«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

Yechish: Masalani yechishga ilgarilanma va aylanma harakatning asosiy qonunlarini qo’llaymiz. Harakatlanuvchi yuklarning har biriga ikkita kuch ta’sir qiladi: pastga yo’nalgan og’irlik kuchi va yuqoriga yo’nalgan ipning taranglik kuchi.
m₁ yukning tezlanish vektori yuqoriga yo’nalganligi tufayli T₁>m₁g. Bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi tekis tezlanuvchan harakatni vujudga keltiradi va Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan . Bundan
(1)
m₂ yukning tezlanish vektori pastga yo’nalgan, binobarin T₂=m₂g. Bu yuk uchun ikkinchi qonun formulasini yozamiz: . Bundan
(2)
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuniga binoan, diskka qo’yilgan aylanuvchi moment diskning inertsiya momenti J ning uning burchak tezlanishi ε ga ko’paytmasiga teng:
(3)
Aylantiruvchi momentni aniqlaymiz. Iplarning taranglik kuchlari faqat yuklargagina ta’sir etib qolmay, balki diskka ham ta’sir etadi. Nyutonning uchinchi qonuniga binoan, diskning gardishiga qo’yilgan va kuchlar mos ravishda T₁ va T₂ kuchlarga teng, lekin yo’nalishi jihatidan qarama – qarchi. Yuklar harakatlanganda disk soat milining harakat yo’nalishi bo’yicha tezlanish bilan aylanadi. Binobarin, . Diskka qo’yilgan aylantiruvchi moment bu kuchlar farqining yelkaga (disk radiusiga teng) ko’paytmasiga teng, ya’ni . Diskning inertsiya momenti . Burchak tezlanish yuklarning chiziqli tezlanishlari bilan ushbu munosabat orqali bog’langan. M, J va ε larning ifodalarini (3) formulaga qo’yib quyidagini olamiz

bundan
.
va bo’lganligidan va kuchlarni (1) va (2) formuladagi ifodalari orqali almashtirish mumkin, u holda
yoki ,
Bundan
.
(4) formulaning o’ng tomonidagi massalar nisbati o’lchamsiz kattalik. Shuning uchun ham m₁, m₂, m₃ massalarning qiymatlarini masala shartida berilganidek, grammlarda ifodalash mumkin. Barcha qiymatlarni o’rniga qo’ysak,
.