Riyaziyyat məsələlərinin əhəmiyyəti və həlli

Tətqiqat xarakterli problem məsələlər: a) Texnikanın empirik düsturlarının tətbiqinə aid məsələlər;

b)Çatışmayan verilənlərin uyğun cədvəllərdən, sorğu kitablarından alınan, daxil edilən parametrlərin mümkün qiymətləri aydınlaşdırlan və alınan araşdırılan və s, məsələlər.

Qeyd etmək lazımdır ki, həndəsə kursunda hər bir nöqtəsi eyni xassəyə malik olan bütün nöqtələri fiqurların aydınlaşdırımmasına aid məsələlər həmin fiqurun elementləri və bu xassəyə malik olan heç bir nöqtə yoxdur. Adətən belə məsələlərin nöqtələrin həndəsi yerinə aid məsələ adlandırırlar. Onların həlli induktiv üsulun tətbiqini, şərtin ətraflı təhlilini, eksperimental qurmaları, əvvələn görmə intuisiyanın olmasın və s tələb edir. Həndəsi yerlərin tapılması və qurulmasına aid məsələlər şagirdlərin yaradıcı təfəkkürünü, fəza təsəvvürlərini inkişaf etdirir.

Riyaziyyat məsələlərinin tərbiyəvi əhəmiyyəti. Hazırda bəzi tədris vəsaitlərində “axtarıcı” məsələ anlayışından istifadə olunur. Bu termin bizcə bir o qədər də uğurlu deyil, belə ki, hər bir məsələ və çalışmnın sualına cavabın axtarılması mövcuddur.

Hər şeydən əvvəl məsələ özünün fabulası, mətndəki məzmunla tərbiyə edir. Ona görə bir çox riyaziyyat məsələlərinin fabulası cəmiyyətin müxtəlif inkişaf dövrlərində əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir. Müstəqil Azərbaycan Respublikasının müasir riyaziyyat dərsliklərindəki məsələlərin fabulası əsasən şagirdlərdə yüksək mənəvi keyfiyyətlərin, elmi dünyagörüşü tərbiyəsi, neft istehsalı və təsərrüfatda nailiyyətlərin əldə edilməsi, milli adət ənnnənələrimiz haqqında məsələlərə həsr olunmuşdur. Məsələlərin yalnız fabulası deyil, bütövlükdə riyaziyyat məsələlərinin həlli təlimi prosesi tərbiyyə edir. Riyaziyyat məsələlərinin həlli təlimi: Düzgün təşkil edilmiş təlim şagrdlərdə düzlük və doğruluq, çətinliklərin aradan qaldırılmasında inadkarlıq, öz yoldaşlarının əməyinə hörmət tərbiyə edir. Məktəbə riyazi analiz elementlərinin daxil edilməsi ilə əlaqədər məsələ həlli prosesində şagirdlərdə dialektik- materialist dünyagörüşü tərbiyəsi üçün geniş imkanlar yaranmışdır. Təlim prosesi şagirdlərin tərbiyəsi ilə sıx əlaqəlidir. Məktəbdə təlim tərbiyədən ayrı ola bilməz. Riyaziyyat məsələləri həll etməklə riyaziyyat müəllimi həm də şagirdləri tərbiyə edir, onlarda, müstəqil respublikamıza xas olan keyfiyyətlər formalaşır.

Riyaziyyat məsələlərinin özü də şagirdlərə tərbiyəvi təsir göstərir. Məsələnin fabulası, mətni tərbiyəvi təsirə malikdir. Respublikamızın, onun reqionlarının inkişafı haqqında dövlət planları, kvartallar üzrə iqtisadi inkişafa dair materiallar üzrə tərtib edilən məsələlər həlli vətənpərvərlik tərbiyyəsinə mühüm dərəcədə kömək edir. Belə məsələləri riyaziyyat müəllimi də tərtib edilə bilər.

Riyaziyyatın öyrənilməsinə maraq oyadılması və inkişafı yeni riyazi məlumatların öyrənilməsindən əvvəl, problem sitnasiya yaradan məsələ həllinə kömək edir. Lakin riyaziyyata marağın yaranmasına əyləncəli, maraqlı, tarixi və s. məsələlərdə kömək edir. Belə ki, şagirdlərdə riyaziyyata marağın yaranmasında, şagirdlərin riyaziyyata cəlb edilməsi tərbiyəsində riyaziyyat məsələlərinin də əhəmiyyəti az deyildir.

Düzgün təşkil edilmiş məsələ həlli, xususən, məsələnin müstəqil həlli şagirdlərdə əməksevərlik tərbiyə edir. Məsələ həll etdikdə şagirdlərdə səbirlilik , diqqətlik, özünü toplama kimi bəzi əqli əmək vərdişləri formalaşır.

Mürəkkəb məsələlərin həlli şagirdlərdən çətinliklərin aradan qaldırılmasında təkidlilik, məqsədlərin əldə edilməsində inadkarlıq göstərməsi tələb olunur. Bununla da şagirdlərdə riyazi bilik, bacarıq və vərdişlərin əldə edilməsində məsuliyyət və borc hissələri tərbiyyə edilir və inkişaf olunur.

Məsələ həllini şagirdlər dəftərlərinə yazırlar. Müəllim onlara həllin müxtəlif yazılış formalarını göstərir ki, bununla da şagirdlərdə səliqəlilik tələb edilir. Məsələ həllinin rasional yolunun axtarılması riyaziyyat dəftərlərində səliqəli və yığcam yazmağı öyrədir. Müxtəlif çertiyoj alətlərinin köməyi ilə mümkün qədər dəqiq certiyojların yerinə yetirilməsi də buna kömək edir. Riyaziyyat məsələlərinin həlli şagirdlərdə xüsusi riyazi təfəkkür üslubu tərbiyyə edir.

A.Y.Xinçinə görə belə üslub formal-məntiqi mühakimə sxemdən (çıxarış qaydasından istifadə etməklə isbat zamanı implikasiyanın qurulması qurmaya aid həndəsə məsələlərini həll etdikdə “analiz qurma-isbat –araşdırma” sxeminin gözlənilməsi və s.) həm sözlərdə, həm də yazılışlarda fikirlərin ifadəsi (riyazi simvolikanın tətbiqinə kömək edir), təfəkkürün gedişinin dəqiq hissələrə ayrılması (əməllər üzrə hesab məsələlərinin həllindən başlayaraq), tətbiq edilən simvolikanın dəqiqliyi ilə. Belə təfəkkür üslubu həm də dəqiqliyə öyrədir.

Riyaziyyat məsələləri politexnik tərbiyənin həyata keçirilməsində böyük rol oynayır. Riyaziyyat dərslərində həll edilən məsələlərin köməyi ilə şagirdlər riyaziyyatın digər elmlərdəki əhəmiyyəti iə tanış olurlar. Lakin digər elimlərin də riyaziyyat üçün əhəmiyyəti az deyildir. Yeni riyazi anlayışlara həll priyomlarına və metodlarına gətirən digər elmin məsələləridə şagirdlərin politexnik tərbiyəsi üçün böyük əhəmiyyətə malikdir.

Aşağıdakı kimi praktik məsələlər politexnik tərbiyəyə kömək edir:

Körpünün arkası parabola qövsü formasındadır. Arkanın hündürlüyü 2 m, onun söykəndiyi vətərin uzunluğu 24 m-dir. Arkanın 5 saylı sütunu bu vətəri bərabər hissələrə bölür. Həmin sütunların uzunluqlarını tapın. Dəmir yolunun düzxətli hissəsində qatarların dayanması üçün platforma tikmək lazımdır. Platformanı elə yerdə seçmək lazımdır ki, ondan iki A və B yaşayış məntəqələrinə qədər məsafələrin cəmi ən kiçik olsun. Məsələni pərgar və xətkeşlə həll edin.

Riyaziyyat məsələlərinin şagirdlərdə dialektik-materialist dünya görüşü tərbiyəsində də əhəmiyyət böyükdür. F.Enqels “Anti-Dürinq”əsərində yazmışdır; “...dəyişən kəmiyyətlər riyaziyyatı sonsuz kiçilən hesablanmasını təşkil edən ən əhəmiyyətli bölməsi olub öz mahiyyətinə görə dialektikanın riyazi münasibətlərə tətbiqindən başqa bir şey deyildir. “Beləliklə, şagirdlərdə dialektik –materialist dünya görüşü tərbiyəsində analizin başlanğıcının bəzi məsələləri, analizin başlanğıclarının həndəsədə, fizikada, astronomiyada tətbiqləri müsbət rol oynayır.Maddənin radioaktiv buxarlanması ölkə əhalisinin artımı haqqında məsələlər Y = KY diferensial tənliklərə gətirir. Model yalnız müəyyən həddə, xüsusən, əhalinin artımı haqqında məsələnin həllində əhalinin sayı çox böyük olduqda və vaxtın çox da kiçik olmadığı hallarda düzgün nəticələr verir.

A.N.Kolmaqorov “məktəb riyaziyyat və fizika kurslarında dialektik-materialist dünyagörüşü (kvant 1980) məqaləsində yazmışdır ki, bu hüdudlardan kənarda “...riyazi model real mahiyyətini itirir, və onun düşünmədən tətbiqi səhv və ya mənasız nəticələrə gətirir”. Buradan o, nəzəriyyə ilə real aləmin qarşılıqlı münasibətləri barədə belə yazmışdır: “Riyazi model və real aləm nəzəriyyə ilə praktikanın dərin qarşılıqlı əlaqəsini göstərir”. Müəllim qeyd etməlidir ki, modelin tətbiq hüdudları daxilində hərəkət etsək həll etdiyimiz məsələlərin riyazi modelləri, həqiqi aləmin modelləri özü haqqında tamamilə real biliklər almağa imkan verir.

Riyaziyyat məsələlərinin həlli prosesində şagird təfəkkürünün inkişafetdirici əhəmiyyəti. Riyaziyyat məsələlərinin həlli çox saylı fikri bacarıqların tətbiqini tələb edir. Verilmiş situasiyanı analiz etmək bacarığı, verilənləri və axtarılanları həll edilən məsələni əvvəllər həll edilmiş məsələlərlə, qarşı-qarşıya qoymaq verilmiş situasiyanın gizli xassələrini aşkarlamaq; fikri eksperimenti həyata keçirmək sadə riyazi modelləri qurmaq; məsələ həlli üçün faydalı informasiyalar seçək. Onu sistemləşdirməklə sintez etmək; öz fikirlərini mətn, simvolik, qrafik və s. şəkildə qısa və dəqiq tərtib etmək; məsələ həllində alınan nəticələrini ümumiləşdirmək və ya xüsusiləşdirmək , verilmiş situasiyada xüsusi hallarda araşdırmaq. Söylənilənlər riyaziyyat məsələləri həllinin təlimində psixologiya elminin müasir naliyyətlərinin nəzərə alınmasının zəruriliyini göstərir.

Psixoloqlar tərəfindən müəyyən olunmuşdur ki, verilmiş sinfin müxtəlif şagirdlər tərəfindən məsələnin qavranılması müxtəlifdir. Riyazi qabiliyyətli şagird məsələnin ayrı- ayrı eləmentlərini, onun qarşılıqlı əlaqəli komplekslərini və komplekslərdə hər bi elementin əhəmiyyətini qavrayır. Orta şagird isə yalnız məsələnin ayrı-ayrı elementlərini qavrayır. Ona görə məsələ həlli təlimində məsələnin elementlərinin əlaqəsi və münasibətlərini şagirdlərlə təhlil etmək zəruridir. Məsələ şərtlərinin işlənilməsi priyomlarının şeçilməsi belə asanlaşır. Məsələ həllində çox vaxt yaddaşa müraciət etmək lazım gəlir. Riyazi qabiliyyətli şagirdin fərdi yaddaşı bütün informasiyaları deyil, əsasən ümumiləşmiş və geniş strukturu saxlayır. Belə informasiyanın saxlanması beyini artıq informasiyalara yükləmir, başa düşülənləri uzun müddət saxlamağa və asanlıqla istifadə etməyə imkan verir. Məsələ həllində ümumiləşdirmə təlimi yalnız yaddaşı deyil, həm də təffəkkürü inkişaf etdirir, ümumiləşmiş əlaqələri formalaşdırır. Riyaziyyat məsələlərinin bilavasitə həllində və bu həllərin təlimində bütün bunların nəzərə alınması zəruridir.

Təfəkkürün təlimi: Riyaziyyat məsələləri və çalışmaları səmərəliliyi onların həllində şagirdlərin yaradıcı fəallıq dərəcəsindən əhəmiyyətli dərəcədə asılıdır.

Məsələ və çalışmaların əsas vəzifələrindən biri də dərsdə şagirdlərin fikri fəaliyyətini aktivləşdirməkdən ibarətdir. Riyaziyyat məsələləri birinci növbədə şagirdlərin fikrini oyatmalı, onu işləməyə məcbur edərək inkişaf etdirməli və təkmilləşdirməlidir. Şagird təfəkkürünün fəallaşdırılmasından danışarkən, yaddan çıxarmaq olmaz ki, riyaziyyat məsələlərinin həll etdikdə şagirdlər yalnız qurmaları və çevirmələri yerinə yetirmir ifadələri yadda saxlamır, həm də dəqiq təfəkkür təlimi, mühakimə bacarığı, faktları qarşı-qarşıya qoymaq və tutuşdurmaq, onlarda ümumi və fərqli cəhətləri tapmaq, düzgün əqli nəticə çıxartmaq bacarıqları əldə edirlər.

Məsələ həlli təlimin düzgün təşkili uyğun hallarda aksiomalara, tərəflərə və əvvəl isbat olunmuş teoremlərə istinad etməklə tam arqumentləşməni öyrədir. Kifayət qədər tam və dəqiq arqumentləşməni öyrətmək məqsədilə vaxtaşırı şagirdlərə məsələnin həllini iki sütunda : solda təkliflər, çıxarışlar, hesablamalar; sağda arqumentlər, yəni söylənilən təkliflərin yerinə yetirilən çıxarışların və hesablamaların düzgünlüyünü təsdiq edən təklifləri yazmağı təklif etmək faydalıdır.

Hər bir insanın istər gündəlik həyatda, istərsə də peşə fəaliyyətində düzgün qərarlar qəbul etməsi üçün yaranmış vəziyyətdə bütün mümkün halları nəzərdən keçirməsi mütləq vacibdir. Bunu şagirdlərədə izah etmək lazımdır. Riyaziyyatın öyrənilməsində də belə bacarıq lazımdır, əks halda bu kimi səhvlər qaçılmazdır.

Misal. Aşağıdakı verilənlərə görə kvadrat qurun:

1. 
   iki verilmiş təpəsinə görə;
   
2. 
   iki qarşı tərəfin ortalarına görə;
   
3. 
   iki qonşu tərəfin ortalarına görə
   
4. 
   mərkəzinə və tərəflərdən birinin üzərindəki nöqtəyə görə.
   

Həmin məsələlərin həll etdikdə şagirdlər verilmiş nöqtələrin yerləşməsinin müxtəlif variantlarını nəzərdən keçirərək mühakimə aparmalıdırlar. Belə ki, iki təpəsinə görə kvadratın qurulması onların qonşu və ya qarşı təpələr olmasından asılıdır. Verilmiş mərkəzinə və kvadratın tərəflərindən birinin üzərindəki nöqtəyə görə ( bu nöqtə kvadratın təpəsi olmadığı hallarda ) konkret kvadrat sonsuz sayda üsullarla qurula bilər. Bu kimi məsələləri həll etməklə şagirdlər həm də məsələdə verilən situasiyaların bütün mümkün variantlarını nəzərdən kecirməyi öyrənirlər.

Məsələ həll etdikdə bəzən bu və ya digər obyektin təsnifatını nəzərdən keçirmək lazımdır. Tam olmayan təsnifat məsələ həllində çox vaxt verilmiş situasiyalardan hər hansı bir variantın məsələni həll edənin diqqətindən kənarda qalmasına gətirə bilər. Tam təsnifat əlbəttə məsələ həllində bu kimi səhvlərin qarşısıni almağa kömək edir.

Mülahizənin doğru və ya yalan olduğunu qiymətləndirmək, mürəkkəb mülahizələr və mühakimələri düzgün tərtib etmək, Yəni, və “və ya” bağlayıcılarının “ deyil” inkarının məntiqi düzgün işlədilməsi mühakimə aparmaq bacarığına daxildir. Həmin bağlayıcıların düzgün tətbiq edilməsi təlimi şagirdlərdə riyazı nitq mədəniyyətinin tərbiyəsinə kömək edir. Təfəkkür isə, məlum olduğu kimi dil ilə, insanın nitqi ilə əlaqəlidir.

Misal. Aşağıdakı ifadələrin doğru və ya yalan olduğunu göstərin:

1. 
   4 ədədi x<8 və x>2,5 bərabərsizliklərini ödəyir;
   
2. 
   Heç də bütün sadə ədədlər çüt deyildir;
   
3. 
   0,5 ədədi a) x>0,5; b) x≤0,5 c) x≥0,5; d) x>0,5 bərabərsizliklərini ödəyir?
   

Şagirdlərə bu və ya digər təklifin inkarının doğru ifadə olunmasını öyrətmək faydalıdır. Belə bacarıq ziddiyətə gətirən məsələlərin həllində xüsusi əhəmiyyətə malikdir.

Təkliflərin şərti və nəticəsini düzgün ayırma bacarıqlarının formalaşması şagirdlərdə riyazi təfəkkürün inkişafı üçün çox faydalıdır.

Belə bacarıqlar adətən isbat məsələləri həllində formalaşır. İlk vaxtlarda bir sıra təkliflərin şərti və nəticəsinin ayrılmasına aid çalışmalar zəruridir.

Misal. Aşağıdakı təkliflərdə şərt və nəticəni ayırın:

1. 
   İki cüt ədədin cəmi cüt ədəddir;
   
2. 
   Şaquli bucaqlar bərabərdir;
   
3. 
   İstənilən üç ardıcıl natural ədədin hasili 6-ya bölünür;
   
4. 
   Toxunan iki çevrənin mərkəzləri arasındakı məsafə bu çevrələrin radiuslarının cəminə bərabərdir.
   

Həmin təklifləri müəllim şərt cümləsi şəklində (“əgər ...olarsa, onda...olar”) ifadə etməyi şagirdlərə öyrədərsə, onda şagirdlər bu təklifin şərti və nəticəsini asanlıqla ayıra bilərlər;

1. 
   Əgər iki toplananın hər biri cüt ədəd olarsa, onda bu ədədlərin cəmi cüt ədəd olar.
   
2. 
   Əgər bucaqlar şaquli olarsa, onda həmin bucaqlar bərabər olar.
   
3. 
   Əgər ədədlər natural ədəd olursa, onda istənilən ardıcıl üç ədədin hasili 6-ya bölünər.
   
4. 
   Əgər iki çevrə toxunarsa, onda onların mərkəzləri arasındakı məsafə bu çevrələrin radiuslarının cəminə bərabər olar.
   

Göstərilən sonuncu cümlələrdə “əgər” sözündən olarsa ya qədər hissə təklifin şərti, “olarsa” sözündən sonrakı hissə təklifin nəticəsi olacaqdır.

Bütün bunlar teoremlərin növlərinin ( tərs, əks, əks-tərs) düzgün qurulmasına, ifadə olunmasına kömək edir, həm də şagirdlərdə riyazi təfəkkürün inkişafına xidmət edir.