Mövzu 9 Diferensial tənliklər Tərif



Yüklə 171,35 Kb.
səhifə6/7
tarix16.06.2022
ölçüsü171,35 Kb.
#61602
növüYazı
1   2   3   4   5   6   7
Mövzu-9

Misal 1. (4)
tənliyini həll edək.
Həlli.
Birinci hala görə və götürək. Onda (4) tənliyi

şəklinə düşər.
Buradan:
1) p=0 yəni y=C
2) yəni və
Potensiallasaq




Burada C1və C2– ixtiyari sabitlərdir.
Misal 2. x=1 olduqda və başlanğıc şərtləri ödəyən
(5)
tənliyinin həllini tapaq.
Həlli:
(5) tənliyində və götürək. Onda

yaxud
(6)
Alınan tənlik bircins tənlik olduğundan əvəzləməsi qəbul edək, nəticədə

olar.
Əvəzləməni (6) tənliyində yerinə yazsaq



alarıq.
Sonuncu ifadəni inteqrallasaq




olar.
ixtiyari sabitini müəyyən etmək üçün verilmiş başlanğıc şərtləri (x=1olduqda ) nəzərə alaq: 1=1+ , yəni = 0 olar.
Onda


(7)
olar.
C2 sabiti başlanğıc şərtlərdən tapılır. (7) düsturunda x=1 və götürsək

alarıq və nəticədə, axtarılan xüsusi həll olar.
8.7. İkitərtibli sabit əmsallı xətti bircins tənliklər
Tutaq ki, ikitərtibli xətti bircins
y+ py+ qy=0 (1)
tənliyi verilmişdir, burada p, q əmsalları sabit ədədlərdir. Bu tənliyin həlli şəklində axtarmaq lazımdır, burada k axtarılan sabit ədəddir. Onda


Törəmələrin bu qiymətlərini (1) tənliyində yerinə yazmaqla
ekx(k2+pk+q)=0
(burada ekx0)
(2)
alınır.
(2) tənliyinə (1) diferensial tənliyinin xarakteristik tənliyi deyilir. Bu tənlikdən k- nı tapaq
(3)
Burada aşağıdakı hallar mümkündür.
1. Əgər (2) xarakteristik tənliyinin k1k2 kökləri həqiqi və müxtəlifdirsə, onda və funksiyaları xüsusi həllərdir. Deməli, (1) tənliyinin ümumi həlli aşağıdakı düsturla ifadə olunur:
y =C1 +C2 (4)
2. Əgər (2) xarakteristik tənliyinin kökləri həqiqi və bərabərdirsə (k1 =k2 ), onda (1) tənliyinin ümumi həlli aşağıdakı düsturla ifadə olunar:
(5)
3. Əgər (2) xarakteristik tənliyinin k1k2 kökləri kompleks olarsa ( k1 =+i , k2= –i), onda (1) tənliyinin ümumi həlli
(6)

şəklində olur.





Yüklə 171,35 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin