O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti magistratura bo‘limi

To’g’ri tok (tokli o’tkazgich) ning magnit maydoni.
Berk elektr zanjirining bir qismi bo’lgan to’g’ri chiziqli MN – o’tkazgich chizma tekisligida yotibdi (14 – rasm). Bio – Savar – Laplas qonuniga asosan o’zidan I tok o’tkazayotgan dl tok elementining dB magnit maydon induktsiyasi

_{dB } ^_{0 } Idl sin
(2.3)

4 r ²

Bu yerda φ – dl va r vektorlar orasidagi burchak. Ushbu vektorlar o’tkazgichning hamma joyida chizma tekisligida yotibdi. Shuning uchun A nuqtada dl tok elementining dB magnit maydon induktsiyasi vektori chizma tekisligiga perpendikulyar yo’nalgan (bizga qarab). Natijaviy magnit maydon induktsiyasi B ham chizma tekisligiga perpendikulyar va dB vektori modullarining algebraik yig’indisiga teng.

B  dB 
^_{0 } Idl sin

(2.4)

4

r
  ²
l l

_{B } ₀ I
4
dl sin



r
2
l

(2.5)

Integrallashni amalga oshirish uchun dl va r ni q mustaqil o’zgarmas orqali ifodalaymiz. A nuqtadan CD aylana o’tkazamiz. Bu aylananing radiusi r bog’liq bo’ladi. Shuning uchun D uchda DCB uchburchakni to’g’ri burchakli deb hisoblash mumkin. Chizmadan ko’rinadiki,

^r0  sin  ва r
^CD  sin 
dl
(2.6)
Shu bilan bir vaqtda
CD  rd

(2.7)

Shuning

uchun
_{dl } rd
sin
_ r₀ d
sin ² 


(2.8)

(2.6) va (2.8) ifodalarni (2.5) ga qo’ysak:

_{ I} ^2 sin d

_{B } 0 _
(2.9)
ifodaga ega bo’lamiz. Bu ifodadagi aniq integralni

4 _1 r₀
soddalashtirsak quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:

B  ^0  ^I
4 r₀
(cos₁

• 
  cos₂ )
  

(2.10)

(2.10) ifodaga ^l uzunlikka ega bo’lgan tokli to’g’ri o’tkazgichning magnit maydon induktsiyasi formulasi deyiladi. Bu ifodani (2.1) ga binoan magnit

1
maydon kuchlanganligi ko’rinishida yozadigan bo’lsak, quyidagiga ega bo’lamiz:

H  ^B
₀

(2.11) _,

H  _4
 (cos₁

I

r
0

• 
  cos₂ )
  

(2.12)

Agar MN o’tkazgich cheksiz uzun bo’lsa, u holda
  0⁰ ,
va ₂   ga

1
teng bo’ladi. Natijada (2.10) ni quyidagi ko’rinishda yozishimiz mumkin bo’ladi.

_{B } ₀ I
2 r₀

(2.13) va

H  ^I
2 r₀

(2.14)

Shunday qilib to’g’ri o’tkazgichning ma’lum bir masofada hosil qilgan magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligi hisoblash uchun berilgan formulalarini keltirib chiqardik.

To’rtinchi gurux ham mos ravishda to’rtinchi matnni qo’lga

kiritadi.

Aylanma tokning magnit maydoni

O’zidan I tok o’tkazayotgan va radiusi R bo’lgan aylanma tok markazidagi magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligini aniqlaymiz. Bizga ma’lumki Bio – Savar – Laplas qonuniga asosan ixtiyoriy shakldagi tokli o’tkazgichning magnit maydon induksiyasi (1.15) ifoda orqali topiladi.
^{ →}  r^→)

_{dB  0 } Idl sin(dl
(2.15)

4 r ²
Ya’ni bu yerdagi dB o’tkazgichning dl qismining r masofada hosil qilgan magnit maydon induktsiyasi. Bizga ma’lumki aylana radiusi r , dl bilan to’qson
gradus hosil qiladi (15 – rasm).
^→ ^→ 0

Ya’ni,
(dl
r )  90
R  r

Biz to’liq magnit maydon induksiyasini shuning uchun har bir dl qismining hosil qilgan magnit maydon induktsiyalarining yig’indisini hisoblab topishimiz kerak bo’ladi. Bu esa o’tkazgichning butun qismi bo’yicha integral demakdir.

_{dB } ^_{0 } Idl

(2.16)

4 r ²

Agar biz 2.16 – ifodani aylananing uzunligi bo’yicha integrallasak quyidagi ifodaga ega bo’lamiz.


2R _
Idl

B  _ dB 
l
0 _

2
₀ 4 R
(2.17)

(2.17) ifodadagi o’zgarmaslarni integraldan tashqariga chiqaradigan bo’lsak, quyidagi ifoda hosil bo’ladi.

B  ^0  ^I
4 R²
2R
_dl
0
(2.18)

(2.18) ifodani butun aylan uzunligi bo’yicha integrallab aylananing markazida hosil bo’ladigan magnit maydon induktsiyasi uchun qo’llaniladigan formulaga ega bo’lamiz.

B  ^0  ^I
4 R²
 2R  ^{0 I}
2R
yoki
_{B } ₀ I
2R
(2.19)

(2.19) ifodaga aylanma tokning markazidagi magnit maydon induktsiyasi hisoblovchi formula deyiladi. Bu formuladan foydalanib aylanma tokning markazida hosil bo’ladigan magnit maydon kuchlanganligi uchun quyidagi formulaga ega bolamiz.

H  ^I
2R
(2.20) _.

Aylanma tokning markazidagi magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligi uchun formulalarni hisoblab topdik. Endi aylanma tokning o’qida va markazidan h masofada joylashgan nuqtadagi magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligini hisoblovchi formulani keltirib chiqaraylik.

Aylanma tok o’qidagi magnit maydon induktsiyasi va kuchlanganligi.

Aylanma tokning o’qida va markazidan h masofada joylashgan ya’ni C nuqtaning magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligi ham (2.15) ifoda ya’ni Bio – Savar – Laplas qonunining formulasidan keltirib chiqariladi.
Ya’ni:

dB  ^0 
4
Idl sin(h  r^→)


_r 2

bizga geometriya

kursidan ma’lumki to’g’ri burchakli uchburchakda burchak sinusi qarshisidagi qatetning gipatenuzaga nisbati bilan aniqlanadi. Ya’ni,

sin(h^r^→)  ^R  ^R
r
(2.21)

^dl esa aylana uzunligi bo’yicha ya’ni

0 dan
2R
oraliqda o’zgaradi. Shu

ma’lumotlarni hisobga olgan holda Bio

– Savar – Laplas qonunining formulasini integrallasak quyidagiga ega bo’lamiz.

 I
_R 2R
 IR²

B  ⁰ ₂  _
dl  ⁰
(2.22)

4 r
R²  h² _{0 2 }

(2.22) ifoda aylanma tokning o’qida va markazidan h masofada joylashgan nuqtaning magnit maydon induktsiyasini hisoblovchi formula. Agar biz (2.1) ni hisobga olsak magnit maydon kuchlanganligi uchun quyidagi ifodaga ega bo’lamiz.


IR²
H
(2.23) _.

2  R²  h² 3

Agar biz geometriya kursidan

S  R²
(2.24)

ekanligini inobatga olsak, magnit

maydon induktsiyasi va kuchlanganligining magnit mamenti bilan bog’lanishini keltirib chiqarishimiz mumkin bo’ladi (17 – rasm).

Ya’ni:
_{B } ₀
2
_ IS
(R²  h² ) 3²

(2.25)

Bizga ma’lumki magnit mamenti
P_m  IS
(2.26)
ifoda orqali topiladi.

Bu yerda
P_m  o' ramning magnit
^mamenti . Agar (2.26) ni (2.25) ga olib

borib qo’ysak quyidagiga ega bo’lamiz.

P_m
^→  ^→
_{→ 1} →

Ya’ni:
_{B } 0 _ ^Pm
2
(2.27) _va
H  _2 
(2.28) _.

Bu yerda (2.27) va (2.28) lar mos ravishda magnit maydon induktsiyasi bilan, magnit maydon kuchlanganligining magnit mamenti bilan bog’lanish ifodasini bildiradi.

Beshinchi gurux ham mos ravishda beshinchi matnni qo’lga kiritadi.

Solenoidning magnit maydoni.
Solenoidning ko’rinishi 18 – rasmda keltirilgan.
Rasmdan ko’rinib turibdiki solenoidning magnit maydon induksiyasi solenoidning ichida bo’lar ekan. Agar biz solenoidga sinchiklab nazar solsak uning shaklining kansentrik aylanalardan iborat ekanligig