misol. x ga nisbatan ax2-4x+a=0 tenglamani eching.
Yechish:Agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama chiziqli va -4x=0 ko‘rinishni oladi, u holda x=0. Demak, agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama yagona ildizga ega x=0.
Agar a≠0 bo‘lsa, u holda ax2-4x+a=0 – kvadrat tenglama, unda D1=4-a2.
D1 = 0, u holda 4-a2 = 0, a = ±2. Demak, agar a = ±2 bo‘lsa, u holda tenglama bitta ildizga ega x = 1;
D1 > 0, 4-a2 >0, a2-4<0, (a-2)(a+2)<0, u holda -2
ildizga ega
x1;2 a ;
D 1<0, 4-a 2<0, a 2-4>0, (a-2)(a+2)>0, u holda a<-2 va a>2 da tenglama ildizlarga ega emas.
Javob: agar a=±2 bo‘lsa, u holda tenglama bitta ildizga ega x=1, agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama bitta ildizga ega x=0; agar -2
ikkita ildizga ega
ildizlarga ega emas.
misol. x ga nisbatan tenglamani eching: x2-sx+16=0
Yechish: D=s 2-64; 1) D=0, s 2-64=0, s 2=64, s=±8. s=±8 da tenglama bitta
ildizga ega x = c ;
2
2) D>0, s 2-64>0, (s-8)(s+8) >0, u holda c<-8 va c>8 da tenglama ikkita ildizga
ega x1;2 2 ;
3) D<0, s2-64<0, (s-8)(s+8)<0, u holda
emas.
c 8;8 da tenglama ildizlarga ega
Javob: agar s=±8 bo‘lsa, tenglama bitta ildizga ega x =
c ; agar c<-8 va c>8
2
misol. b parametrning qanday qiymatlarida (b-1)x2-2bx+b+1=0 ikkita musbat, ikkita manfiy va yagona ildizga ega bo‘ladi?
Yechish: 1) b-1=0, u holda b=1, u holda -2x+2=0, -2x=-2, x=1. Agar b=1bo‘lsa, u holda x=1;
7-misol. x ga nisbatan ax 2-4x+a=0 tenglamani eching.
Yechish:Agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama chiziqli va -4x=0 ko‘rinishni oladi, u holda x=0. Demak, agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama yagona ildizga ega x=0.
Agar a≠0 bo‘lsa, u holda ax 2-4x+a=0 – kvadrat tenglama, unda D 1=4-a 2.
D 1 = 0, u holda 4-a 2 = 0, a = ±2. Demak, agar a = ±2 bo‘lsa, u holda tenglama bitta ildizga ega x = 1;
D 1 > 0, 4-a 2 >0, a 2-4<0, (a-2)(a+2)<0, u holda -2
ildizga ega
x1;2 a ;
Agar b≠1 bo‘lsa, u holda kvadrat tenglama (b-1)x2-2bx+b+1=0 ga ega bo‘lamiz, unda D1=b2-(b-1)(b+1)=b2-b2+1=1,D1>0, demak tenglama ikkita ildizga ega
x b 1 , u holda
b 1
x b 1 ,
1 b 1
x b 1 1.
2 b 1
Bundan ko‘rinadiki, tenglama ikkita manfiy ildizga ega bo‘ladi, chunki ildizlaridan biri 1 ga teng. Tenglama ikkita musbat ildizga faqat x1>0 bo‘lganda
ega bo‘ladi.
b 1 >0 ga ega bo‘lamiz, bu esa (b + 1)(b – 1) > 0 tengsizlikka teng
b 1
kuchli bo‘lishini bildiradi. Tengsizlikni echib b<-1 yoki b>1 ni olamiz. Demak, b<- 1 yoki b>1 da tenglama ikkita musbat ildizga ega.
Javob: agar b=1 bo‘lsa, u holda x=1 – yagona ildiz; agar b<-1 yoki b>1 bo‘lsa, u holda tenglama ikkita musbat ildizga ega; ikkita manfiy va yagona ildizga ega bo‘lishi mumkin emas.
2>8>2>2> Dostları ilə paylaş: |