O`zbekiston Respublikasi Qishloq va suv xo’jaligi vazirligi Toshkent irrigatsiya va melioratsiya instituti

2. Topshiriq
Berilgan o`lchash natijalari (>150) asosida regressiya chizig`ining nuqtalari baholansin. Olingan natijalar bo`yicha hulosalar qilinsin.
3. Misol
O`lchash natijalarining soni N=200. Unda
p=enteir(1+3,32lg200)=enteir(1+3,32*(2+0,3))=8.
Eksperimentlar soni kam bo`lgani uchun oraliqlar soni juda kichik chiqdi. Usulni namoyish etish maqsadida
p=7
deb qabul qilamiz.
Kirishning minimal va maksimal qiymatlari
u_min=5, u_max=26.

Chiqishning minimal va maksimal qiymatlari

y_min=2, y_max=30.

Oraliqlar topiladi



Oraliqlarning o`rtalari hisoblab 1-jadvalga tushirilgan
1-jadval

Tartib son	1	2	3	4	5	6	7
	6,5	9,5	12,5	15,5	18,5	21,5	24,5
	4	8	12	16	20	24	28

Har bir xujayraga tushgan eksperiment sonlari sanalib 2-jadval to`ldiriladi.

2-jadval

	6,5	9,5	12,5	15,5	18,5	21,5	24,5	nj
4	21	5	-	2	-	-	-	28
8	6	19	-	22	-	-	-	47
12	1	3	1	5	2	-	-	12
16	-	1	7	1	19	3	-	31
20	-	-	20	-	6	21	1	48
24	-	-	2	-	1	5	6	14
28	-	-	-	-	-	-	20	20
ni	28	28	30	30	28	29	27	200

Ustunlarning yig`indilari hisoblanib jadvalning pastki satriga joylashtiriladi, satrlarning yig`indilari esa jadvalning o`ng ustuniga joylashtiriladi. Oxirgi satr yig`indisi va o`ng ustun yig`indisi eksperimentlar soniga teng.

O`lchash natijalari har bir xujayraga tushish ehtimollari



ko`rinishda baholanib 3-jadvalga joylashtiriladi.
3-jadval

	6,5	9,5	12,5	15,5	18,5	21,5	24,5
4	0,105	0,025	0	0,01	0	0	0	0,14
8	0,03	0,095	0	0,11	0	0	0	0,235
12	0,005	0,015	0,005	0,025	0,01	0	0	0,06
16	0	0,005	0,035	0,005	0,095	0,015	0	0,155
20	0	0	0,1	0	0,03	0,105	0,005	0,24
24	0	0	0,01	0	0,005	0,025	0,03	0,07
28	-	-	-	-	-	-	0,1	0,1
	0,14	0,14	0,15	0,15	0,14	0,145	0,135	1

Kirishning ehtimollarining baholari

ifodadan hisoblanib, pastki satrga joylashtirilgan.
Chiqishning ehtimollarining baholari

ifodadan hisoblanib, o`ng ustunga joylashtirilgan.
Chiqishning kirishga nisbatan shartli matematik kutilmasining qiymatlari 2-jadvaldan foydalanib hisoblanadi.

Topilgan qiymatlar rasmda koordinata tizimiga tushirilgan va to`g`ri chiziqlar bilan birlashtirilgan. Lozim bo`lgan holda silliqroq approksimatsiya ham qilish mumkin.

Hisoblangan regressiya nuqtalari

Olingan regressiya chizig`idan quyidagi hulosalarni qilish mumkin.

1. 
   Regressiya chizig`i murrakab xarakterga ega.
   
2. 
   Kirish ta`sirining (10-20) oralig`ida qo`shimcha tajriba o`tkazish zarur.
   
3. 
   Ehtimol to`rning xujayralarining o`lchamini kichiklashtirish kerak.
   

4. Nazorat so`roqlari
1) Regressiya chizig’i nima?
2) Shartli matematik kutilma qanday aniqlanadi?
3) Qurilgan jadvallar yordamida matematik kutilma, dispersiya, va korrelatsiyalarni baholab bo`ladimi?
4) Keltirilgan misolda u kirishning beshdan kichik va yigirma beshdan katta qiymatlari uchun regressiya Chizig`i qanday bo`lishini bilib bo`ladimi?
12 – amaliy mashg`ulot
Avtokorrelatsiya funksiyani baholash


1. Mashg`ulot mavzusiga doir umumiy ma’lumotlar
Stasionar tasodifiy jarayon vaqtning diskret daqiqalarida o`lchab olingan bo`lsa,

u(1), u(2), u(3),…..u(n)

ma’lumotlarga ega bo`linadi. Avtokorrelatsiya funksiyaning qiymatlari har bir j-daqiqada quyidagicha hisoblanadi

butin son.
Ko`p amaliy hollarda avtokorrelatsiyani kovariatsiya funksiyasi va matematik kutilma orqali hisoblash qulayroq



Bu yerda



Avtokorrelyatsiya funksiyasi juft simmetrik bo`lgani uchun faqat parametrning musbat qiymatlarini ko`rish kifoyadir.
Mo`tadillashtirilgan avtokorrelatsiya funksiya:



2. Topshiriq
Vaqt davomida o`lchab olingan qator uchun avtokorrelyatsiya funksiya baholansin va uning chizmasi qurilsin. Natija izohlansin.
3. Misol
Quyidagi vaqt qatori berilgan

Tartib son	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
u	19	8	23	9	-27	-23	19	-26	8	30	14	-17	-16	16	29
Tartib son	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
u	-18	0	-16	-7	3	19	-6	9	-30	-16	22	8	25	28	-26

O`lchovlar soni: n=30.

Matematik kutilma
(19+8+23+9-27-23+19-26+8+30+14-17-16+16+29-18+0-16-
- 7+3+19-6+9-30-16+22+8+25+28-26)= (243-182)= =2,03.
Kovariyatsiya funksiyasi hisoblanadi

(19²+8²+23²+9²+27²+23²+19²+26²+8²+30²+14²+17²+ +16²+16²+29²+18²+16²+7²+3²+19²+6²+9²+30²+16²+22²+8²+25²+28²+26²)=
(361+64+529+81+729+529+361+676+64+900+196+289+256+256+847+
+324+256+49+9+361+36+81+900+256+484+64+625+784+676)=
= 11043=380,79.


=380,79- 2,03²=380,79- 4,12=380,79-4,26=376,53.

Shu son dispersiyaga ham teng, ya’ni:

d_u =376,53.
Demak


(19 8+8 23+23 9-9 27+27 23-23 19-
-19 26-26 8+8 30+30 14-14 17+17 16-16 16+16 29-29 18-0-0+16 7-
-7 3+3 19-19 6-6 9-9 30+30 16-16 22+22 8+8 25+25 28-
-28 26)= (152+184+207-243+621-437-494-208+240+420-238+272-
-256+464-522+112-21+57-114-54-270+480-352+176+200+700-728)=
(4285-3937)= 348=12,43.

(19 23+8 9-23 27-9 23-
-27 19+23 26+19 8-26 30+8 14-30 17-14 16-17 16-16 29-
-16 18+0+18 16+0-16 3-7 19-3 6+19 9+6 30-9 16-30 22-
-16 8+22 25+8 28-25 26)= (437+72-627-207-513+598+152-780+112-510-224-272-464-288+288-48-133-18+171+180-144-660-128+550+224-650)= (2784-5666)=- 2882=-106,74.

(19 9-8 27-23²+9 19+27 26-23 8+19 30-26 14-8 17-30 16+14 16-17 29+16 18+0-29 16+18 7+0-16 19+7 6+3 9-19 30+6 16+9 22-30 8-16 25+22 28-8 26)= (171-216-529+171+702-184+570-364-136-480+224-493+288-464+126-304-42+27-570+96+198-240-400+616-208)= (3231-4591)=- 1360=-52,31.

(-19 27-8 23+23 19-9 26-27 8-
-23 30+19 14+26 17-8 16+30 16+14 29+17 18+0-16²-29 7-
-18 3+0+16 6-7 9-3 30-19 16-6 22+9 8-30 25-16 28-22 26)=
(-513-184+437-234-216-690+266+442-128+480+406-256-203-54+
[phone]+72-750-448-572)= (2199-4756)=- =-102,28.
Kovariatsiya qiymatining moduli osha boshladi, demak uchun berilgan statistika kamlik qiladi. Keyingi qiymatlar uchun hisoblangan kovaratsiya haqiqatga to`g`ri kelmaydi.
Avtokorrelatsiya funksiyaning qiymatlari hisoblanadi.

=380,79- 2,03²=380,79-4,26=376,53.

=12,43- 2,03²=12,43-4,27=8,16.

=-106,74- 4,12=-106,74-4,27=-111,01.

=-52,31- 4,12=-52,31-4,28=-56,59.

Mo`tadillashtirilgan avtokorrelatsiya funksiyasi hisoblanadi

0,022.

0,28.

0,15.

Mo`tadillashtirilgan avtokorreliyatsiya funksiyaning grafigi quriladi u rasmda tasvirlangan.