«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

Yechish: Impuls momentining saqlanish qonuniga binoan
(1)
bunda J₁ – platformaning inertsiya momenti, J₂ – platforma markazida turgan odamning inertsiya momenti, ω – odam markazida turgan paytdagi platformaning burchak tezligi, – platformaning chekkasida turgan odamning inertsiya momenti, ω` – odam chekkasida turgan paytdagi platformaning burchak tezligi.
Platformaning chekkasida turgan odamning chiziqli tezligi burchak tezlik bilan quyidagi munosabat orqali bog’langan
(2)
(1) tenglamadan ω` ni aniqlab va olingan ifodani (2) formulaga qo’yib quyidagini olamiz
(3)
Platformaning inertsiya momentini diskniki kabi hisoblaymiz, binobarin . Odamning inertsiya momentini esa moddiy nuqtanikidek hisoblaymiz. Shuning uchun J₂=0, Odam chetiga o’tguncha platformaning burchak tezligi ω=2πn.
(2) formuladagi J₁, J₂, va ω kattaliklarni o’z ifodalari bilan almashtirib, quyidagini olamiz
.
m₁, m₂, n, R va π larning qiymatlarini o’rniga qo’yib odamning chiziqli tezligini topamiz:
.


13 – masala. m=10 kg massali jismning 1 nuqtadan 2 nuqtaga ko’chirilishida Yerning tortishish maydoni kuchlari bajargan ish A₁₂ hisoblansin (1.8-rasm). Yerning radiusi R va Yer sirti yaqinidagi erkin tushish tezlanishi g ma’lum deb hisoblansin.

1.8-rasm
Yechish: Masalani yechish uchun ish A va potensial energiyaning o’zgarishi ΔE orasidagi munosabatdan foydalanamiz. Tizim kuchlari – tortishish kuchlari – konservativ kuchlar turiga kirganligi uchun ham maydon kuchlarining ishi potensial energiyaning kamayishi hisobiga bajariladi, ya’ni
(1)
bu yerda E₁ va E₂ – jism Yer tizimining mos ravishda boshlang’ich va oxirgi holatlaridagi potensial energiyalari.
Jism Yerdan cheksiz katta masofada bo’lganida jism bilan Yerning o’zaro ta’sir potensial energiyasi nolga teng deb shartlashamiz. U holda r masofadagi potensial energiya ushbu tenglik orqali ifodalanadi:

bu yerda M – Yerning massasi.
Masala shartlarida berilgan r₁=3R va r₂=2R masofalar uchun (1.8-rasm) potensial energiyaning quyidagi ikki ifodasini topamiz:
.
E₁ va E₂ larning bu ifodalarini (1) formulaga qo’yib, quyidagini olamiz
.
ekanligini nazarda tutsak, oxirgi ifodani quyidagi ko’rinishga keltiramiz

m, g, R larning qiymatlarini bu ifodaga qo’yib, hisoblashlani bajarsak
.