Riyaziyyat məsələlərinin əhəmiyyəti və həlli

A B nöqtələri bir düz xəttə, C və D isə başqa bir düz xəttə aid olan AB və CD vektorlarını seçmək;

AB və C D vektorlarının skalyar hasilinin sefra bəra­bərliyini isbat etmək. Göstərilən nöqtələrin seçilməsi, bazis vektorların seçilməsi hər bir konkret məsələnin şərtləri ilə uyğunlaşır.

Yanmalqoritmik məsələlər altməsələlor kimi alqoritmik məsələlərə daxildir.Yuxarıda göstərilən məsələ növləri üçün belə altməsələlər aşağıdakı kimi ola bilər: Vektorun kollinear olmayan və ya üç komplanar olmayan vektorlara ayrılması; İki vektorun skalyar hasilinin hesaplanması.

Yarımalqoritmik məsələləri həll edərək şagird bilikləri şüurunda böyük bloklarla toplayaraq onları hərəkətə qətirməyi öyrənir. Bu zaman o, mənimmsənilmiş alqorilmləri müxtəlif situasiyalarda tətbiq etməyi öyrənir beləliklə, öyrənilmiş materialın ümumiləşməsi, məsələ həlli qaydalarının ümumiləşməsi baş verir.

Müxtəlif situasiyalarda eyni bir məsələni yarımalqoritmik məsələyə aid etmək olar, həm də aid etməmək (bu tədris məq­sədləri, həmçinin digər şərtlərlə müəyyən edilie) olar. Məsələn, müəyyən bir məsələni həll etmək üçün alqoritm ola bilər, lakin o ya uskajen, ya da çox vaxt rasional olmayan həllər verir və s. Əgər bu məsələyə (həmçinin bu nöqtədən olan başqa məsələyə) onun həlli qaydasının ümumiləşməsini bilərək yarımalqoritmik məsələ kimi yanaşılsa, onda bu məsələnin həlli üzrə şagirdlərin fəaliyyəti daha səmərəli təşkil oluna bilər.

Təsvirdə qurmalara aid bir çox məktəb məsələlərinə di­daktik olaraq yarımalqoritmik məsələ kimi baxmaq məqsədə­uyğundur. Bu məsələlərin həlli qaydalarının ümumiləşməsinə təsvirin xassələri istiqamətləndiriçi kimi daxil olur: 1) Düz xət­tin təsviri düx xətdir (məlum məhdudiyyət daxilində); 2) Para­lel düz xətlərin təsviri paraleldir; 3) Paralel parçaların uzunluq­ları nisbəti onların təsvirlərinin uzunluqlarının nisbətinə bəra­bərdir. Göstərilən məsələlərin həllərinin ümumiləşdirmə qay­dalarının digər istiqamətləndirici belədir: Orijinal fiqurun qu­rulması və qurulması lazım olan obyektin vəziyyətini tamamilə xarakterizə edən əlaqələrin aşkar edilməsi təsvirdə də saxlanılır. Aşkar edilən əlaqələr sonradan lazım olan obyektin qurulması üçün tətbiq edilir.

Aydındır ki, bütün bu məsələlər sinfindən məsələn, üç bucaq daxilinə çəkilmiş çevrənin mərkəzinin qurulması və on­ların həlli üçün müəyyən alqoritmin düzəldilməsi tələb olunan məsələləri ayırmaq olar; Lakin aşkardır ki, pedoqoji və meto­diki baxımdan bunu belə etmək məqsədəuyğun deyildir, belə ki, əks halda tədris alqoritimlərinin sayı o qədər çox olaçaqdır ki, onu şagirdlər mənimsəyə bilməyəcəklər, həm də şagirdlərin fikri fəaliyyətləri çox dayaz olaçaqdır.

Evristik məsələlərə elə məsələlər aid edilir ki,onların həlli üçün şərt və tələb arasındakı gizli əlaqələri aşkar etmək və ya həll üsulunu tapmaq, həm də şagirdə məlum olan bu üsul bəzi ümumiləşmiş qaydaların aşkar konkretləşməsi deyildir, və ya bunu və digərini etmək zəruridir. Belə məsələləri həll edər- bu şagird evristik priyomlar metodlardan istifadə etməlidir. Y.N.Kulyutkinin fikrinə görə evristik metodların mühüm xarakteristikası ondan ibarətdir ki, onlar “hələ məlum olmayan konkret məzmun münasibətlərin açılmasına istiqamətlənmişdir ki, onun vasitəsilə axtarılan obyekt müəyyən edilir”.

Evristik məsələlər həll etdikdə şagird məsələ həlli üzrə əvvəlki fəaliyyətində formalaşmış priyomlardan istifadə edir və onu şüurlu şəkildə nəzərdən keçirilən məsələlərə köçürür, belə priyomlara aşağıdakıları aid etmək olar: Şərtin və tələbin başqa şəkildə ifadəsi, köməkçi məsələlərin tərtibi, aralıq nətiçələrin və tələblərin müqayisə edilməsi,fiqurun elementlərinin və ya bütün fiqurun yerləşməsi vəziyyətinin dəyişmədə nəzərdən ke­çirilməsi. Xüsusi və limit halları araşdırmaq fərziyələrin düz­günlüyünü yoxlamaq üçün onlardan istifadə etmək, əlavə qur­malar aparmaq və alınan əlaqələri təhlil etmək, əməliyyat üsu­lunu onun tərsi ilə əvəz etmək, analoqiyadan istifadə etmək və s.

Bu priyomlar şagird üçün əhəmiyyətli olaraq onun fikrini istiqamətləndirir, həlli tapmağa kömək edir, təfəkkürü inkişaf etdirirlər.

Evristik məsələlər sinfi böyükdür. Buraya elementləri arasında bir-iki gizli əlaqələri açmaq lazım olan məsələlər və belə əlaqələrin sayı çox olan və burada ola bilsin yeni əməliy­yat üsulunu konstruksiya etmək lazım olan məsələlər və s. daxildir.

Alqoritmik məsələlər yarım alqoritmik və evristik məsə­lələrin uyğun siniflərini əmələ gətirir. Şagirdlər müxtəlif tip məsələlərin həlli ilə məşğul olmalıdırlar ki, onlarda müxtəlif səviyyələrdə fəaliyyət təcrübəsi toplanılsın, məsələ həllinin ümumi üsullarım görməyi öyrənsinlər, qeyri-standart vəziyyət- lərdə hərəkət etməyi, evristik priyomlara yiyələnməyi öyrənsinlər.

Məsələ tiplərinin göstərilməsi məsələ həllinin şagirdlərə təlimin təşkili üzrə müəllim fəaliyyətinin istiqaməti haqqında aydın təsəvvür yaradır. O, şagirdlərin müstəqil işlərində xəyal­da canlandırma və yaradıcı proseslərin optimal münasibətləri məsələsinə düzgün yanaşmaya kömək edə bilər. Məsələ A iplərinin ayrılması şagirdləri alqoritmik məsələlər həllinin şərt­siz bacarıqlarından, standart situasiyalardakı hərəkətindən yara­dıcı işə yaradıcı əqli əməyə cərf etməyə hərəkət üçün yol gös­tərir.



7.4. Riyaziyyatın məsələ vasitəsilə öyrədilməsi

Orta məktəbdə riyaziyyat dərslərinin təxminən yarısı riyaziyyat məsələlərinin həllinə və çalışmaların yerinə yetirilməsinə sərf olunur. Beləliklə, riyaziyyatın təlimi həm də məsələ həllində həyata keçirilir. Riyaziyyat məsələlərinin təlim edici əhəmiyyəti aşağıdakılardır: Riyaziyyat məsələlərinin həlli zamanı şagirdlər bir sıra riyazi anlayışları mənimsəyirlər, riyazi simvolikaya yiyələnir, isbatın aparılmasını öyrənirlər və s, yəni riyaziyyat təlim olunur. Lakin məsələ vasitəsilə riyaziyyatın təlimi bunlarla məhdudlaşmır. Riyaziyyat təliminin bu yolunu həyata keçirərək müəllim bu və ya digər konkret məsələnin qarşısında didaktik məqsədlər qoyur ki, onların əldə edilməsi də məsələ vasitəsilə riyaziyyat təlimini həyata keçirir. Riyaziyyat məsələləri qarşısında hansı didaktik məqsədlər qoyula bilər?

1. 
   Riyaziyyatın nəzəri məsələlərinin öyrənilməsinə hazırlıq (yeni anlayışların, metodların, teoremləri) riyaziyyat məsələləri qarşısında qoyulan didaktik məqsədlərdən biri ola bilər. Belə məqsəd məsələ həllindən əvvəl yeni riyazi faktların öyrənilməsi üçün zəruri olan məlumatlar, biliklər şagirdlərin yaddaşında, şüurunda bərpa olunur.Həmin məsələlər mürəkkəb olmamalı və şifahi həll olunan olmalıdır.
   
2. 
   Tədris riyaziyyat məsələlərinin didaktik məqsədi yenicə əldə edilmiş nəzəri biliklərin möhkəmləndirilməsi ola bilər. Bu riyazi anlayışların və onların təriflərinin mənimsənil­məsi, bacarıqların formalaşdırılması,ifadələr, aksionlar və teotemlərin möhkəmləndirilməsi, isbat metodlarının möhkəmlən­dirilməsi və s. üçün məsələlər ola bilər. Belə məsələlər nəzəri məlumatların öyrənilməsindən sonra gəlirlər. Misal göstərək.
   
3. 
   Öyrənilənlərin tətbiqinin nümayişi də riyaziyyat məsə­lələrinin didaktik məqsədi ola bilər.Bu məqsədlə şagirdlər riyaziyyatın texnikada, məişətdə, əlaqəli məktəb fənlərində tətbiqlərini nümayiş etdirən praktik məsələlər təklif olunur. Hesablamaların sadələşdirilməsinə eyni çevrilmələrin tətbiqinə aid məsələlər bu məqsədə xidmət edir.
   

Problem situasiya yaratmaq məqsədilə nəzəriyyədən əvvəl təklif oluna bilər.

3.4. Məsələ və çalışmaların didaktik məqsədi bacarıq və vərdişlərin formalaşması ola bilər.

1. 
   Bacarıqların formalaşdırılması məqsədi adətən ilk məsələlərin həllində yeni priyomlara alqoritmləıə, müəyyən sinil məsələlərin həlli metodlarına yiyələnmə üzrə ilk çalışmaların yerinə yetirilməsində həmçinin, öyrənilən üsul, priyom, metodun praktik əhəmiyyətini göstərən məsələlərin həllində qarşıya qoyulur. Bunlar şagirdlərə yenicə öyrənilənlər üzərində əməliyyat aparılmasını öyrədən, konkret situasiyalarda ümumi üsul, alqoritim, metodun tətbiqini göstərən məsələlər olmalıdır. Belə məsələlər mürəkkəb olmalə, onlarda yeni öyrənilən aşkar şəkildə özünü göstərməli, məsələlərdə mürəkkəbləşmə yalnız tədricən elə daxil edilə bilər ki, yeni formalaşan bacarıq artıq şagirdlərdə olan riyazi bacarıq və vərdişlər sisteminə daxil olsun. İlk belə məsələlərin həlli şagirdlər tərəfindən həllin bütün yeni permentləri ətraflı izah olunmaqla, yazı taxtasında ətraflı yazılmaqla aparılmalıdır. Bu bacarıqların şüurlu formalaşmasına kömək edir, şüurlu bacarıq­lar tez formalaşır və uzun müddət yaddaşda saxlanılır.
   
2. 
   Riyazi vərdişlərin formalaşması ayrı-ayrı məsələlərin deyil, məsələ və çalışmalar sistemini didaktik məqsədi ola bilər.
   

Riyaziyyat məsələləri həllinin bir sıra priyomlan, üsulları və metodları ilə əməliyyat aparmaq bacarığı avtomatlaşmalı, vərdişə qədər gətirilməlidir ki, məsələ həllində texnikitərəf məsələni həll edənin fikrini yayındırmasını məsələnin həllinə kömək etsin. Şagirdlər hesablama, eyni çevrilmələr, tənliklər, bərabərsizliklər və digər möhkəm və davamlı vərdişlərə yiyə­lənməlidirlər.

Vərdişlər öyrənilmə predmetini təşkil edən əməllər, priyomlar, alqoritimlərin çoxsaylı təkrar edilməsi yolu ilə bilik və bacarıqların osmislennıx əsasında formalaşır. Ona görə vər­dişlərin formalaşması üçün diqqətlə düşünülmüş çalışmalar və məsələlər sistemi lazımdır. Bu sistemdə belə sistemdə şa­girdlərin fərdi xüsusiyyətləri və imkanları və sadədən mürək­kəbə prinsipi nəzərə alınmaqlaçalışmalann ardıcıllığı düzgün müəyyən edilməlidir. Sistemdə çalışmalar və məsələlərin müx­təlifliyi də gözlənilməlidir. Bu zaman hər bir yeni məsələnin həlli ilə şagirdlərin riyaziyyat üzrə bilikləri təkmilləşməlidir. Çalışmaq lazımdır ki, şüurlu bacarıq və vərdişlərə şagirdlər az vaxt sərf etməklə yiyələnsinlər.

Digər əməllərin yerinə yetirilməsində əvvəllər formalaş­mış bacarıqlar və vərdişlərlə birlikdə tətbiq olunduqda möhkəm , davamlı və çevik vərdişlər formalaşır. Məhz bu qayda ilə yeni formalaşan vərdişlər insanın biliklər sisteminə daxil olur. Buna görə əvvəllər əldə edilmiş vərdişlərin də tətbiqini tələb edən məsələlər həlli alınmış bilik, bacarıq və vərdişləri müxtəlif situasiyalarda tətbiq etmə bacarıqlarının möhkəmlənməsinə əhəmiyyətli dərəcədə kömək edir. Aşağıdakı misallar deyilən­ləri nümayiş etdirir.