«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

5 – masala. Jism katta balandlikdan tushganda uning harakat qaror topgandagi tezligi 80m/s ga yetadi. Jismning tushish boshlangan momentdan tezligi 0,5 _q.t ga erishguncha ketgan vaqt τ aniqlansin. Havoning qarshilik kuchi jism tezligiga mutanosib (proporsional) deb olinsin.

1.4-rasm
Yechish: Tushayotgan jismga ikkita kuch (1.4,a-rasm) – og’irlik kuchi mg va havoning qarshilik kuchi ta’sir qiladi. Masalaning shartiga ko’ra, havoning qarshilik kuchi jismning tezligiga mutanosib va yo’nalishiga qarama – qarshidir:
(1)
bunda, k – jismning o’lchamlari, shakli va atrof-muhitning xossaalriga bog’liq bo’lgan mutanosiblik koeffisiyenti.
Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan, jismning harakat tenglamasini vektor ko’rinishda yozamiz:

ni (1) ga asosan almashtirib, quyidagini olamiz
(2)
Barcha vektor kattaliklarni tik yo’nalgan o’qqa proyeksialab, (2) tenglamani proyeksiyalar uchun yozamiz:
,
o’zgaruvchilarni ajratib quyidagini olamiz
.
Vaqt noldan to izlanayotgan vaqt τ gacha o’zgarganda tezlik noldan 0,5 _q.t gacha o’sishini hisobga olib (1.4,b-rasm), integrallashni bajaramiz:
,
Tenglikning chap tomoniga integrallashning chegara qiymatlarini qo’yamiz:
,
hosil bo’lgan ifodadan izlanayotgan vaqtni topamiz:
(3)
Ifodada qatnashayotgan mutanosiblik koeffitsiyenti k ni quyidagi mulohazalarga asoslanib aniqlaymiz. Harakat qaror topganda (tezlik o’zgarmas) jismga ta’sir etuvchi kuchlar proyeksiyalarining (y o’qiga) algebraik yig’indisi nolga teng bo’ladi, ya’ni mg - k _q.t=0, bundan .
k ning topilgan qiymatini (3) formulaga qo’yamiz:
.
Qisqartirish va soddalashtirishlarni bajarib, quyidagini olamiz
.
Bu formulaga _q.t,g, ln2 lar qiymatlarini qo’yib va hisoblashni bajarib, vaqtni topamiz
τ=5,66s.


6 – masala. Ikkita m₁=2,5kg va m₂=1,5 kg massali shar bir – biriga tomon ₁=6m/s va ₂=2m/s tezliklar bilan harakatlanmoqda. 1) Sharlarning urilishdan keyingi tezligi u; 2) sharlarning urilishdan oldingi T₁ va urilishdan keyingi T₂ kinetik energiyalari; 3) Sharlar kinetik energiyasining ichki energiyaga aylangan qismi ω aniqlansin. Urilish to’g’ri. Noelastik deb hisoblansin.