O 'z b e k ist o n respublikasi oliy va 0 ‘rta m a xsus t a ’lim vazirlig1

M m
= 
- P J + x = - l + x
9.16-rasm .
3. Burchakli ko'chishni aniqlash uchun
balkaning n kesimiga birlik 
Pn
= 1 moment 
qo'yam iz hamda eguvchi momentlar ifodasini tuzamiz (9.16-rasm, d);
M n = - l -
4. 
Mor formulasi yordamida «m» kesimining vertikal 
&mp
ko'chishini 
aniqlaymiz:

---

5. 
M or formulasi yordamida «п» kesimning burchakli k o ‘chishini aniq­
laymiz:
\ - 2 q l 2 + 2 q l x - ^ -
"P
 
J 
/г 
T
J
( - 1
) d x
0 
E J
0
E J
21
2 
21 
21 \
0 /
£ J
£ /
4ql~' - 4 q l3
+
8 
q l3
4 q l3
3 E J
b)
J
в
Mt=I
R,=l
2-m isol. Berilgan yuklar ta ’sirida ram aning «В» kesimidagi vertikal, 
gorizontal va burchakli ko'chishlar M or formulasi yordam ida aniqlansin 
(9.17-rasm , a).
Y echish.
1 
Ramani alohida uchastkalarga ajratamiz. Har bir uchastka uchun tashqi 
yuk va birlik kuchlardan eguvchi momentlar ifodalarini tuzamiz:
I uchastka uchun:

---

M p = P l + Р хх
(9.17-rasm, а)
M k = - l
(9.17-rasm, b)
M„ =
1 
(9.17-rasm, d)
M„, = - l +
л- 
(9.17-rasm, e)
II uchastka uchun:
= 
2 PI
(9. ] 7-rasm, a)
M t = - l + x 2
(9.17-rasm, b)
M , „ = 9
(9.17-rasm, d)
M„
=1 
(9.17-rasm, e)
2. Mor formulasi yordamida izlanayotgan ko'chishlarni aniqlaymiz:
a) vertikal ko'chish
д
_ v
\ M p - M kdx _ 'r(Pl + Pxt)(-\)d x _ ' r2Pl(-\
+ x ,
)dx2 _
,w ~ 
о 
V
" j
T
j
" J
e j
'
PI-x,
/
Plx; ' Pl2x\ '
| 
Plx
]
=
E J [
E j [
E J [ + EJ [
P I i 
p l 3 
p l i ^ p i
3 
2
PI* m
E J 
2 E J
EJ + 2EJ ~
EJ ’
b) gorizontal ko‘chish
M p ■ M mdx 
'r(Pl + P x
x) ( - / + x, 
)dxx
д
_ у Г-Дф • 
M mdx
_ fy. . ■
^ "I уv - ■
-
1
/ —I ,
^
I
E J
I
E J
| 
'r2P l
• 0 • 
dx2 _ 
P l 2x
<
_ P l x l '
P l x J + PlxL ‘ =
+ J 
2
E J
E J
2 E j [ + 2 E J \ , + 3 E J \ ,
PI 3 
PI
3 
PI
3 
PI
3 
2 P / 3
E J
2 E J
2 E J
3 EJ
3 E J
d) burchakli ko'chish
Plx
' 
P.v2 ' 
P / x ' 
P /2 
P / 2 
P / 2 
5 P /2
+ ------ H------- —
= ------ 1--------- 1------ —-------
E J \
2 E J
,, 
E J \
E J
2 E J
E J
2 E J

---

3-m isol. B erilgan y u k lar ta ’sirida balkaning n kesim ining vertik al 
ko‘chishi va «К» kesim ining burchakli ko'chishi Vereshchagin usulida an ­
iqlansin. B alkaning b ik rlig i uning butun uzunligi b o ‘yicha o ‘zgarm as 
(9.18- rasm, a).
Yechish. 1. Berilgan yuklar ta ’sirida balkaning eguvchi momentlar epy­
urasi 
К
ni quramiz (9.18-rasm, b). 
Mp
epyurasini og'irlik markazi aniq 
boMgan va yuzalarini hisoblash oson boMgan oddiy epyuralar (M,, M , M 3) 
ga ajratamiz (9.18-rasm, b, d, e).
p-4ql 
2q 
M=4qP
T T T l V l H M I I
Г )
a) A
b)
e)
R,=3ql
I
21
|« ,r
■5ql
/
, 
p '
' . - I r.-j>
^ г Т Т П Т Г
,4qP
Mp epyurasi
4qP
M, epyurasi 
M; epyurasi
M; epyurasi
M„ epyurasi
epyurasi
9 . 18-rasm.
2. 
Yuklanmagan balkalarning biriga vertikal y o ‘nalishda birlik_kuch 
(Pj,=l),
ikkinchisiga b irlik _ m o m en t (m k= l ) q o ‘yam iz ham da 
M n
v a 
M k
epyuralarini quramiz. 
M n
va A/* epyuralari ning epyurasidagi oddiy 
yuzalam ing ogMrlik m arkazlariga mos keladigan (y„ y2, y3, y4, y5, y6, va 
У ^ У - ’Уз ’Ул’Уз-'Уб
) ordinatalam i aniqlaymiz (9.18-rasm e, 
j ) .

---

3. 
Vereshchagin qoidasiga (9.11) amal qilib, ko'chishlarni aniqlaymiz. 
Balkaning 
p
kesimidagi vertikal ko'chish:
"p
X-' f
M
p 
' Mn
1 
1
= > 
— --------
dx =
—
> 
o j - y
= —
f j
 
E J
c 7
E J
E J
l 2qr - . 2i . U \ +
+ ( - 2
q l2 -21-2-1 + - 2 q l2 ■ 21 ■ - I + - q l 22l ■ - I -
2
3 
2 
3 
3 
2
- 1 4„> 2/ . i /) = 5ilfi + i +i +l - i ^ M l
2 
3 
E J \
3 
3 
3 
3 J 
E J
Balkaning К kesimidagi burchakli ko‘chish
1
EJ
л 
V f 
M M к
Д 
= > 
—
-
-------
a x =
------ > I J
J
с * Г 
r r ^
, w '
EJ
E J { 2 
3 
3 
3 
)
6 E J
4-misol. Ramaning К nuqtasining vertikal ko'chishi va n nuqtasining
gorizontal ko'chishi Vereshchagin usulida aniqlansin (9.19-rasm, a).
Yechish. Berilgan yuklardan eguvchi momentlar epyurasi 
Mp
ni quramiz 
(9.19-rasm, b). Izlanayotgan yo'nalishlarda birlik kuchlar 
[Pk ,Pn}
qo'yib, 
birlik eguvchi moment epyuralari 
м к
va 
M„
n* quramiz (9.19-rasm, d, e).
a)
~
~ 
2J ~
H
-
J 
J
r
q
A Mt =2ql
a
*
t
21 
-
-
/ 
.
J?/v m
i n
i
j r f t
f2qP
yi
br 
" , 
Я
r
Л
П n ) M
■

---

M p
epyurasini alohida ravishda 
M k
va 
epyuralariga k o ‘paytirib, 
izlanayotgan ko'chishlarni aniqlaymiz. Vertikal ko'chish
v r.V/ 
л7* 
1 v
1 
2 
1 
I 
I 
2
ql* 
q l
J 
б?/-1
Д , = >
— -
------
d \ =
— /
fot v =
------- 4
ql
-2/*—/ 
+
------ 2
я /- • /• —/ = — — к —— = — —
M 
Z-r J 
£ J
c 1 
' 
1 Г 1 
'У 
' 
л 
ГТ 
т г /
о г /
EJ ‘
2 EJ
2 EJ
Gorizontal ko'chish
■м..i f ,,
EJ
2 
EJ 
2 EJ
A„
= У f— ! ^ A i T = — y > , v , = - =
7
T~4r//; - 2 / - 2 / + —
4 q l--2 l 2l + - - 2 q l
2
2 / - 2 / =
' 
EJ 
EJ 
EJ 2
3 
2
EJ 
E J 3
4
16 
q l
4
^ 
8
дГ
4 q lA _ S 2 q l*
3 
E J
EJ + EJ ~ 2EJ
5-misol. «К» nuqtasining vertikal ko'chishi aniqlansin. Balka A nuqtada 
shamirli qo'zg'almas tayanch va С nuqtada BC sterjen (tortqich) yordamida 
mahkamlangan. Balkaning bikrligi EJ, sterjenning bikrligi EA (9.20-rasm, a).
Yechish. Balka egilishga, sterjen esa cho'zilishga ishlaydi. K o'chishni 
aniqlashda Mor formulasining ikki hadidan foydalanamiz:
2lr M M k d x 'rN Nk d x
^ kp ~
/
E J
+ -* 
EA
Berilgan kuchdan eguvchi m om ent 
va bo'ylam a kuch (-Л^)
epyuralarini quramiz (9.20-rasm, b, d).
a ) 
I
2p
EJ К
EF

---

Izlanayotgan ko'chish yo'nalishida balkaga birlik kuch 
(Pk
=_l) qo'yib 
birlik eguvchi momentlar (A /*) va birlik bo'ylam a kuchlar 
epyu­
ralarini quramiz: (9.20-rasm, d).
K o'chishni Vereshchagin qoidasi yordamida aniqlaymiz:
-11 
I , „ , 1 __ _ 
1 
. 1
1 
PI 3
1 
PI
2 E J
\ „ =
------- - /
2 l - 2 P l - — pl - =
' 
EJ 2
2 
2 
EA 
2
2 EA
P f
PI
E J
EA
Demak, К kesimining ko'chishi ikki xil deformatsiyaning yig'indisidan 
tashkil topar ekan. Bularning birinchisi rigelning egilishi (qavsdagi birinchi 
had), ikkinchisi esa ustunning cho'zilishi (qavsdagi ikkinchi had).
6-misol. 
9.21-rasm, a - da ko'rsatilgan rama «В» tayanchining gori­
zontal
Д 2 
va vertikal A b siljishidan hosil bo'lgan С sharnirning vertikal
ко ‘chishi, D tayanchning gorizontal ко ‘chishi va E tugunning burilish bur-
chagi aniqlansin. Rama V tayanchining siljishidan keyingi holat p un ktir
chiziq bilan ko'rsatilgan.
Yechish. Misolni yechishda ishlarning o'zaro munosabati haqidagi te- 
oremaga, y a’ni Betti teoremasiga asoslanamiz. Bu teorema bo'yicha siste­
maning ikki holati ko'rib o'tiladi. Ramaning birinchi holatida tashqi kuch­
lar nolga teng bo'lishiga qaramay, ko'chishlar mavjud (9.21-rasm, a). С 
sharnirining vertikal ko'chishini aniqlashda shu nuqtaga vertikal birlik kuch 
qo'yiladi (9.21-rasm, b). D tayanchning gorizontal ko'chishini aniqlashda 
ramaning D nuqtasiga gorizontal birlik kuch qo'yiladi (9.21-rasm, d).
a)
b)
‘£ — ~
C,
ft 
E
W,.
J$r
/
21
I holat
F_
__
P,=l
2-ПВ
. .
u
IJ holat
D \D
D
d)
' 
H: = l
" -З А
e)
RlUC0
R,=l
jЛ„=2
11 holat
D
P,=l
V
R,=l
a
m,=I
о
_/
nD-j/

---

E tugunning burilish burchagini aniqlashda ramaning E nuqtasiga birlik 
moment qo'yiladi (9.21-rasm, e).
Barcha holatlarda В tayanchdagi vertikal va gorizontal reaksiya kuch­
lari aniqlanadi:
1. С sharnirining vertikal ko ‘chishini aniqlash.
Ishni tayanch reaksiyalarini aniqlashdan boshlaymiz (9.2 1-rasm,a):
£ < " * = 0 ;
R p -l = 0; 
R D =
0;
0; 
RB - 2 l - 1 - 1 = 0- 
RB = ^ ,
RB - l - H B -l =
0; 
H B = R B = ^ .
Betti teoremasiga asosan
P A - R J - H
b
f =
0;
1 * A, 
= 0;
1 
2 
2
bu yerdan vertikal ko‘chish A, = / topiladi.
2. D tayanchining gorizontal ko ‘chishini aniqlash.
Tayanch reaksiyalarini 9.21-rasm, d-dan aniqlaymiz:
X
M ;:ng
= 0; 
R p - 2 l - P , - 2 1 =
0; 
R p = P2 =
1;
^ M A =
0; 
R „ - 2 1 - R P -41 =
0; 
Rb = 2 R M =2;
£
= 0 ; 
H B - l - R b - l - P , - l + R B3l = 0\
H „ + P 2 - 3R
d
= 2 +1 - 3 = 0 .
Betti teorem asiga asosan
A 2P2 - R Bf - H Bf = 0;
A 2l - 2 f - 0 f = 0;
bundan gornzontal k o ‘chish 
A 2 = 2 f
topiladi.
3. E tugunning burilish burchagini aniqlash (9.21-rasm, e). 
Reaksiyalarni aniqlaymiz:

---

1 
2 - 1 1
2 R J
----- 4/ + l = 0; 
RH = —
= 
— .
21 
B 
21 
21
£ M"'"g = 0; 
H „ - l - R B -l + R fJ- 3 b - m 3 =
0;
# „ ■ / - — / + — 3 6 - 1 = 0;
* 
21 
21
H B
/ - — + — - 1 = 0; 
H \ = 0 .
В 
2 
2 
B
Betti teoremasiga asosan
'И
3
Л
3
- V
/ =
0
;
1 • A3 - — / = 0;
J 
21
ifodani yozamiz, bundan E tugunning burilish burchagi topiladi:
A , - A
3 
2b
Xulosa. Ushbu bobda ko'chishlar va ishlar haqida umumiy tushuncha­
lar bilan tanishdik, ular orasidagi bog'lanishlarni ifodalovchi teoremalami 
o‘rgandik. Ko'chishlarni aniqlash yo'llarini bilib oldik.
Bilim ingni sinab ko‘r
1. T a s h q i k u c h la r ish i q a n d a y to p ila d i?
2. Ich k i k u c h la r ishi q a n d a y to p ila d i?
3. Ish la r v a k o 'c h is h la r o r a s id a q a n d a y b o g 'la n is h b o r?
4. M o r fo rm u la si q a n d a y y o z ila d i? B u fo rm u la n i c h iq a rin g .
5. K o 'c h is h la r V e re s h c h a g in u s u lid a q a n d a y to p ila d i?
6 . H a ro ra tn in g o 'z g a r is h id a n h o s il b o 'l g a n k o 'c h is h la r q a n d a y to p ila d i?
7. T a y a n c h la m in g c h o 'k is h d a n h o s il b o 'l g a n k o 'c h is h la r q a n d a y to p ila d i?

---