339
Kalit soʻzlar: Trigonometrik ko‘phad, trigonometrik ko‘phad ildizlari, nuqtaning –
atrofi, ikki karrali maxsus integral.
1961-yil nashr etilgan N.K.Barining ―Тригонометрическй ряды‖ monografiyasida
trigonometrik ko‗phadlar uchun S.N.Bernshteyn tengsizligi deb ataluvchi teorema keltiradi (47
bet).
Teorema (S.N. Bernshteyn [1]). Agar
- tartibi n dan katta bo‗lmagan trigonometrik
ko‗phad bo‗lib va ixtiyoriy
uchun
tengsizligi bajarilsa, u holda
uchun
tengsizlik o‗rinli.
I.I. Privalov
quyidagi
tengsizligini isbotlagan, bu yerda
va o‗zgarmas son faqat
larga bog‗liq.
Bu tengsizlik S.N.Bernshteyn tengsizliginig local analogi deyiladi.
D. Jackson [4] bu tengsizlikni I.I.Privalovga bog‗liq bo‗lmagan holda qayta isbotlagan.
berilgan nuqta. Quyidagi belgilashni kiritamiz:
Odata bu to‗plam nuqtaning ― – atrofi‖ deyiladi.
Bu maqolada quyidagi teorema isbotlangan.
Теорема.
Agar
- tartibi n dan katta bo‗lmagan trigonometrik ko‗phad bo‗lib va
ixtiyoriy
uchun
tengsizligi bajarilsa, u holda
uchun
tengsizlik o‗rinli, bu yerda o‗zgarmas son , - larga bog‗liq emas.
Bu teoremani isbotlashdan oldin quyidagi lemmani isbotlaymiz.
Лемма.
Agar
- tartibi n dan katta bo‗lmagan trigonometrik ko‗phad bo‗lib va
ixtiyoriy
uchun