Bir parametrli va bir noma’lumli kvadrat tenglamalarni tadqiq etishga doir masalalar.
1-masala.k ning :
x2 – 3x + k < 0 tengsizlik faqat x (1; 2) ; lar uchun o‘rinli bo‘ladigan qiymatini;
–x2 + x + k > 0 tengsizlik faqat x
qiymatini toping.
(2; 3) . lar uchun o‘rinli bo‘ladigan
Yechish. a) x2 – 3 x + k < 0 tengsizlik faqat x (1; 2) lar uchun o‘rinli , agar
x1 = 1 va x2 = 2 — x2 – 3 x + k kvadrat uchhad ildizlari bo‘lsa, (bu erda a = 1 > 0).
YA’ni k = 1 2 = 2.
b)tengsizlikni (–1), ga ko‘paytirib unga teng kuchli x2 – x – k < 0tengsizlikni olamiz. Bu tengsizlik faqat x (2; 3) ,lar uchun o‘rinli, agar x1 = –2 va x2 = 3 — x2 – x – k kvadrat uchhad ildizlari bo‘lsa, ya’ni k = 6da
Javob. a) k = 2; b) k = 6.
masala. k ning:
x2 – 24x + k > 0 x = 12 tengsizlik x=12 dan tashqari barcha x lar uchun o‘rinli bo‘ladigan ;
64x2 + kx + 9 > 0 tengsizlik x = 3
8
bo‘ladigan qiymatini toping. ;
dan tashqari barcha x lar uchun o‘rinli
Yechish. a) Bu erda tengsizlikni (x – 12)2 > 0 ko‘rinishda yozish mumkin bo‘ladigan k ning qiymatini topish talab etiladi. Masala shartini faqat
k = 144 qanoatlantiradi.
b) Bu erda tengsizlikni 64(x +
3 )2 > 0ko‘rinishda yozish mumkin bo‘ladigan ning
8
3-masala. a) a ning qanday qiymatlarida
(x – 3)(x – 5)(x – a)2 > 0
tengsizlikning yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan? Uchta oraliqdan iborat bo‘ladi? Yechish. 1) a > 5 bo‘lsa, u holda ko‘phad 3, 5 va a uchta ildizga ega. Bu ildizlarni koordinata o‘qida belgilaymiz va oraliqlar usulini qo‘llaymiz,
ko‘phadning ishorasini oraliqlarda aniqlaymiz
(1-rasm).
yechimlar to‘plami uchta oraliqdan iborat.
Agar a = 5 bo‘lsa, u holda berilgan tengsizlik :
(x – 3)(x – 5)3 > 0. (1)
ko‘rinishda yoziladi. Ko‘phadning 3 va 5 ildizlarini son o‘qida belgilaymiz va oraliqlar usulini qo‘llaymiz, ko‘phadning ishorasini oraliqlarda aniqlaymiz
rasm
Tengsizlikning yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan iborat.
Agar 3 < a < 5, bo‘lsa, u holda ko‘phad 3, 5 va a uchta ildizga ega , Bu ildizlarni koordinata o‘qida belgilaymiz va
rasm
oraliqlar usulini qo‘llaymiz, ko‘phadning
ishorasini oraliqlarda aniqlaymiz. Tengsizlikning olingan yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan iborat
Agar a = 3 bo‘lsa, u holda berilgan tengsizlik
(x – 3)3(x – 5) > 0. (2)
ko‘rinishda yoziladi. Ko‘phadning 3 va 5 ildizlarini son o‘qida belgilaymiz va oraliqlar usulini qo‘llaymiz, ko‘phadning ishorasini oraliqlarda aniqlaymiz. Uning yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan iborat.
Agar a < 3 bo‘lsa, u holda ko‘phad 3, 5 va a uchta ildizga ega , Bu ildizlarni koordinata o‘qida belgilaymiz va oraliqlar usulini qo‘llaymiz, ko‘phadning ishorasini oraliqlarda aniqlaymiz. Tengsizlik yechimlar to‘plami uchta oraliqda iborat.
rasm
Barcha qaralgan hollarni birlashtirib javobni yozamiz.
Javob. agar 3 a 5 bo‘lsa, u holda berilgan tengsizlik yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan; agar a < 3 yoki a > 5 bo‘lsa, u holda berilgan tengsizlik yechimlar to‘plami uchta oraliqdan iborat.
masala. a ning qanday qiymatlarida
(x 5)(x 3) 0 (x a)2
tengsizlikning yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan? Uchta oraliqdan iborat bo‘ladi?
Dostları ilə paylaş: |