O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

Uslubiy ko‘rsatmalar va javoblar

1. 
   Tok i(t) quyidagicha aniqlanadi:
   

i(t)
i(U ) a U cos t a U ² cos²

0 1 1 1 2 1

i(U₀ )
2

a U
2 1

2

a₁U₁ cos ₁t
^a2U1 cos 2

2

₁t.

Spektr tahlili quyida keltirilgan:

a U ²

i(U₀ )
2 1
2
– doimiy (o„zgarmas) tashkil etuvchi;

a₁U₁
cos
₁^t – birinchi garmonika;
^a2U1 cos 2
2
– ikkinchi garmonika.

2. 
   
   2
   Oldingi masaladagi kabi i(t) tokni aniqlaymiz va garmonik tahlil qilamiz:
   

i(t)
i(U₀ )
a₁ (U₁
cos ₁t
U₂ cos
₂t)
a₂ (U₁
cos ₁t
U₂ cos
t)²

i(U₀ )
2

a U
2 1
2
2

a U
2 2
2
a₁U₁ cos ₁t
a₂U₂ cos

ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ
doimiy tashkil etuvchi; ω₁ va ω₂ birinchi garmonikalari;

a U ^{2
2 1} cos 2 t
a U ^{2
2 2} cos 2
t a U U
cos(
)t a U U
cos(
)t.

2 ¹ 2
2 2 1 2
2 1 2 1 2 2 1

ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ
2ω₁ va 2ω₂ ikkinchi garmonikalari; ω₂+ω₁ va ω₂–ω₁ kombinatsion chastotalari.

2ω₁ va 2ω₂ garmonikalar bilan bir qatorda tok spektrida |ω₂± ω₁| kombinatsion chastotalar vujudga keladi. Ular nochiziqli elementda (diodda) u₁(t) va u₂(t) garmonik tebranishlarning o„zaro ta‟siri natijasidir.

3. 
   Ko„rilayotgan davriy ketma-ketlikning diskret spektri n/T=n·20 kGs chastotalardan tashkil topgan garmonikalarga ega. 500 kGs chastotaga sozlangan qabulqilgichning shaffoflik kengligiga raqami n=500/20=25 bo„lgan garmonika to„g„ri keladi. Bu garmonikaning amplitudasi quyidagiga teng:
   

a ^{2 A} sin .
n _n
n=25, A=10 mV va T/τ_i=20, 15, 10, 5 larni qo„yib, mos ravishda |a_n| uchun 180, 220, 254, 0 mkV natijalarni olamiz.

3. Mutlaq aniq signalning xarakteristikalari. Nodavriy signallarning garmonik tahlili

1. 
   To„g„riburchaksimon A amplitudali (3.1-rasm) [–T/2, T/2] vaqt oralig„ida aniqlangan impuls uchun
   

1, cos ²
T
t, cos 2 ²
T
t,...,cos n ²
T
t,...

funksiyalar tizimi bo„yicha Furye umumlashtirilgan qatori yozilsin. Impuls davomiyligi τ_i =T/2. s(t) funksiyani Furye umumlashtirilgan qatorining ikkita, uchta va to‟rtta qo„shiluvchilari orqali approksimatsiyalaganda nisbiy o„rtacha kvadratik xatoligi aniqlansin.

2. 
   α=10³ s^–1 da s(t)=Aexp(–α|t|) signalning spektral zichligi, samarali davomiyligi, spektr samarali kengligi hamda spektr samarali davomiyligi bilan kengligi ko„paytmasini aniqlansin. Spektral zichlik o„zining maksimal qiymatidan 1/10 ga teng bo„lishiga olib keluvchi chastotani topilsin.
   

t
–T/2 –T/4 0 T/4 T/2


3.1-rasm. To„g„riburchaksimon videoimpuls

3. 
   Signal s(t)=A[δ(t+τ_i /2) – δ(t– τ_i /2)] ko„rinishda berilgan. Topshiriq: signalning spektral zichligi S(ω) aniqlansin.
   

Integrallaganda signal shakli va spektri qanday o„zgaradi? Takroran integrallaganda spektr aniqlansin.

Uslubiy ko‘rsatmalar va javoblar

1. 
   Funksiyalar normalarining kvadratlarini aniqlaymiz:
   

T 2
² 1²dt T ,
T 2
T 2

² cos² 2

T 2


dt .

Furye umumlashtirilgan qatorining koeffitsientlarini aniqlaymiz:

T 4
с₀ Adt
T 4
A / 2, ^cn


Acos 2
t
n dt A .
T

Furye umumlashtirilgan qatori berilgan funksiyalar tizimi bo„yicha:

s(t)
^{A 2} cos ² t

2. 
   T
   

² cos 3 ² t

2. 
   T
   

² cos 5 ² t
5 T

...

cos
(2n
1)2
T


t....

Nisbiy o„rtacha kvadratik xatolik quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:

N
M s ² (t)dt
T 4
² ) s ² (t)dt.
T 4

Aniqlangan c_n va ||υ_n||² qiymatlarini qo„yib, quyidagilarni olamiz:

^M ₂ ^0,095, M ₃
0,049,

M ₄ 0,033.

2. 
   Simmetrik eksponensial impulsning spektral zichligi quyidagiga teng:
   

S ( .
Impulsning samarali davomiyligi

^Tsam
A²t ²e
0
2 t _dt
A²e
0
2 t _dt
¹ 0,707
2

ms.

Impuls spektrining samarali kengligi


1 2
d d


10³


rad/s;

^f sam
sam ²
159
Gs.

Kenglikning davomiylikka ko„paytmasi
_ Ω_samT_sam=1/√2 ≈0,707.

Spektral zichlikning maksimal qiymati S(0)=2A/α.

Spektral zichlik 1/(1+ω²_cheg/α²)=0,1 tenglamadan aniqlanadigan ω_cheg chastotalarda 10 barobar kamayadi. Bu chastotalar ω_cheg=±3α=±3·10³ rad/s ga teng, shunga mos ravishda f_cheg≈477 Gs.

3. 
   Signalning spektral zichligi vaqt bo„yicha siljigan ikkita δ-funksiyalar yig„indisi ko„rinishida quyidagicha aniqlanadi:
   

S ( )
A[exp(i
/ 2)
exp(
/ 2)]
2 Ai sin .

Integrallaganda A amplitudaga va τ_i davomiylikka ega simmetrik, bir qutbli to„g„riburchak shaklidagi impuls hosil qilinadi. Uning spektral zichligi

S₁ ( )
S( ) /(i )
^2A sin .
2

Spektrni aniqlashda takroran integrallagandan keyin shuni inobatga olish kerakki, to„g„riburchakli impuls S₁(0)=Aτ_i yuzaga ega bo„ladi, shuning uchun

S (0) sin

4. Radiosignallar modulyatsiyasi. Amplituda bo‘yicha modulyatsiyalangan radiosignallar

1. 
   To„lqin uzunliklari λ=2–5 m oralig„ida bo„lgan diapazonda o„zaro xalaqitlarsiz ishlashi mumkin bo„lgan radioeshittirish, radiotelefoniya, televizion va telegraf kanallari sonini quyida berilganlarga asosan aniqlang: uzatiladigan ma‟lumotlar spektrlarida
   

maksimal chastotalar telegraf kanallari uchun 300 Gs, raditelefoniya uchun 3 kGs, radioeshittirish uchun 5 kGs, televizion kanallar uchun 6 MGs; televizion signal uzatilishi amplitudasi modulyatsiyalangan tebranishlar (AMT) chastotalarining bir yon polosasida olib boriladi; aloqa kanallari orasidagi kesishish xalaqitlarini bartaraf etish uchun ma‟lumot spektrining maksimal chastotasidan 10% kenglikda himoya intervallarini hisobga olinsin. λ=2 va 5 m da AMT chastotalarining nisbiy polosasi baholansin.

2. 
   AMT diagrammasi ko„rsatilgan 4.1-rasmdagi signalning analitik ifodalanishi yozilsin va uning spektrogrammasi qurilsin. Modulyatsiya davridagi 1 Om qarshilikda ajraladigan o„rtacha quvvatni hisoblang.
   

u(t),V

4
2
0 t, ms

–2
–4

4.1-rasm. Amplitudasi modulyatsiyalangan tebranish diagrammasi

3. 
   Amplituda bo„yicha modulyatsiyalangan signal (V) quyidagi ifoda orqali keltirilgan:
   

u(t)=12(1+0,6cosΩt+0,2cos2Ωt)cosω₀t.

Topshiriq: berilgan signal og„uvchisi U(t) ning eng katta va eng kichik qiymatlarini toping.

Uslubiy ko‘rsatmalar va javoblar

1. 
   Amplituda bo„yicha modulyatsiyalangan tebranish spektr kengligining modulyatsiyalovchi tebranish spektrida maksimal chastota F_max ga bog„liqligi quyidagicha: Δf =2F_max. Shunga asosan, signal spektrining kengligi himoya intervalini hisobga olganda
   

radioeshittirish kanali uchun 11 kGs, radiotelefoniya uchun 6,6 kGs; televizion kanal uchun AMT bir yon polosasida uzatilganda 6,6 MGs; telegraf uchun 0,66 kGs. Sanab o„tilgan kanallarning ishlashi uchun mo„ljallangan chastota diapazoni 90 MGs ni tashkil etadi, shuning uchun televizion kanallar soni 13 ta, radioeshittirish kanallari soni 8182 ta, radiotelefoniyaniki 13636 ta, telegrafniki 136363. λ=2 m da AMT chastotalarining nisbiy polosasi televizion kanal uchun 4·10^–2, radioeshittirish uchun 6,7·10^–5, radiotelefoniya uchun 4·10^–5, telegraf uchun 4·10^–6 ni tashkil etadi. λ=5 m da mos ravishda 0,1; 1,7·10^–4; 10^–4; 10^–5.

2. 
   Keltirilgan grafik bo„yicha AMT parametrlarini aniqlaymiz: T₀=4 ms, T_mod=20 ms, U₀=3 V, ΔU=2 V, θ₀= –90º, γ=0º, modulyatsiya koeffitsienti M=2/3. U holda berilgan AMT ning analitik ifodalanishi quyidagi ko„rinishda bo„ladi:
   

u(t)
cos 2
50t
cos 2
250t 90 _V.

Spektral diagramma 4.2-rasmda ko„rsatilgan. 1 Om qarshilikda ajraladigan o„rtacha quvvat 5,5 Vt ni tashkil qiladi.


3 V –90 º

1

200 250 300 f, Gs


4.2-rasm. Spektral diagrammaning ko„rinishi

3. 
   Signal og„uvchisi U(t)=12(1+0,6cosΩt+0,2cos2Ωt), V ifoda orqali berilmoqda. x=Ωt o„lchamsiz argumentni kiritib, x ning og„uvchi ekstremal qiymatlarga erishadigan qiymatlari quyidagi tengalamaning ildizlari bo„lishi kerak ekanligini ko„ramiz:
   

0,6sinx+0,4sin2x=0. (*)

Yaqqol ildiz x=0 og„uvchining U_max=21,6 V maksimumiga mos keladi. (*) tenglamaning boshqa ildizini ikkala qismni sinx≠0 ga bo„lib topamiz. Shunda cosx = –0,75, ya‟ni, x =2,419 va U_min=6,9 V.

5.