«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

Masala yechish namunalari
1 – masala. Moddiy nuqtaning to’g’ri chiziqli (x o’qi bo’ylab) harakati kinematik tenglamasining ko’rinishi mana bunday: x=A+Bt+Ct³, bu yerda A=4m, B=2m/s, C=-0,5m/s². Vaqtning t=2s payti (momenti) uchun: 1) nuqtaning koordinatasi x₁, 2) oniy tezlik , 3) oniy tezlanish a₁ lar aniqlansin.


Yechish: 1. Harakatning kinematik tenglamasi ma’lum bo’lgan nuqtaning koordinatasini tenglamadagi t o’rniga vaqtning berilgan qiymati t₁ ni qo’yib topamiz:
.
Bu ifodaga A, B,C, t₁ larning qiymatlarini qo’yib hisoblaymiz:
.
2. Koordinata x ni vaqt bo’yicha differensiallab, vaqtning istalgan qiymati uchun oniy tezlikni topamiz:
.
U holda berilgan t₁ payt (moment) uchun oniy tezlik
.
Bu ifodaga B, C, t₁ larning qiymatlarini qo’yib, hisoblaymiz:
.
Manfiy ishora t₁=2s paytda nuqta koordinata o’qining manfiy yo’nalishi bo’ylab harakat qilishini ko’rsatadi.
3. Vaqtning istalgan payti uchun oniy tezlanishini koordinata x dan vaqt bo’yicha ikkinchi tartibli hosila olib topamiz:
.
Berilgan t₁ payt uchun oniy tezlanish
.
C, t₁ larning qiymatlarini qo’yib, hisoblaymiz:
.
Manfiy ishora tezlanish vektorining yo’nalishi koordinata o’qining manfiy yo’nalishi bilan mos kelishinini ko’rsatadi. Shuni qayd etish lozimki, bu masalada vaqtning istalgan oni uchun bu hol o’rinlidir.


2 – masala. Avtomobil yo’lning egrilik radiusi R=50 m bo’lgan burilish qismida harakatlanmoqda. Avtomobilning harakat tenglamasi* (Mazkur harakat tenglamasida ξ aylanadagi biror boshlang’ich nuqtadan boshlab hisoblangan egri chiziqli koordinatani bildiradi) , bu yerda A=10m, B=10 m/s, C=-0,5 m/s². 1) vaqtning t=5s payti uchun avtomobilning tezligi ϑ, uning tangensial a_τ, normal a_n va to’la a tezlanishi; 2) harakat boshlangan ondan boshlab τ=10s vaqt oralig’i uchun yo’l uzunligi S va avtomobilning ko’chish moduli topilsin.