MÜHAZİRƏ 7 Qeyri - xətti tənliklər sisteminin ədədi həlli üçün iterasiya üsulları. Sıxılmış inikas prinsipinin iterasiya üsullarının yığılmasına tətbiqi Qeyri xətti tənliklər sisteminin köklərinin dəqiqləşdirilməsi üçün adətən itera-siya üsulları (sadə iterasiya və Zeydel) və Nyuton üsulu istifadə edilir. Bir qeyri xətti tənliyin kökünün dəqiqləşdirilməsində olduğu kimi sistem halında da “yaxşı” başlan-ğıc yaxınlaşma təyin etmək vacibdir, bu isə öz növbəsində üsulun yaxşı yığılması və yüksək yığılma sürətini təmin edir. İki qeyri xətti tənlik sistemi halında bu qrafiki edilə bilər, lakin yüksək tərtibli sistemlər üçün belə bir üsul yoxdur.
Tutaq ki,
(1)
qeyri xətti tənliklər sistemi verilib. Onu
(2)
vektor şəklində yazaq. Burada - məchullardan ibarət sütun vektor, - funksiyaların vektor – sütunudur.
Sadə iterasiya üsulunda (2) sistemi onunla ekvivalent olan
(3)
şəklinə gətirilir: (Burada )
(4)
başlanğıc yaxınlaşmasını məlum hesab edərək iterasiya prosesini qururuq:
(5)
Teorem. Əgər düzbucaqlısında və ya
ödənirsə, onda iterasiya prosesi yığılır.
Qeyd edək ki, əgər (5) iterasiya prosesi yığılırsa, onda qiyməti (2) tənliyinin həllidir. Doğrudan da münasibətində limitə keçsək, - in kəsilməzliyinə əsasən alarıq:
Deməli, (2) vektor tənliyinin həllidir.
Əgər funksiyalar sisteminin törəmələr matrisini (Yakobi mat-risini)
işarə etsək, onda (5) iterasiya prosesinin yığılması üçün kafi şərt olmasıdır.
Bəzi hallarda sadə iterasiya üsulunun yığılmasını yaxşılaşdırmaq olar, yəni məchul vektorun hesablanmış komponentinin qiymətini dərhal hesablamaya qat-maqla. Bu halda iterasiya prosesi
