O. O. Hoshimov, M. M. Tulyaganov kompyuterli va raqamli texnologiyalar

RAQAMLI TEXNIKANING ASOSIY MANTIQIY ELEMENTLARI
Raqamli signallarni qayta ishlash uchun ishlatiladigan qurilmalar mantiqiy elementlar deyiladi.
«НАМ» mantiqiy elementi
«НАМ» mantiqiy elementi ko'pincha «hammasi» yoki hech qaysisi tipidagi element deyiladi.
Quyidagi 1-rasmda «НАМ» elementining ishlash prinsipi mexanik kalitlar yordamida namoyish qilingan.
Kirish Chiqish


1-rasm. «НАМ» mantiqiy elementining ishlash prinsipi namoyishi.

Bu rasmda L lampa yonishi uchun har ikkala kalit - A va В ulanishi kerak.

Mantiqiy element «НАМ» ko‘pincha integral sxemalarning korpusida diodlarda va tranzistorlarda yig‘iladi.
Quyidagi 2-rasmda «НАМ» elementining shartli belgilanishi ko‘rsatilgan,

A




«EMAS» mantiqiy elementi
«EMAS» elementi ko‘pincha invertor deb ataladi.
A termini «А EMAS» deb o‘qiladi. Inversiya protsessini qo‘shilish yoki inkor qilish, yoki inverslash deyiladi.
A ni ikki karra inkor qilish A ni o‘ziga teng.

Demak: A = A.

«YOKI» mantiqiy elementi
Quyidagi rasmda «YOKI» elementiga misol keltirilgan.

Chiqish
A r

3. 
   
   Kirish
   rasm. «YOKI» elementining ishlash prinsipi namoyishi.
   

Quyidagi rasmda «YOKI» elementining shartli belgilanishi keltirilgan.

Quyidagi 1-jadvalda raqamli sistemalarning asosiy yettita mantiqiy elementi berilgan:

1-jadvul

Mantiqiy funksiya	Shartli belgilanishi	Bulev funksiya	Haqiqatlik jadvali
«EMAS»	^A A	A = A	Kirish Chiqish A A 0 1 1 0 ,
«НАМ»	—^Y Б J	A* В = Y	Kirish Chiqish A В Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

1-jadvalning davomi

«YOKI»	A	A+B=Y	Kirish Chiqish A В Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
«HAM»-«EMAS»		A+B=Y	Kirish Chiqish A В Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
«YOKI»-«EMAS»		A+B=Y	Kirish Chiqish A A В Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
«YOKI»ni inkorlovchi		A®B = Y	Kirish Chiqish A A В Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
«YOKI»- «EMAS»ni inkorlovchi	■'X>-	A® B=Y	Kirish Chiqish A A В Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Bu jadvalda 0 kuchlanishning kichik nisbatda ekanini (LOW), 1 esa yuqori nisbatda ekanini (HIGH) ko‘rsatadi.

3-ustunda Bulev funksiyalari berilgan¹.
Mantiqiy elementlarning kombinatsiyalari
Raqamli sistemalar mantiqiy elementlarning kombinatsiyalari asosida quriladi. Bunday kombinatsiyalar mantiqiy sxema, Bulev funksiya yoki haqiqatlik jadvali bilan tasvirlanishi mumkin.
Quyida ko‘rsatilgan haqiqatlik jadvalini ko‘rib chiqamiz.
2-jcidval
DCBA = Y

Kirish	Chiqish	Kirish	Chiqish
DCBA	Y	DCBA	Y
0000	0	1000	0
000 1	0	100 1	0
00 10	0	10 10	1
00 11	0	10 11	0
0 100	0	1100	0
0 10 1	0	110 1	0
0 110	0	1110	0
0 111	0	1111	0

с
d
Bu jadval A,B,C,D kirishlarning mumkin bo‘lgan hamma kombinatsiyalarini beradi. Faqat 1010 holat chiqishda 1 ni beradi. Bu jadvalning Bulev funksiyasi DCBA = Y bo‘lib, D-«HAM», C-«EMAS»- «НАМ», B-«HAM», A-«EMAS» chiqishda Y ni beradi deb o'qiladi. Bulev funksiyasi yordamida sxema tuzamiz.
DCBA
B) sodda ko'rinishi
Demak, sxema 4 kirishli «НАМ» elementidan, A va С kirishlarda inveratorlardan iborat ekan. D va В «НАМ» elementining aktiv kirishlari (HIGH) deyiladi.
Yana bir haqiqatlik jadvalini ko‘rib chiqamiz.
3-jadval
DC В A + DC BA = Y

Kirish	Chiqish	Kirish	Chiqish
DC В A	Y	DC В A	Y
0000	0	1000	1
000 1	0	100 1	0
00 10	0	10 10	0
00 11	0	10 11	0
0 100	0	1100	0
0 10 1	0	110 1	1
0 110	0	1110	0
0 111	0	1 I I 0	0

Demak, bu funksiya «НАМ-YOKI» elementlaridan iborat ekan.
Bu jadvalning Bulev funksiyasi D-«HAM», C-«EMAS»-«HAM», B-«EMAS», «НАМ», A-«EMAS»-«YOKI», D-«HAM», C- «НАМ», B-«EMAS», «НАМ» A chiqishda Y ni beradi deb o‘qiladi. Bulev funksiyasi asosida sxema tuzamiz.

Faraz qilaylik: bizga A+B+C=Y Bulev ifodasi berilgan bo‘lsin. Biz shu ifodani bajaruvchi sxema yig‘ishimiz kerak.

Ifodani qarab shuni aniqlaymizki, chiqishda Y ni olish uchun har bir kirishni «YOKI» funksiyasi bilan bogiashimiz kerak.
Quyidagi rasmda uning sxemasi berilgan:

A

Endi bizga AB ⁺ AB ⁺ BC = Y ifoda berilgan bo‘lsin. Bu amalni bajaruvchi sxemani qanday qilib yig‘ish mumkin?

Ifodani yaxshilab qarab chiqib, AB AB BC lar ustida «YOKI» operatsiyasini bajarish kerakligini aniqlaymiz. Quyidagi rasmda buni qanday amalga oshirish ko‘rsatilgan.

AB + AB + BC = Y

Endi masaladagi ikkinchi qadamni qaraymiz. BC ni hosil qilish uchun birinchi «YOKI» element kirishiga С ni , ikkinchi kirishga

В ni hosil qilish uchun esa 5-invertorni ulaymiz.

ВС

Sxemaga 3-«НАМ» elementni qo‘shish bilan AB ni hosil qilamiz.

с





AB ni olish uchun esa sxemaga 4-«HAM» elementni va 6- invertorni qo‘shamiz.

С

Shuni aytib o‘tish kerakki, sxema tuzishda biz sxema chiqishidan asta-sekin kirish qismiga o‘ta bordik. Bulev ifodalar ko‘pincha ikki formada uchraydi:

1. 
   Hozir ko‘rib chiqqanimizdek ko‘paytmalar yig‘indisi ko‘rinishida:
   

A* B + B*C = Y

2. 
   Yig‘indilar ko‘paytmasi ko‘rinishida:
   

(D+ E){E+F)= Y
Birinchi ko‘rinishdagi Bulev ifodasiga dizyunktiv normal forma (DNF), ikkinchi ko'rinishiga konyunktiv normal forma (KNF) deyiladi.
Bulev ifodalarni soddalashtirish
AB ⁺ AB+ AB = Y Bulev ifodasini ko'rib chiqamiz. Bu ifodaga mantiqiy sxema tuzish uchun bizga 3 ta «НАМ» elementi, 2 ta invertor va 1 ta uchta kirishli «YOKI» elementlari kerak.
Bu ifodaning mantiqiy sxemasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:





4-jadval

Kirish	Kirish	Chiqish
В	A	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Jadvalga qarab, bu haqiqatlik jadvali ikki kirishli «YOKI» ele- mentiga tegishli ekanini aniqlaymiz. Bulev ifodasining soddalashgan ko‘rinishi esa quyidagicha bo‘ladi:

A +B = Y
Endi sxemaning soddalashgan ko‘rinishini keltiramiz:

A

Biz yuqoridagi misolda ifodani haqiqatlik jadvaliga qarab sod- dalashtirdik, lekin ko‘p hollarda soddalashtirishning umumiy metod- lari qoilaniladi. Bu metodlarga Bulev algebrasi, Karno xaritalari, Veyg va Venn diagrammalari va jadval metodlari kiradi.

Demak, Bulev ifodalarni soddalashtirish bizga nisbatan arzon mantiqiy sxemalar tuzishga yordam beradi.
Amaliy masala
Faraz qilaylik: elektron qulipning haqiqatlik jadvali berilgan bo‘lsin. Shu jadvaldan foydalanib Bulev ifodaning DNFini yozing va ifoda asosida elektron qulipning mantiqiy sxemasini tuzing.
Haqiqatlik jadvali
5-jadval

Kirish kalitlari			Chiqish
С	в	A	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

1953-yili Moris Karno Bulev ifodalarini sodda ko‘rinishga keltirishning grafik tizimini maqola qilib chiqardi. Shu soddalashtirish usulini tushuntirish uchun quyidagi Bulev ifodasini ko‘rib chiqamiz:

Javobi: CBA+CBA=Y