«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

9 – masala. Massasi m₁=10 kg bo’lgan yaxlit silindr shaklidagi val ufq tekisligidagi (gorizontal) o’qqa o’rnatilgan. Silindrga erkin uchiga massasi m₂=2 kg li qadoqtosh osilgan chilvir o’ralgan (1.6-rasm). Agar qadoqtosh erkin qo’yilsa, qanday tezlanish bilan tushadi?

1.6-rasm
Yechish: Qadoqtoshning chiziqli tezlanishi a valning silindrik sirtida yotuvchi nuqtalarning tangensial tezlanishiga teng va valning burchak tezlanishi ε bilan quyidagi munosabat orqali bog’langan
(1)
bu yerda r – val radiusi.
Valning burchak tezlanishi aylanayotgan jism dinamikasining asosiy tenglamasi orqali ifodalanadi:
(2),
bu yerda M – valga ta’sir etayotgan aylanish momenti; J – valning inertsiya momenti. Valni bir jinsli silindr sifatida qaraymiz. U holda, uning geometrik o’qqa nisbatan inertsiya momenti
(3)
Valga ta’sir etayotgan M aylanish momenti esa chilvirning taranglik kuchi T ning val radiusiga ko’paytmasiga teng:
M=T·r.
Chilvirning taranglik kuchini quyidagi mulohazalardan topamiz. Qadoqtoshga ikkita kuch ta’sir qiladi: pastga yo’nalgan og’irlik kuchi yuqoriga yo’nalgan T₁ chilvirning taranglik kuchi. Bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi qadoqtoshni tekis tezlanuvchan harakatga keltiradi. Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan , bundan . Shunday qilib aylanuvchi moment
.
M va J larning ifodalarini (2) formulaga qo’yib, valning burchak tezlanishini topamiz:
.
Qadoqtoshning chiziqli tezlanishini topish uchun ε ning bu ifodasini (1) formulaga qo’ysak, ni olamiz, bundan
.


10 – masala. Massasi m=80 g bo’lgan disk shaklidagi chig’ir orqali uchlariga massalari m₁=100 g va m₂=200 g bo’lgan yuklar bog’langan ingichka elastik ip tashlangan(1.7-rasm). Agar yuklar erkin qo’yilsa qanday tezlanish bilan harakatlanadilar. Ishqalanish inobatga olinmasin.

1.7-rasm