«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

8 – masala. Fizik tebrangich (mayatnik) uzunligi l=1m va massasi m₁=1kg bo’lgan uchlaridan biriga massasi m=0,5m₁ bo’lgan disk mahkamlangan sterjendan iborat. Shunday tebrangichning tayoqchadagi O nuqtadan o’tuvchi, chizma tekisligiga tik bo’lgan (1.5-rasm) OZ o’qiga nisbatan inertsiya momenti J_z aniqlansin.

1.5-rasm
Yechish: Tebrangich umumiy inertsiya momenti stejenning J_z1 va diskning J_z2 inertsiya momentlarining yig’indisiga teng:
(1)
Sterjenning va diskning massa markazlaridan o’tuvchi o’qqa nisbatan inertsiya momentlari J₁ va J₂ larni hisoblash formulalari berilgan. J_z1 va J_z2 inertsiya momentlarini aniqlash uchun esa Shteyner teoremasidan foydalanish kerak:
(2)
(2) formulaga asosan sterjenning inertsiya momentini ifodalaymiz

OZ o’q va unga parallel ravishda sterjenning massa markazi C₁ dan o’tuvchi o’q orasidagi a₁ masofa, 1.5-rasmdan kelib chiqadiganidek, ushbuga teng . Buni hisobga olib, quyidagini yozamiz
.
(2) formulaga asosan, diskning inertsiya momenti

bu yerda R – disk radiusi; . OR o’q va unga parallel bo’lgan, diskning massa markazidan o’tuvchi o’q orasidagi a₂ masofa ushbuga teng: (1.5-rasm). Buni hisobga olib quyidagini yozamiz
.
J_z1 va J_z2 lar uchun hosil qilingan ifodalarni (1) formulaga qo’ysak,

yoki m₂=0,5m₁ ekanligini hisobga olsak,
.
Hisoblash o’tkazib, fizik tebrangichning OZ o’qiga nisbatan inertsiya momentining qiymatini olamiz:
.