Mühazirəçi : R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat

3 Parametrik və qeyri-aşkar funksiyaların törəməsi.

►Parametrik şəklində verilmiş funksiyanın törəməsi.

Teorem. Əgər və funksiyalarının törəmələri varsa və olarsa onda funksiyası diferensiallanandır və onun törəməsi

və ya (1)

düsturu ilə hesablanır.

İsbatı. Həqiqətən də y = ᴪ(t) bərabərliyini x nəzərən diferensiallasaq və sağ tərəfi x-ın mürəkkəb funksiyası hesab etsək alarıq:

 (2)

kəmiyyətini tərs funksiyanın diferensiallanması qaydasına əsasən x = φ(t) funksiyasından tapmaq olar:

 . (3)

Tapdığımız qiyməti (2) bərabərliyinə terinə yazsaq tələb olunan



düsturunu alırıq.

►Qeyri-aşkar funksiyanın törəməsi.

Tutaq ki, y = y(x) qeyri-aşkar funksiyası

F(x , y) = 0 (1)

tənliyi vasitəsi ilə verilmişdir. Bu funksiyanın analitik ifadəsini aşkar şəkildə tapmadan onun müxtəlif tərtibli törəmələrini tapmaq bəzən mümkün olur. Bu məqsədlə (1) bərabərliyinin hər iki tərəfini x-ə görə diferensiallayırlar və y dəyişəni x dəyişəninin funksiyası olduğunu nəzərə alırıar. Alınan bərabərliyini yꞌ törəməyə nəzərən həll edərək yꞌ törəməsini tapırlar.

Bu prosesi dəvam etdirməklə funksiyanın iki, üç və s. tərtibli törəmələrini tapmaq olar.

Misal.

ax² + by² = 2 (2)

tənliyi ilə təyin olunan y = y(x) funksiyasının birinci törəməsini tapın.

Qaydaya uyğun olaraq tənliyin hər iki tərəfini x dəyişəninə nəzərən törəməsini alaq (unutmuruq ki, y dəyişən x-ın funksiyasıdır):

2ax + 2by · y ꞌ = 0, (3)

y ꞌ =  (4)

Birdəyişənli funksiyanın diferensial hesabı.

Mövzu 13