Mühazirə Tarix, elm və fəlsəfə. Anlayışlar və ideyalar Keçmiş və Tarix

Mesopotamiyada riyaziyyat

Mesopotamiyada 10-luq və 60-lıq mövqeli say sistemini daxil etmişdilər (bu çox vacib kəşfi Neugebauer əlifbanın icadı ilə, əlifbanın heroqlifli yazı üzərində üstünlüyü ilə müqayisə edir; səh. 21); məsələn, 3847-nin 60-lıq sistemdə (60)² + 4·60 + 7 kimi təmsil olunur. Mövqeli sistem (Hammurapi zamanında vardı?!) rəqəmlərin durduqları yerə görə ədədin qiymətinin müəyyən edilməsidir, məsələn 444 ədədində sağdakı 4, ortadakı 4 və soldakı 4 tutduqları mövqeyə, yəni yerə görə fərqli məna daşıyırlar: uyğun olaraq 4, 40 və 400-ü təmsil edirlər. Sıfır işarəsi yoxdu, onu çox zaman bir məsafə buraxmaqla, yəni boş yerlə ifadə edirdilər (sıfır məsələsinin nə vaxtdan başlaması mübahisəlidir). Bu mövqeli sistemdə müxtəlif mövqelər arasında məsafə qoyurdular (4-ü ifadə edən işarəni üç dəfə təkrar yazaraq 1-ci və 2-ci, eləcə də 2-ci və 3-cü arasında məsafə buraxmaqla). Mövqeli sistemdə az sayda rəqəmlər vasitəsilə ən böyük ədədləri ifadə etmək olur. Çağdaş sivilizasiya 10-luq say sistemindən istifadə etsə də, 60-lıq say sistemi hələ Şumer dövründə daxil edilmişdi. Get-gedə onluq say sistemi üstünlük qazanmağa başlyırdı. Yunan mədəniyyətinin gücləndiyi və çiçəkləndiyi dövrdə Babilistanda Ay və planetlərin müşahidələri çoxalmış, astronomiya və riyaziyyat, xüsusilə cəbr (tənliklər) get-gedə güclənmiş, yunanları cəlb edən, yunanlarla yarışa bilən səviyyəyə çatmışdı Mesopotamiyanın 60-lıq sisteminin qalıqları (zaman və bucaq ölçüləri: bir saat 60 dəqiqə,..., 0-dan 360-a qədər bucaqlar) günümüzə qədər gəlib çıxmış və təbii qəbul edilmişlər.

Mesopotamiyada da ədədləri Misirdə olduğuna bənzər şəkildə yazı sistemi (bu halda mixi yazısı) vasitəsilə ifadə edirdilər. Çevrənin 360 hissəyə bölünməsi m.ö. son əsrlərdə baş vermişdi, 60-lıq sistemin tarixi isə çox qədimdir və daxil edilmə səbəbi məlum deyil (tam inandırıcı olmayan fikirlər var). Bu sistemi yunan, hind, islam və ilk orta əsrlər Avropa astronomları da qəbul edib işlədirdilər. K. Ptolomey zamanından başlayaraq astronomlar çox zaman tam ədədləri onluq, kəsr ədədləri isə altımışlıq sistem ilə yazırdılar (Onluq kəsrləri əl-Kaşi (?-1429) icad etmişdi).

Misirlə müqayisədə Mesopotamiyalılar daha mürəkkəb tənliklərin həlli ilə məşğul olurdular. Kvadrat tənlikləri faktik olaraq bizə məlum olan üsulla həll edir, bəzi kub tənlikləri, eləcə də kvadrat tənliyə gətirilə bilən yuxarı dərcəli tənlikləri də həll edə bilirdilər (sadələşdirmək, yuxarı dərəcəli tənlikləri əvəzləmə ilə aşağı dərəcəlilərə gətirmək). Təbii ki, ancaq müsbət ədədlərdən və müsbət həllərdən söhbət gedirdi. Mesopotamiyalılar müəyyən sonlu həndəsi silsilələrin (1+2+2²+2³+...) və sonlu sayda natural ədədlərin kvadratları cəmini (1²+2²+3²+...), həmçinin Pifaqor üçlükləri (p²+q²=r²) adlandırılan (p, q, r)-i, məsələn (3,4,5)-i tapa bilirdilər (Pifaqordan min il əvvəl!). Onlar Fales`in adına çıxılan “yarımdairə daxilinə çəkilmiş bucaq düz bucaqdır”) xassəni də bilirdilər. √2 ədədinin çox yaxşı təqribi hesablamasını bilirdilər (1. 414222 kimi). Tənliklərin həllində məchulları hərflərlə işarə etmək və tənlik qurub həll düsturunu tətbiq etmək qədim və orta əsrlərdə tətbiq olunmurdu. Əvəzində Mesopotamiyalılar “uzunluq” və “en” kimi (şərtə görə en uzunluqdan böyük ola bilməzdi) həndəsi ifadələr işlədir, üçölçülü halda isə “dərinlik” terminini işlədir, lakin onların həndəsi mənasına uymadan hesabi-cəbri yolla tənlikləri həll edib bu “uzunluq”, “en” və “dərinliyi” tapırdılar. Onlar iki məchullu iki xətti tənlik sistemini də həll edirdilər (vərəsəlik paylarının müəyyən edilməsi kimi tətbiqi məsələlər belə tənliklər sisteminə gətirməklə həll edilirdi). Ümumi düsturlar mövcud olmasa da, ümumi qaydaların varlığı şübhə doğurmamalıdır. Mesopotamiyalılar sanki ədədlər üzərində hesablamaları və tənliklərin həllini həndəsədən daha çox sevirdilər, həndəsəyə sanki tətbiqi hesab kimi baxırdılar (Misirlilərdə, yəqin ki, bunun tərsi doğru olub, həndəsə birinci yerdə idi). Lakin onlar həndəsi məsələlər də həll edirdilər; bəzi kanonik fiqurların həcmini və ya düzgün çoxbucaqlıların (3, 4, 5, 6, 7 bucaqlı) sahəsini, eləcə də bu sahənin çoxbucaqlının tərəfinə nisbətini hesablaya bilirdilər.

Aristotel riyazi fəaliyyəti iki səbəblə izah edirdi : ehtiyac (tətbiq!) və nəzəri bilikləri inkişaf etdirmək üçün sərbəst vaxt (yəni zəka macərası!). Mesopotamiya riyaziyyatının inkişafında hər iki səbəbin rol oynadığı görünür (orada bir sıra tətbiqlə bağlı olmayan, sadəcə ümumi maraq daşıyan məsələlərə baxılırdı).