O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

M u v o z a n a t n i n g g e o m e t r i k s h a r t i
. Kuchlar sistemasining bosh 
vektori kuch ko‘pburchagini yopuvchi vektor bo‘lganligi sababli (1.4.- shakl), 
-nolga teng bo‘lishi uchun, oxirgi kuchning uchi birinchi kuchning boshi bilan 
uchrashishi shart bo‘ladi, ya’ni kuchlar ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiladi. 
Demak, 
kesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, shu kuch 
vektorlaridan qurilgan kuch ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiq ko‘pburchakni tashkil 
etishi zaruriy va yetarli shart hisoblanadi. 
2. 
M u v o z a n a t n i n g a n a l i t i k s h a r t l a r i
. Bosh vektorning qiymati 
analitik usulda quyidagi formula bilan aniqlanadi, 
2
2
2
z
y
x
R
R
R
R



.
(2.3) 

---

33 
Ildiz ostidagi, yig‘indilarning har biri musbat sonlardan iborat bo‘lganligi 
sababli, har bir yig‘indi bir vaqtning o‘zida R
x
=0, R
y
=0, R
z
=0, ya’ni (2.2) 
formulaga asosan, 


;
0
kx
F


;
0
ky
F


;
0
kz
F
(2.4) 
bo‘lgandagina bosh vektor R - ning moduli nolga teng bo‘ladi. 
(2.4) tenglamalar sistemasi moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlar 
sistemasining muvozanat tenglamasi deyiladi, ya’ni 
fazoda joylashgan
moddiy 
nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishi uchun, 
kuchlarning uchta koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalarining har bir o‘qdagi 
yig‘indilari nolga teng bo‘lishlari zaruriy va yetarli shart hisoblanadi.
Agar moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlar bir tekislikda joylashgan 
bo‘lsa, unday kuchlar 
tekislikda joylashgan kuchlar sistemasi
deb ataladi va 
ularning muvozanat tenglamalarining soni ikkita bo‘ladi, 


;
0
kx
F


;
0
ky
F
(2.5) 
3. U c h t a k u c h h a q i d a g i t e o r e m a . Ayrim hollarda masalalarni uchta 
kuch haqidagi teorema orqali yechish qulay bo‘ladi: 
agar moddiy nuqtaga bir 
tekislikda yotgan va o‘zaro parallel bo‘lmagan uchta kuch ta’sir etib, moddiy 
nuqta muvozanat holatida bo‘lsa, bu kuchlardan tuzilgan uchburchak yopiq 
boʻladi. 
Bu teoremani isbotlash shart emas, sababi uchta kuchning ta’sir etishi n ta 
kuchlar ta’sir etishining hususiy holi hisoblanadi. 
Moddiy 
nuqta 
muvozanatini 
amaliy 
masalalar 
yechish 
bilan 
mustahkamlaylik. 
1-masala:
Og‘irligi 100 N boʻlgan yuk AC va BC vaznsiz sterjenlar 
yordamida devorga mahkamlangan. Agar AC sterjen devor bilan 

=60°, sterjenlar 
o‘zaro 

=45° burchak tashkil qilgan bo‘lsa, AC sterjenning siqilishi va BC 
sterjendagi zo‘riqishi hisoblansin. 

---

34