«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

Yechish: 1. Noelastik sharlar to’qnashishidan so’ng o’zining dastlabki shaklini tiklamaydilar. Demak, sharlarni bir – biridan itaruvchi kuchlar vujudga kelmaydi va ular urilishdan so’ng birgalikda, bir xil u tezlik bilan harakat qiladilar. Bu tezlikni harakat miqdorining saqlanish qonunidan aniqlaymiz. Sharlar bir to’g’ri chiziq bo’ylab harakatlanganligi uchun ham bu qonunni skalyar shaklda yozish mumkin:
,
bundan
.
Birinchi shar tezligining yo’nalishi musbat deb qabul qilamiz. Unda, birinchi sharga qarama – qarshi harakatlanayotgan ikkinchi sharning tezligini manfiy ishora bilan olmoq kerak:
.


2. Sharlarning urilishdan oldingi va urilishdan keyingi kinetik energiyalarini quyidagi formulalardan aniqlaymiz:
, .
Shu formulalar bo’yicha hisoblashlarni o’tkazib quyidagilarni olamiz

.
3. Sharlarning urilishdan oldingi va urilishdan keyingi kinetik energiyalarini solishtirish noelastik urilish natijasida sharlarning kinetik energiyalarining kamayganligi va buning hisobiga ularning ichki energiyalarining ortganligini ko’rsatadi. Sharlar kinetik energiyasining ularning ichki energiyasini orttirishga sarflangan qismini quyidagi munosabatdan aniqlaymiz:
.


7 – masala. Massasi m₁ bo’lgan, muayyan ₁ tezlik bilan ufq yo’nalishida harakatlanayotgan shar m₂ massali harakatsiz shar bilan to’qnashdi. Urilish to’g’ri, sharlar esa absolyut elastik. Birinchi shar o’z kinetik enersiyasining qancha qismi ω ni ikkinchi sharga berdi?


Yechish: Birinchi shar energiyasining qancha qismi ikkinchi sharga berilganligi ushbu munosabat orqali ifodalanadi:
, (1)
bu yerda T₁ – birinchi sharning urilishgacha bo’lgan kinetik energiyasi: u₂ va – ikkinchi sharning urilishdan keyingi tezligi va kinetik energiyasi.
(1) ifodadan ko’rinib turibdiki, ω ni aniqlash uchun u₂ ni topish kerak. Absolyut elastik qismlar to’qnashganda bir paytning o’zida ikkita – harakat miqdorining va mexanik energiyasining saqlanish qonunlari bajarilishdan foydalanamiz.
Urilishgacha ikkinchi shar harakatsiz bo’lganligi hisobga olib, harakat miqdorining saqlanish qonunidan ifodani olamiz. Mexanikada energiyaning saqlanish qonunidan . Bu so’ngi ikki tenglamani birgalikda yechib, quyidagini topamiz
.
u₂ ning bu ifodasini (1) tenglikka qo’yib ω ni topamiz
.
Bu munosabatdan ko’rinib turibdiki, energiyaning uzatiladigan qismining kattaligi to’qnashuvchi sharlarning massalarigagina bog’liq. Agar sharlarning o’rinlari almashsa ham energiyaning uzatiladigan qismi kattaligi o’zgarmaydi.