Mövzu: Matris anlayışı

a11+aꞌ11 a12+aꞌ12 a13+aꞌ13 a11 a12 a13 aꞌ11 aꞌ12 aꞌ13
a21 a22 a23 = a21 a22 a23 + a21 a22 a23 (5)
a31 a32 a33 a31 a32 a33 a31 a32 a33
Doğrudan da, bərabərliyin sol tərəfindəki determinantı ∆1, sağ tərəfdəki determinantları isə uyğun olaraq ∆ və ∆ꞌ ilə işarə edərək, ∆1 determinantını birinci sətir elementləri üzrə ayırsaq:
∆1= (a11+aꞌ11)A11+ (a12+aꞌ12) A12+ (a13+aꞌ13) A13=
=( a11A11 + a12A12 + a13A13)+(aꞌ11A11 + aꞌ12A12 + aꞌ13A13)=∆+∆ꞌ
və ya tələb olunan
∆1=∆+∆ꞌ
bərabərliyini alırıq.
Determinantın hər hansı sətrinin bütün elementlərini bir ədədə vurub onun başqa bir sətrinin uyğun elementləri üzərinə əlavə etsək, determinant dəyişməz:
Tutaq ki, A hər hansı tərtibli kvadrat matris və I həmin tərtibli vahid matrisidir. Bu halda
A-1-A=AA-1=I (1)
bərabərliyini ödəyən A-1 matrisinin A matrisinin tərsi deyilir. (1) bərabərliyi göstərir ki, A-1 matrisi A matrisinin tərsidirsə, onda A matrisi də A-1 matrisinin tərsidir:
(A-1) -1=A  
yəni A və A-1 matrisləri qarşılıqlı tərs matrislərdir.
A matrisinin tərsi varsa, bu ancaq yeganə ola bilər. Doğrudan da, A matrisinin A-11 və A-12 kimi iki tərs matris olarsa, onda
A(A-11 - A-12)=I - I=0.
Bu bərabərliyin hər iki tərəfini soldan A-11 matrisinə vursaq:
A-11 A(A-11 - A-12)=I(A-11 - A-12)= A-11 - A-12=0
və yaxud
A-11 = A-12
A matrisinin determinantı ∆(A) olsun. ∆(I)=1 olduğundan (1) bərabərliyinə əsasən
∆(AA-1)= ∆(A)· ∆(A-1)=1
və yaxud
∆(A)· ∆(A-1)=1, ∆(A-1) =
münasibəti doğrudur. Buradan aydındır ki, verilmiş A matrisinin A-1 tərsi olması üçün ∆(A)
0 olmalıdır. Bu təklifin tərsi də doğrudur. Deməli, verilmiş A matrisinin tərs A-1 matrisi olması üçün onun ∆(A) determinantının sıfırdan fərgli olması zəruri və kafi şərtdir.
Determinantı sıfra bərabər, yəni ∆(A)
0 olan kvadrat A matrisinə cırlaşmış (və ya məxsusi) matris deyilir.
Tutaq ki, (m · n) – ölçülü
matrisi verilmişdir. Bu matrisin ixtiyari k sayda sətrinin ixtiyari k sayda sütunu ilə kəsişdiyi elementlər k-tərtibli bir kvadrat matris təşkil edir. Bu k-tərtibli matrisin determinantına A martisinin k-tərtibli minoru deyilir. Burada k ədədi m və n ədədlərinin kiçiyindən böyük ola bilməz.
A matrisinin heç olmasa bir elementi sıfırdan, fərqlidirsə, onda onun sıfırdan fərqli minorları içərisində elə birisi vardır ki, onun tərtibi ən böyükdür. A matrisinin sıfırdan fərqli minorları tərtiblərinin ən böyüyünə həmin