Riyaziyyat məsələlərinin əhəmiyyəti və həlli

Qeyri standart məsələlərin həllinin axtarılması sxemi.

Məsələ


İfadə etmək model qurmaq və həll etmək

Məsələnin həllinin xüsusi priyomunu axtarmaq lazımdı

Məsələni tanış olan digər məsələ şəklində ifadə etmək olarmı?

Çevirmək (model qurmaq) və həll etmək

Məsələni köməkçi elementlərin (köməkçi qurmaların) daxil edilməsi yolu ilə çevirmək olarmı?

Alt məsələlərə bölmək və onların hər birini həll etmək

Məsələnin şərtlərindən daha sadə məsələ ayırmaq və ya şərti alt məsələlərə bölmək olarmı.

Məsələnin təhlili və onun köməkçi modelin qurulması


7.3. Riyaziyyat məsələlərinin həllinin axtarılması yolları

1. 
   Məsələni oxuduqda onun hansı növ məsələyə aid oldu­ğunu müəyyən etməyə çalışın.
   
2. 
   Əgər siz məsələdə standart məsələnin tanış növünü tanıdınızsa, onda onun həlli üçün sizə məlum ümumi qaydanı tətbiq edin.
   
3. 
   Əgər məsələ standart deyildirsə, onda aşağıdakı istiqamətlərdə hərəkət etmək lazımdır;
   

1. 
   Məsələdən standart məsələləri ayırmaq və ya onu stan­dart növ alt məsələlərə bölmək (bölmə üsulu);
   
2. 
   Məsələnin şərtinə köməkçi elementlər: köməkçi para­metrlər, köməkçi qurmalar daxil etmək (köməkçi parametrlər üsulu);
   

e) Məsələnin ifadəsini dəyişərək onunla eynigüclü məsələ ilə əvəz etmək 9 modelləşdirmə üsulu);

4. 
   Göstərilən üsulların həyata keçirilməsinin asan olması üçün əvvəlcə məsələnin köməkçi əyani modelini məsələnin sxematik yazılışını-qurmaq faydalıdır.
   
5. 
   Qeyri-standart məsələnin həlli incəsənətdir, ona yalnız məsələ həlli üzrə əməllərin müntəzəm və dərindən təhlili və müxtəlif məsələlərin həllində daimi məşq nəticəsində nail oluna bilər.
   

Yadda saxlamaq lazımdır ki, məsələ həlli yaradıcı fəaliy­yət növü, məsələ həllinin axtarılması isə ixtiıaçılıq prosesidir. Məsələ həlli prosesində yaratmağı və ixtira etməyi öyrənmək isə insanın çox yüksək dəyərləndirilən keyfiyyətidir.

Qeyri standart məsələlər elə məsələlərdir ki, riyaziyyat kursunda onların həllinin dəqiq proqramın alqoritmin müəyyən edən ümumi qaydalar və müddəalar yoxdur. Belə məsələlərin həlli prosesinin xüsusiyyətlərini aydınlaşdırmaq məqsədilə nümunələr göstərək.

Məsələ. Çaydan turist bazasına qədər məsafəni turistlər 6 saata getməyi nəzərdə tuturdular. Lakin 2 saatdan sonra onlar hərəkət sürətini 0,5 km saat azaltdılar və bunun nəticəsində turist bazasına 30 dəqiqə gecikdilər. Turistlər əvvəlcə hansı sürətlə gedirdilər?

Həlli. Bu mətnli məsələlərdir. Belə məsələlərin həllinin dəqiq proqramını müəyyən edən heç bir qayda yoxdur. Lakin bu heç də o demək deyildir ki,ümumiyyətlə belə məsələlərin həlli ücün ümumi göstərişlər yoxdur. Bu göstərişlərin praktik olaraq necə istifadə edildiyini göstərək.

Turistlərin axtarılan ilk sürətini x km saat ilə işarə edək. Onda onların çaydan turist bazasına 6 saata getmələri nəzərdə tutulan məsafə 6x km olar. Bu yolu faktik olaraq onlar aşağı­dakı kimi getmişlər: 2 saat əvvəlki sürətlə hərəkət etmişlər, sonra isə daha 4,5 saat (belə ki, onlar 0,5 saat geçikmişdilər) azalmış (x-0,5) km saat sürətlə getmişlər. Aydındır ki, onlar 2x km və 4,5 (x—0,5 ) km, cəmisi 2x+4,5(x-0,5) km yol getmişlər. Həmin məsafə çaydan turist bazasına qədər gedilən 6x məsa­fəsinə bərabər olmalıdır. Onda 2x+4,5(x-0,5)=6x. tənliyini alı­rıq. Bu tənliyi həll edərək x 4,5 tapırıq. Deməli, turistlərin ilk sürəti 4,5 km saat olmuşdur.

Lakin bu, məlum alqoritimlər üzrə məsələ həlli təliminə xüsusi diqqət yetirməyin lazım gəlmədiyi demək deyildir. Stan­dart məsələlər həllinin yaxşı vərdişləri olmadan qeyri standart məsələlər həllinə başlamaq olmaz. Belə ki, bir çox hallarda qeyri standart məsələlərin həlli standart məsələlərin həlli prose­sinə gətirilir.

Riyaziyyatın öyrənilməsində məsələ həlli şagird fəaliy­yətinin ən çətin hissəsidir, bu fəaliyyət növünün şagirdlərə tə­limi ümumi təlim prosesində başlıca yerlərdən birini tutur. Şa­girdlərə riyaziyyat ona görə təlim olunmur ki, onlar biliklər top­lusuna yiyələnsinlər, həm də özlərinin gələcək həyatındakı praktik fəaliyyətdə qarşıya çıxan müxtəlif məsələlərin həlli üçün bu biliklərdən səmərəli istifadə edə bilsinlər. Riyazi bilik­lərə yiyələnmə və onları tətbiq etməyi öyrənmə müxtəlif situa­siyalarda və asılılıqlardan istifadə etməklə yalnız məsələ həllində mümkündür.

Pisxoloqiyada, didaktikada məsələyə tərif vermək cəhd­ləri məlumdur. Bunlardan L.L.Qurova tərəfindən verilən aşağı­dakı tərif daha cox qəbul edilə biləndir: “məsələ müəyyən praktik çevrilmələr tələbi və ya onun məlum olan və məlum olmayan elementləri arasındakı əlaqələri (münasibətləri) açma­ğa imkan verən şərtlərin axtarılması vasitəsilə nəzəri suala çavabın daxil oldugıı fikri fəaliyyət obyektidir”.

Təlim prosesinə aid tədqiqatlarda fəaliyyətli yanaşma əhəmiyyətlidir. Məsələ adlandırılan təhsil ona görə maraq doğurur ki, o. insanın fikri fəaliyyətinin obyektidir. Bundan kənarda belə təhsil didaktların, psixoloqların diqqətini cəlb edə bilməzdi. Deməli, tərifin birinci hissəsi zəruridir. Həmçinin onun digər hissələri də əhəmiyyətli və zəruridir. Tərifdə məsə­lənin mühüm xarakteristikaları göstərilir: Məlum və məchul (məlum olmayan) elementlər arasındakı əlaqələri müəyyən dəqiq göstərir ki, təlimdə məsələlərdən istifadə etdikdə “mə­sələ-şagird” sistemində qarşılıqlı təsirlərin nəzərə alınması, mə­lum və məchul elementlər arasında göstərilən əlaqə və münasibətlətin axtarılmasında şagird fəaliyyətinin mümkün xarak­terinin nəzərə alınması zəruridir.

Şagirdlərə riyaziyyat məsələləri həllinin təlimi prosesinin təşkilində müəllim ilk növbədə aşağıdakı kimi məsələlərlə qarşılaşır: Şagirdlərə hansı çətinlikdə məsələlər təklif etmək; şagirdləri məsələhəllində tətbiq edilməsi lazım olan əməllərlə tanışdırmı; Onlar əqli fəaliyyətinə uyğun priyomlarına yiyələnib­lərmi və s. Bu isə o deməkdir ki, müəllimin bu suallara cavab verməsinə, şagirdlərə məsələ həlli təlimin istiqamətlənməsində məsələ tiplərinin aydın olması zəruridir. Bundan başqa, məsələ­lərin müəyyən tipləri bölünməsi məsələ həll etdikdə bu məlu­matları istinad edərək öz işini təşkil etməyi bacaran insan üçün mühüm praktik əhəmiyyəti ola bilər.

Çox vaxt məsələləri hesablama, isbat, qurma məsələlə­rinə bölürlər. Aydındır ki, belə bölgü şagirdlərə məsələ həlli təlimində alət ola bilməz. Ona görə ki, bu növ məsələlər bir birindən mürəkkəblik səviyyəsinə. Onların həlli üzrə insan fə­aliyyətinin xarakterinə görə fərqlənmirlər. Hesablama və qurma məsələlərində cox vaxt isbat etmək lazım gəlir; hesablama və isbat məsələlərində qurma aparılır və s. Bu növ məsələlərin başqa şəkildə adlandırılması da işi yaxşılaşdırmır; tanımağa, konstruksiya etməyə, aydınlaşdırmağa və s. aid məsələlər.

Bundan başqa, məsələləri düzgün, verilənləri ziddiyyətli, artıq verilənləri olan məsələlərə bölün və belə məsələlərin şagirdlərə təlimi metodikasını nəzərdən keçirirlər. Məsələlərin nəzəri və praktik, sdandart və qeyri-standart məsələlərə bölgüsü də vardır. Didaktik funksiyaları olan, idraki və inkişafetdirici funksiyaları olan məsələlər və s.

Riyaziyyat məsələlərini üç tipə bölürük;

1. 
   Alqoritmik məsələlər,
   
2. 
   Yarımalqoritmik məsələlər,
   
3. 
   Evristik məsələlər.
   

Alqoritik məsələlərə elə məsələlər aid edilir ki, onların həlli üçün alqoritmi olan bilavasitə tərifin, düsturların, isbat olunmuş teoremlərin köməyi ilə həll edilir və öyrənilmiş nəzəri müddəaların və mənimsənilməsi praktik fəaliyyət priyomlarının bazasında bu məsələləri ya alqoritıuin köməyi ilə həll etmək zəruridir və ya alqoritmik köməyi ilə həll etmək yalnız mümkün deyil, həm də məqsədəuyğundur.

Alqoritm aşağıdakı mühüm əlamətlərlə xarakterizə olunur:

Nəticəlilik. Məsələlər bizim tərəfimizdən kütləvilik, “məsələ-insan” sistemində nəzərdən keçirildiyindən alqoıitimlərə yanaşma da (“məsələ-maşın” sistemində deyil) burada bir qədər başqa şəkildə olmalıdır. İnsan maşın üçün proqram tərtibində lazım olan elementar əməliyyatlar kimi düşünmür. Materialın psixoloji və pedoqoji hissələrə bölünməsi məqsədə­uyğun deyildir. Ona görə didaktikada və psixoloqiyada alqoritm anlayışı “alqoritmik tip əmrbər” anlayışı ilə əvəz edərək onun zəiflədilməsi anlayışından danışılır; belə əmrlərə daxil olan əməliyyatlar istifadəçi tərəfindən asan başa düşülən olsa da kifayət qədər mürəkkəb ola bilər.

Qeyd edək ki, məsələ tiplərinə yanaşma dialektik olma­lıdır. Elə məsələlər vardır ki, onları həmişəlik alqoritmik məsə­lələrə aid etmək olmaz. Belə aid etmə bir çox anları nəzərə almalıdır. Məsələn, alqoritmik məsələlərə elə məsələlər aid edilmir ki, onun həlli üçün alqoritm qurmaq olar, lakin onu bu alqoritmin köməyi ilə həll etmək məqsədəuyğun deyildir, şagirdləri verilən bu alqoritmlə tanış etmək məqsədəuyğun deyildir ki, həm alqoritm mürəkkəbdir, həm də onun köməyi ilə həll edilən tədris məsələləri sinfi çox azdır. Alqoritmik məsələlər sırasına həm də elə məsələləri aid etmirik ki, həll alqoritmini şagirdlər öyrənilən nəzəri müddəalar və mənim­sənilən praktik fəaliyyət priyomları bazasında tətbiq edə bilmir­lər. Məsələn, ümumi şəkildə üç dərəçəli tənliyin köklərinin tapılması məsələsini uyğun düsturla verilən alqoritmin köməyi ilə həll elmək olar, lakin şagirdlər zəruri nəzəri məlumatları bilmirlər, bu düsturu öyrənirlər. Aydındır ki, bu məsələni məktəbdə təlim prosesində fəaliyyət göstərən “məsələ-şagird” sistemində alqoritmik məsələlərə aid etmək olmaz. Buradan alınır ki, göstərilən sistemdə müxtəlif faktorların təsirindən aslı olaraq məsələ öz mövqeyini dəyişə bilər.

Riyaziyyatın təlimində alqoritmlərin, o çümlədən, alqorit­mik məsələlərin əhəmiyyəti böyükdür. Alqoritim üzrə məsələ həlli gözlənilən nəticəyə tez və asan gəlməyə imkan verir, alqoritmi bilmədikdə isə çox saylı səhvlərə və vaxt itkisinə səbəb olur. Alqoritmik məsələlərin əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, şagirdlərə mühüm alqoritimlərin təlimi üçün tərif, teorem və düsturların bilavasitə tətbiqində uyğun situasiyalarda standart hərəkət etməyi öyrətməkdir. Y.N. Kulyutkin yazır: “Qipik vəziyyətlərdə axtarış standartlaşmış xarakter daşımalıdır”.

Məsələ həllinin zəruri alqoritimlərini yaxşı mənimsəyən şagird digər mürəkkəb məsələlərin həllində geniş biliklərlə əməliyyat apara bilər. Ona alqoritmlə həll edilən xüsusi problemlərin həllinin axtarışında böyük qüvvə sərf etmək lazım olmayacaqdır; şagirdin fikri fəaliyyəti digər problemlərin həl­linə istiqamətlənəçəkdir, yəni şagirdin bəzi hərəkətlərinin avtomatlaşdırması lazımdır. Bu avtomatlaşdırma alqoritmik məsə­lələrin müstəqil həlliilə əldə edilir.

Yazımalqoritmik məsələlərə elələri aid edilir ki, həlli qaydası ümumiləşmiş xarakter daşıyır və elementar aktların birləşməsinə tam qətirilə bilməz; bu məsələlərin elementləri arasındakı əlaqələri şagirdlər asanlıqla müəyyən edirlər. Eyni bir qaydanın ümumiləşdirilməsi çərçivəsində məsələnin həlli şərtlərin variativliyi ilə fərqlənir. Məsələn, vektorun köməyi ilə iki düz xəttin perpendikulyarlığının isbatına aid məsələlər. Belə məsələlərin həllinin ümumiləşdirilmə qaydasını aşağıdakı kimi təsvir etmək olar:

1.