Fərz edək ki, funksiyası də cı tərtibə qədər kəsilməz törəmələrə malikdir və törəməsi də diferensiallanandır. Aşağıdakı köməkçi funk-siyaya baxaq:
(1)
burada müəyyən sabitdir. Aydındır ki, . nı elə seçək ki, olsun ( xətanı hesabladığımız nöqtədir). Bu o halda mümkündür ki,
olsun.
Bu kəsrin məxrəci sıfırdan fərqlidir, belə ki,
funksiyası də sayda nöqtələrində sıfra çevrilir. Onda Roll teoreminə görə - in törəməsi ən azı dəfə intervalında sıfra çevrilir. Tutaq ki, in bu qiymətləri
nöqtələridir. Roll teoremini yenidən -ə tətbiq etsək, sayda elə nöqtələri var ki, .
Prosesi bu qayda ilə davam etdirsək intervalında elə nöqtəsi var ki,
(1) olduğundan sonuncuda götürsək
və alarıq. Buradan
götürsək,
olar. Nəticədə
Laqranj və Nyuton çoxhədliləri yalnız yazılışla bir - birindən fərqləndiyindən xəta üçün yuxarıda aldığımız qiymətləndirmə Nyuton düsturu üçün də doğrudur.
İnterpolyasiya prosesinin xətası olduqda sıfra yaxınlaşırmı? Bu sualın cavabı, ümumiyyətlə mənfidir.
Tərif 1.Əgər varsa, onda deyirlər ki, interpolyasiya prosesi nöqtəsində yığılır.
Tərif 2. Əgər olarsa, onda deyirlər ki, inter-polyasiya prosesi müntəzəm yığılır.
Qeyd 2. İnterpolyasiya prosesinin yığılma və ya dağılması həm şəbəkələr ardı-cıllığının seçilməsindən, həm də funksiyasının hamarlığından asılıdır.
İnterpolyasiyanın praktiki istifadəsi zamanı qalıq həddi həmişə qiymətlən-dirmək olmur. Çünki qalıq həddə daxil olan yüksək tərtib törəmələr hesablana bilmir. Biz çoxlu sayda düyün nöqtələri seçməklə interpolyasiya olunan funksiyaya daha yaxşı yaxınlaşırıq. Beləliklə, interpolyasiya prosesinin yığılması məsələsi yaranır.
Tutaq ki, üçbucaq matris verilir:
(2)
Bu matrisin bütün elementləri - yə daxildir. - də verilmiş hər hansı funksiyası üçün , Laqranj interpolyasiya çoxhədlilər ardıcıllığı qurulur. Əgər
(3)
olarsa, interpolyasiya prosesi yığılan adlanır. Əgər sonuncu ifadə müntəzəmdirsə, onda proses müntəzəm yığılan adlanır.
