«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

11 – masala. Massasi m=50 kg va radiusi r=20 sm bo’lgan disk ko’rinishidagi g’ildirak n=480min^-1 chastotagacha aylantirilgan va so’ngra erkin qo’yilgan. Ishqalanish natijasida to’xtadi. Ishqalanish kuchining momenti M ni o’zgarmas deb hisoblab, u quyidagi ikki hol uchun topilsin: 1) g’ildirak t=50 s dan keyin to’xtadi; 2) g’ildirak to’la to’xtaguncha N=200 marta aylandi.


Yechish: 1. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuniga binoan aylanma harakat qilayotgan jism impuls momentining o’zgarishi jismga ta’sir etayotgan kuch momenti bilan shu moment ta’sir vaqtining ko’paytmasiga teng:

bu yerda J – g’ildirakning inertsiya momenti; ω₁ va ω₂ – boshlang’ich va oxirgi burchak tezliklar. ω₂=0 va Δt=t bo’lganligidan Mt=–Jω₁, bundan
(1)
Diskning geometrik o’qiga nisbatan inertsiya momenti . Bu ifodani (1) formulaga qo’ysak,
(2)
Burchak tezlik ω₁ ni aylanish chastotasi n₁ orqali ifodalab, (2) formulaga asosan hisoblash o’tkazsak,
M= –1N·m.
2. Masalaning shartida g’ildirakning to’xtaguncha qilgan aylanishlar soni, ya’ni uning burchak siljishi berilgan. Shuning uchun ham ish bilan kinetik energiya o’zgarishining o’zaro bog’lanishini ifodalovchi formulani qo’llaymiz:
.
yoki ω₂=0 ekanligini hisobga olsak,
(3)
Aylanma harakatda A=Mφ formula yordamida aniqlanadi. Ishning va inertsiya momentining ifodalarini (3) formulaga qo’ysak,
.
Bundan ishqalanish kuchining momenti
.
Burilish burchagi φ=2πN=2·3,14·200=1256rad. (1) formulaga asosan hisoblashlarni o’tkazib quyidagini olamiz
M= – 1N·m.
Manfiy ishora ishqalanish kuchi momenti to’xtatuvchi ta’sir ko’rsatishini ifodalaydi.


12 – masala. Radiusi R=1,5 m va massasi m₁=180 kg bo’lgan disk ko’rinishidagi platforma tik o’qi atrofida inertsiya bo’yicha n=10 min^-1 chastota bilan aylanadi. Platforma markazida m₂=60 kg massali odam turibdi. Agar platformaning chekkasiga o’tsa, unda odamning bino poliga nisbatan chiziqli tezligi qanday bo’ladi?