Funksiyanın yaxınlaşması məsələsi. Verilən funksiyasını elə funksi-yası ilə approksimasiya etmək tələb olunur ki, - in - dən meyli ən kiçik olsun. Bu halda funksiyası aproksimasiyaedici adlanır.
Praktiki tətbiqlərdə funksiyanın
(1)
çoxhədlisi ilə aproksimasiyası çox mühüm rol oynayır. Bu zaman əmsalları elə seçilməlidir ki, çoxhədlinin funksiyadan meyli ən kiçik olsun.Yaxınlaşmalar müxtəlif nöqtələr çoxluğunda qurula bilər.
1) Əgər yaxınlaşma verilmiş diskret nöqtələr çoxluğunda qurularsa, onda aproksimasiya nöqtəvi adlanır.
2) Yaxınlaşmalar kəsilməz nöqtələr çoxluğunda (məsələn, parçasında) qurularsa, onda o kəsilməz (və ya inteqral) adlanır.
Nöqtəvi aproksimasiyanın əsas növü interpolyasiyadır: Bu halda verilmiş funksiyası üçün elə (1) çoxhədlisi qurulur ki,
(2)
olsun. nöqtələri – interpolyasiyanın düyün nöqtələri, çoxhədlisi isə inter-polyasiya çoxhədlisi adlanır.
İnterpolyasiya çoxhədlisinin maksimal dərəcəsi olarsa, bu halda qlobal interpolyasiyadan danışılır, belə ki, bir
(3)
çoxhədlisi funksiyasını - in bütün dəyişmə intervalında interpolyasiya etmək üçün istifadə olunur. (3) çoxhədlisinin əmsalları (2) tənliklər sistemindən tapılır. Göstərmək olar ki, olduqda bu sistemin yeganə həlli var.
İnterpolyasiya çoxhədlisi - in dəyişmə intervalının müəyyən hissəsində qurula bilər. Bu halda lokal (hissə - hissə) interpolyasiya alınır. İnterpolyasiya çoxhədliləri funksiyanı aralığında hesablamaq üçün istifadə olunur. Lakin bəzən o funksiyanı aralıqlarında da hesablamaq üçün istifadə olunur. Bu yaxınlaşma ekstropolyasiya adlanır.
Interpolyasiya məsələsində əsas şərt interpolyasiya çoxhədlisinin qrafikinin funksiyanın verilmiş interpolyasiya düyün nöqtələrindəki qiymətlərindən keçməsi şər-tidir. Lakin bəzi hallarda bu şərt çətindir və məqsədəuyğun deyil. Ona görə orta kvad- ratik yaxınlaşma istifadə olunur. Bu zaman halı interpolyasiyaya uy-ğundur. Praktikada interpolyasiyaedici funksiyanı adətən dərəcəli seçirlər:
(4)
(4) ( ) ( ) nöqtələr çoxluğunda - in - dən meylinin ölçüsü adlanır.
Müntəzəm yaxınlaşma. Bəzən yaxınlaşmanı qurarkən daha sərt şərt qoyulur: -nin bütün nöqtələrində
olsun ( verilmiş ədəddir). Bu halda deyirlər ki, çoxhədlisi (x) - i parçasında dəqiqliklə aproksimasiya edir.
çoxhədlisinin dən - də mütləq meyli (5)
kimi təyin olunur.
