Mühazirə 1 Xətalar, onların növləri, yaranma mənbələri və hesablanma qaydaları

Teorem (Veyerştrass). Əgər olarsa, onda üçün dərəcəli elə çoxhədlisi var ki, onun - də - dən mütləq meyli dan kiçikdir.
Əgər (3) çoxhədlisinin əmsallarını elə seçmək olarsa ki, verilmiş parçasında (5) mütləq meyli min olsun, onda bu yaxınlaşma funksiyanın ən yaxşı yaxınlaşması adlanır.
Ümumi halda yaxınlaşma məsələsinin qoyuluşunda aşağıdakı şəkildə hərəkət etmək məsləhətdir:

1. 
   Seçiləcək funksiyalar sinfinin zəruriliyinin təyini (məsələn, çoxhədlilər, triqonometrik funksiyalar, üstlü funksiyalar və s.).
   
2. 
   Seçilən və ilkin funksiyaların yaxınlıq meyarını təyin etməli (məs. düyün nöqtələrində onların qiymətləri üst-üstə düşməlidir - Laqranj interpolyasiyası və s.).
   
3. 
   İnterpolyasiya çoxhədlisinin (yaxınlaşdırıcı funksiyanın) qurulması üçün hansı nöqtələrin istifadə olunması və onların necə yerləşdirilməsi.
   

Tutaq ki, parçasında üst-üstə düşməyən nöqtələr çoxluğu verilmişdir və bu nöqtələrdə qiymətləri məlumdur. Tələb edirik ki, yaxınlaşdırıcı funksiya funksiyası ilə sayda düyün nöqtələrində üst-üstə düşsün, yəni
(6)
münasibəti ödənsin. Bu üsul interpolyasiya ( Laqranj interpolyasiyası) adlanır.
1. Xətti interpolyasiya. Bu halda yaxınlaşdırıcı funksiya - bazis funk-siyalarının xətti kombinasiyası şəklində axtarılır:
(7)
funksiyalar sistemi xətti asılı olmayan olmalıdırlar (belə ki, əks halda cəmdəki hədlərin sayını azaltmaq olardı) və bundan başqa

şərti ödənməlidir. (7) funksiyalarını (6) - da yerinə yazsaq əmsallarını tapmaq üçün xətti tənliklər sistemi alarıq:
2. Cəbri interpolyasiya. Xətti asılı olmayan funksiyalar olaraq qüvvət funksiyaları sistemini ğötürmək olar. Çoxhədlilərlə yaxınlaşma zamanı yaxın-laşdırıcı funksiyanı dərəcəli çoxhədli şəklində axtarırıq:

şərtindən istifadə edərək əmsallarına nəzərən xətti cəbri tənliklər sistemini alırıq:
(8)
(8) sisteminin determinantı interpolyasiya nöqtələri üst - üstə düşmədikdə Vandermond determinantıdır:

Beləliklə, (8) sisteminin yeganə həlli var, interpolyasiya çoxhədlisi yeganədir.