdığımız eyniliklər ikitərəfli nömrələmə ilə verilib.
Eynigüclü çevirmələrin aparılması zamanı hər bir addım bu və ya digər qanunun istifadəsinə əsaslanır. Növbəti addıma keçidin əsaslanması olan (ümumi cədvəldəki) uyğun düsturun nömrəsini eynilik işarəsinin üzərində göstərəcəyik.