Mühazirə 1 Xətalar, onların növləri, yaranma mənbələri və hesablanma qaydaları

Birbaşa üsullarda həll əvvəlcədən məlum olan sonlu sayda addıma tapılır. Birbaşa üsullarla bəzi sadə cəbri və triqonometrik tənlikləri həll etmək olur.
İterasiyalı üsullarda kökü müəyyən bir ardıcıllığının limiti kimi tapılır və həll əvvəlcədən məlum olan sonlu sayda addıma tapıla bilmir.
Qeyri - xətti tənliklərin əsas həll üsulları:

• 
  dixotomiya üsulu (parçanı yarıya bölmə),
  
• 
  sadə iterasiya üsulu,
  
• 
  Nyuton (toxunanlar) üsulu,
  
• 
  vətərlər üsulu,
  
• 
  birləşmiş (kombinə olunmuş) üsul,
  
• 
  parabola üsulu (Müller üsulu),
  

Qeyri - xətti tənliklər sisteminin əsas həll üsulları:

• 
  sadə iterasiya üsulu,
  
• 
  Zeydel üsulu,
  
• 
  Nyuton üsulu.
  

İterasiyalı üsulların əsas xarakteristikası prosesin yığılma sürətidir.
Əgər olarsa, onda deyirlər ki, üsul - ci tərtib yığılma-ya malikdir (burada - dən asılı olmayan sabitdir). =1 olduqda birinci tərtib yığılma (və ya xətti yığılma), =2 olduqda – ikinci tərtib yığılma (və ya kvadratik yığılma) adlanır.
Əgər iterasiya ardıcıllığını qurmaq üçün funksiyanı bir nöqtədə hesablamaq lazımdırsa, onda ona biraddimlı, funksiyanı iki nöqtədə hesablamaq lazımdırsa ikiaddımlı və s. üsullar deyilir.
Müxtəlif üsulların müqayisəsini bir iterasiya üçün əməliyyatların sayı və yığılma sürətinə görə aparmaq lazımdır.
4.2. Parçanı yarıya bölmə (və ya dixotomiya) üsulu

Tutaq ki, tənliyinin həqiqi kökü təklənib və kökün təkləndiyi intervalında intervalının daraldılma prosesini elə quraq ki, kök həmişə daraldılmış intervalın daxilində yerləşsin. Aydındır ki, bu halda kökün təqribi qiymətinin xətası - nı aşmır, burada və - - cı iterasiyada alınan intervalın sərhəd nöqtələridir.

Birinci addım. nöqtəsi ilə parçasının orta nöqtəsini tapaq və - ni hesablayaq.
və hasillərini quraq. İki yarımparçadan eləsini seçirik ki, hasil mənfi olsun.
Yeni parçanın uclarını - lə işarə edirik.
İkinci addım. Sonra yeni parçanı iki yerə bölür və yuxarıdakı alqoritmi təkrar edirik.
Nəticədə elə parçalar ardıcıllığını alırıq ki,
(1)
şərti ödənir.
Qeyd edək ki, ucları monoton azalmayan, ucları isə monoton artmayan məhdud ardıcıllıqlar əmələ gətirir və

olduğundan

olur. Onda - in kəsilməzliyini nəzərə alıb (1) - də limitə keçsək,
və
alarıq.