Mühazirə 1 Xətalar, onların növləri, yaranma mənbələri və hesablanma qaydaları

Qeyd 2. Teoremin şərtləri daxilində iterasiya prosesi istənilən başlan-ğıc yaxınlaşması üçün yığılır.
Misal 1. - nın hesablanması.
Həlli. Onu şəklində yazaq. Bu tənliyi 3 üsulla şəklinə gətirmək olar.
I üsul. , ;
II üsul.
,
III üsul. , .
Deməli, iterasiya prosesi I halda yığılmır, II halda kökün mənfi qiymətində sonlu intervalda yığılır, III halda isə çox tez yığılır.
Qeyd 3. tənliyi nı kompüterdə hesablamaq üçün istifadə olunur.
Qeyd 4. Beləliklə, sadə iterasiya üsulunda in seçilməsi mühümdür və sadə iterasiya üsulu xətti tənliklər sistemi halına ümumiləşdirilir.
Qeyd 5. Qeyd edək ki, sadə iterasiya üsulunu daha ümumi şəklində tənliyə tətbiq etmək olar.
(8)

Burada - müəyyən ədəddir. Alınan tənlik funksiyası ilə (1) tənliyinə ekvivalentdir. parametrinin qiymətini seçməklə sadə iterasiya üsulunun yığılmasına və yığılma sürətinin artırılmasına nail olmaq olar.
Məsələn, kökü özündə saxlayan hər hansı parçada törəməsi və sabitləri ilə məhduddursa

onda törəməsi üçün



olar. seçsək, alarıq:

deməli, , yəni sadə iterasiya üsulunun yığılması şərti ödənir.

parametrini dəyişən də seçmək olar (iterasiyanın nömrəsindən asılı olan). Belə ki, əgər

götürsək, onda (8) üçün sadə iterasiya üsulu

şəklinə gəlir. Bu düstur Nyuton üsulu ilə üst - üstə düşür.
Beləliklə, Nyuton üsulunu sadə iterasiya üsulunun dəyişənli xüsusi halı kimi şərh etmək olar.
MÜHAZİRƏ 6
Nyuton (toxunanlar), vətərlər, birləşmiş və parabola üsulları