«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

Yechish: 1. Garmonik tebranishning tenglamasi
(1)
ko’rinishga ega. Masala shartida berilgan tenglamalarni shunday ko’rinishga keltiramiz:
, (2)
(2) ifodani (1) tenglik bilan solishtirishdan birinchi va ikkinchi tebranishlarning boshlang’ich fazalarini topamiz:
va .
2. Natijaviy tebranishning amplitudasi A ni aniqlash uchun 1.10-rasmda tasvirlangan vektor diagrammadan foydalanish qulay. Kosinuslar teoremasiga binoan quyidagini olamiz
(3)
bu yerda Δφ – qo’shiluvchi tebranishlarning fazalar farqi, Δφ=φ₂ – φ₁ bo’lganligidan, φ₂ va φ₁ larning topilgan qiymatlarini o’rniga qo’ysak, .
A₁, A₂ va Δφ larning qiymatlarini (3) formulaga qo’yib hisoblashlarni bajarsak,
A=2,65 sm.

1.10-rasm
Natijaviy tebranishning boshlang’ich fazasi tangensini bevosita 1.10 – rasmdan aniqlaymiz:
, bundan boshlang’ich faza
.
A₁, A₂, φ₁, φ₂ larning qiymatlarini qo’yamiz va hisoblaymiz:
rad.
Qo’shiluvchi tebranishlarning burchak chastotalari bir xil bo’lganligi tufayli, natijaviy tebranish ham shunday ω chastotaga ega bo’ladi. Bu natijaviy tebranish tenglamasini quyidagi ko’rinishda yozishga imkoniyat beradi: , bunda A=2,65sm, ω=πs^-1, φ=0,39rad.


18 – masala. Ko’ndalang to’lqin elastik chilvir bo’ylab tezlik bilan tarqalmoqda. Chilvir nuqtalarining tebranish davri T=1,2s amplitudasi A=2sm. 1) to’lqin uzunligini λ, 2) t=4 s vaqtda to’lqin manbaidan x=45 m masofaga orqada qolgan nuqtaning tebranish fazasi φ, siljishi ξ va tezlanishi , 3) to’lqin manbaidan x₁=20 m va x₂=30 m masofalarga orqada qolgan va nurda yotuvchi ikki nuqta tebranishlarining fazalar farqi Δφ aniqlansin.

Yechish: 1. To’lqin uzunligi to’lqin bir davrda o’tgan masofaga teng bo’lib,

munosabatdan topilishi mumkin va T kattaliklarning qiymatlarini qo’ysak,
λ=18 m.
2. To’lqin tenglamasini yozamiz:
(1)
bunda ξ – tebranayotgan nuqtaning siljishi, x – to’lqin manbaidan nuqtagacha bo’lgan masofa, –to’lqinning tarqalish tezligi.
Vaqtning t momentida koordinatasi x bo’lgan nuqtaning tebranish fazasi to’lqin tenglamasida kosinus belgisi ostida turgan ifoda bilan aniqlanadi:
yoki ,
bu yerda ekanligi hisobga olingan.
Oxirgi formula bo’yicha hisoblash o’tkazsak,
φ=5,24 rad yoki φ=300^o.

1. 
   tenglamaga amplituda A va faza φ ning qiymatlarini qo’yib, nuqtaning siljishini aniqlaymiz:
   

ξ=1 sm.
Siljishdan vaqt bo’yicha birinchi tartibli hosila olib, nuqtaning tezligi ξ ni yozamiz:
.
π, A, T va φ kattaliklarning qiymatlarini qo’yib, hisoblashlarni bajarsak,
.
Tezlanish tezlikdan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng, shuning uchun
.
Shu formula bo’yicha hisoblash o’tkazsak,
.
3. To’lqinning ikki nuqtasi tebranishlarining fazalar farqi Δφ bu nuqtalar orasidagi masofa Δx bilan

Munosabat orqali bog’langan.
λ, x₁ va x₂ kattaliklarning qiymatlarini qo’yib hisoblasak,
Δφ=3,49 rad yoki Δφ=200^o.