Mövzu – İnformasiya cəmiyyəTİNİN Əsaslari informasiya cəmiyyəti

Məntiqi verilənlərin təsviri. Məntiqi verilənlər yalnız iki qiymətdən (“yalan” və “doğru”) ibarət olduğundan, onların kompüterdə təsviri xeyli asanlaşır. Kompüterin daxili kodu ikilik sy sistemi olduğundan, məntiqi verilənlərin təsviri belə sadə üsulla aparılır:
“Yalan”  0
“Doğru”  1
Proqramlaşdırma dillərində isə məntiqi verilənlər söz və ya hərflə təsvir olunur:
“Yalan”  FALSE və ya F
“Doğru”  TRUE və ya T
İKİLİK HESAB

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Toplama

Misal. Х= 110,1011 və Y = 10111,10101 ikilik ədədlərini cəmləyək.

		1	1	0	,	1	0	1	1
1	0	1	1	1	,	1	0	1	0	1
1	1	1	1	0	,	0	1	0	1	1

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1


Çıxma


Misal. Х₂ = 11010,1011 ədədindən Y₂ = 1101,01111 ədədini çıxaq


0 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 0 = 0
1 х 1 = 1
Vurma
Misal. X₂ = 101,1101 və Y₂ = 1001,101 ədədlərinin hasili

Bölmə
Misal: X₂ = 11011,11 ədədini Y₂ = 10,111 ədədinə bölək

MÖVZU – 9. DÜZ, ƏKS VƏ TAMAMLAYICI KODLAR

Kompüterdə ədədlərin çıxılması çox çətin reallaşdırılır, çünki yuxarı mərtəbədən vahid alınmalıdır. Əgər yuxarı mərtəbədə vahid yoxdursa, onda növbəti böyük mərtəbədən borc alınır. Ona görə də kompüterdə çıxma əməli toplama əməlinə gətirilir. Ona görə də kompüterdə mənfi ədədləri təsvir etmək üçün xüsusi üsullardan istifadə olunur.

Düz kod
X ədədinin düz kodu belə işarə olunur : [X]_düz.
Düz kodun təsvir qaydası belədir:
[X]_düz =
Məsələn:
X₍₂₎= +101010 [X]_düz = 0 101010
X₍₂₎= -110111 [X]_düz =1 110111


X ədədinin əks kodu belə ifadə olunur:
[X]_əks =
Burada ədədinin inversiyasi (inkarı ) adlanır
və 2-lik say sistemində belə təyin olunur:
Əgər =0
Məsələn:
X₍₂₎= +101010 [X]_düz = 0 101010 [X]_əks =0 101010
X₍₂₎= -110111 [X]_düz =1 110111 [X]_əks =1 001000


X ədədinin əlavə kodu belə təyin olunur:
[X]_tam.=
Məsələn:
X₍₂₎=+101010 [X]_düz= 0 101010 [X]_əks=0 1010101 [X]_tam =0 101010
X₍₂₎=-110111 [X]_düz=1 110111 [X]_əks =1 001000 [X]_tam =1 001001



Ikilik ədədin əks kodunu almaq üçün ədəddəki vahidləri sıfırlarla və sıfırları vahidlərlə əvəz etmək lazımdır. Məsələn, 10101₂ ədədin əks kodu 01010₂-dır.
İkilik ədədin tamamlayıcı kodunu almaq üçün əks kodun sağdan birinci mərtəbəsinin üzərinə vahid gəlmək lazımdır.

Əks kodu tapmayıb, tamamlayıcı kodu sadə yolla aşağıdakı alqoritmlə tapmaq mümkündür:

Addım 1. Verilmiş ədədlə mütləq qiyməti eyni olan müsbət ədədin ikilik təsviri yazılır;
Addım 2. İkilik ardıcıllıq sağdan sola köçürülür. İlk vahidə rast gələndə, ondan sonra gələn bütün qiymətlər əksləri ilə əvəz olunurlar.
Misal1:. X = 60₁₀ = 74₈ = 111100₂ , Y = – 41₁₀ = – 51₈ = – 101001₂ .
|X|>|Y| olarsa.
Əməliyyarın icra qaydası X-Y:
1. Birinci operandın düz kodda təsviri : X_d=00111100.
2. İkinci operandın tamamlayıcı kodda təsviri : [Y]_t =11010111₂.
3. Cəmləmə əməliyyatının icrası: Z = X + [Y]_t :

Nəticə: Z = 00010011₂ = 23₈ = 19₁₀
Misal2. X = 34₁₀ = 42₈ = 100010₂ ,Y = – 41₁₀ = – 51₈ = – 101001₂. |X|<|Y| olarsa.
Əməliyyarın icra qaydası X-Y:
1. Birinci operandın düz kodda təsviri : –X=00100010.
2. İkinci operandın tamamlayıcı kodda təsviri : - [Y]t =11010111₂.
3. Cəmləmə əməliyyatının icrası: Z = X + [Y]t :

Nəticə: [Z]_t = 11111001. Çevrilmədən sonra alarıq:
Z = 10000111₂ = – 7₈ = –7₁₀
Misal3. X = – 14₁₀ = – 16₈ = – 1110₂ ,Y = – 41₁₀ = – 51₈ = – 101001₂.
X və Y – mənfi ədədlərdir.Əməliyyarın icra qaydası X-Y:
1. Birinci operandın tamamlayıcı kodda təsviri : – [X]_t = 11110010₂.
2. İkinci operandın tamamlayıcı kodda təsviri : - [Y]_t =11010111₂.
3. Cəmləmə əməliyyatının icrası: Z = [X]_t + [Y]_t :

Nəticə: [Z]_t = 11001001. Çevrilmədən sonra alarıq:
Z = 10110111₂ = – 67₈ = –55₁₀
EHM-də ədədlərin tamamlayıcı kodlarını cəmləyərkən, işarə mərtəbələri də cəmlənir. Ən sol mərtəbədən yüksək mərtəbəyə keçən vahid nəzərə alınmır(atılır).
EHM-də ədədlərin əks(əlavə)ı kodlarını cəmləyərkən, işarə mərtəbələri də cəmlənir. Ən sol mərtəbədən yüksək mərtəbəyə keçən vahid nəticənin ən kiçik mərtəbəsinə əlavə edilir.

Sürüşkən nöqtəli ədədlər üzərində əməliyyatların yerinə yetirilməsi:
Tutaq ki, iki normallaşmış ədədlərimiz var: X = m₁Pⁿ və Y=m₂ P^k
Onda, Х>Y hesab etsək, X+Y= Pⁿ (m₁+ m₂·P^(n-k)).
Analoji olaraq , X–Y= Pⁿ (m₁+ m₂·P^(n-k))
Əvvəlcə fərz edək ki, hər iki ədəd mənfi deyil. Onda yuxarıdakı formullara əsasən, kompüterdə aşağıdakı əməliyyatlar yerinə yetiriləcək:
1. Ədədlərin tərtibləri bərabərləşdirilir. Belə ki, kiçik ədədin tərtibi böyük ədədin tərtibinə bərabər qəbul edilir.
2. Verilmiş ədədin qiymətinin dəyişməməsi üçün, kiçik ədədin mantissası da uyğun olaraq sağa doğru tərtibdəki artırılmış mərtəbə qədər sürüşdürülür.
3. Mantissalar toplanır və çıxılır və hesablanan nəticənin mantissası alınır. Nəticənin tərtibi isə böyük ədədin tərtibinə bərabər götürülür.
4. Alınmış nəticə yuvarlaqlaşdırılır və ya lazım gələrsə normallaşdırılır.
Kompüterdə tərtiblər üzərində aparılan əməliyyatları sadələşdirmək üçün, bütün ədədlərin tərtiblərini elə bir eyni ədəd qədər artırırlar ki, ən kiçik ədədin kompüterdə tərtibi mənfi olmasın. Yəni bütün ədədlərin n_m tərtibləri aşağıdakı şərtləri ödəsin:
nm = n+K, burada K=|max n| +1
Məsələn əgər tərtibin təsviri üçün 6 mərtəbə ayrılmışsa,
Onda |max n | = 11111₂ = 63₁₀ belə ki, n_m = n+ 64, yəni 0≤n_m≤127.
Kompüterdə mantissa və tərtib üzərində əməliyyatlar ayrı-ayrı aparılır.


MÖVZU – 10. KOMPÜTERİN RİYAZİ MƏNTİQİ ƏSASLARI, MƏNTİQ ƏMƏLLƏRİ

Riyazi məntiqin əsas (tərif verilməyən) anlayışı “sadə mülahizə” anlayışdır. Mülahizə dedikdə adətən istənilən deyilən nə haqqındasa nəyisə təsdiq edən cümlə başa düşülür, və bu zaman biz verilən məkan və zamanın şərtləri daxilində deyə bilərik ki, o doğrudur və ya yalandır. Mülahizələrin məntiqi qiymətləri “doğru” və “yalandır”.

Mülahizələrə aid misallar gətirək:

1. 
   Qarabağ Azərbaycana məxsusdur.
   
2. 
   Paris İngiltərənin paytaxtıdır.
   
3. 
   Kütüm balıq deyil.
   
4. 
   6 ədədi 2-yə və 3 bölünür.
   
5. 
   Əgər oğlan orta məktəbi qurtarıb imtahanlardan keçirsə, onda o bilik attestatı alır.
   

1), 4), 5) mülahizələri doğrudur, 2) və 3) –isə yalandır.

Aydındır ki, “Gənc idmançılara eşq olsun” cümləsi mülahizə deyil.
Bir təsdiqi özündə saxlayan mülahizə sadə və ya elementar mülahizə adlanır. Elementar mülahizələra 1) və 2) mülahizələri misal ola bilər.
Elementar mülahizələrdən “deyil”, “və”, “və ya”, ”əgər ...., onda....”, “ancaq və ancaq onda” kimi qrammatik əlaqələrin köməyilə alınan mülahizələr mürəkkəb və ya qarışıq mülahizələr adlanır. Deməli, 3) mülahizəsı sadə “Kütüm balıqdır” mülahizəsindan “deyil” inkarı ilə alınıb, 4) mülahizəsi isə elementar “6 ədədi 2-yə bölünür” və “6 ədədi 3-ə bölünür” mülahizələrindən “və ” əlaqəsinin köməyilə alınıb. 5) mülahizəsi sadə “Oğlan orta məktəbi qurtarır”, “Oğlan bilik attestatı alır” mülahizələrindən “əgər....., onda” qrammatik əlaqəsinin köməyilə alınır. Analoji yolla mürəkkəb mülahizələr sadə mülahizələrdən “və ya” , “ancaq və ancaq onda” qrammatik əlaqələrinin köməyilə alına bilər.
Məntiq cəbrində bütün mülahizələrə ancaq onların məntiqi qiymətləri nöqteyi nəzərindən baxılır, onların məzmunu isə nəzərə alınmır. Hesab olunur ki, hər bir mülahizə ya doğrudur, ya da yalan və heç bir mülahizə eyni zamanda doğru və yalan ola bilməz.
Gələcəkdə elementar mülahizələri latın əlifbasının hərfləri ilə işarə edəcəyik: a,b,c,…,x,y,z,…; doğru qiymət – D hərfi ilə və ya 1 rəqəmi ilə, yalan qiyməti Y hərfi və ya 0 qiyməti ilə işarə edəcəyik. Əgər а mülahizəsı doğrudursa, onda yazacağıq ki, а=1, əgər yalandırsa, onda а=0.