Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

misol. x ga nisbatan ax²-4x+a=0 tenglamani eching.

Yechish:Agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama chiziqli va -4x=0 ko‘rinishni oladi, u holda x=0. Demak, agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama yagona ildizga ega x=0.
Agar a≠0 bo‘lsa, u holda ax²-4x+a=0 – kvadrat tenglama, unda D₁=4-a².
D₁ = 0, u holda 4-a² = 0, a = ±2. Demak, agar a = ±2 bo‘lsa, u holda tenglama bitta ildizga ega x = 1;
D₁ > 0, 4-a² >0, a²-4<0, (a-2)(a+2)<0, u holda -2

ildizga ega
^x1;2 ^ _a ^;

D₁<0, 4-a²<0, a²-4>0, (a-2)(a+2)>0, u holda a<-2 va a>2 da tenglama ildizlarga ega emas.
Javob: agar a=±2 bo‘lsa, u holda tenglama bitta ildizga ega x=1, agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama bitta ildizga ega x=0; agar -2

ikkita ildizga ega
ildizlarga ega emas.

7. 
   misol. x ga nisbatan tenglamani eching: x²-sx+16=0
   

Yechish: D=s²-64; 1) D=0, s²-64=0, s²=64, s=±8. s=±8 da tenglama bitta
ildizga ega x = ^c ;
2
2) D>0, s²-64>0, (s-8)(s+8) >0, u holda c<-8 va c>8 da tenglama ikkita ildizga


ega x_1;2  ₂ ;

3) D<0, s²-64<0, (s-8)(s+8)<0, u holda
emas.
c   8;8 da tenglama ildizlarga ega

Javob: agar s=±8 bo‘lsa, tenglama bitta ildizga ega x =
^c ; agar c<-8 va c>8
2

bo‘lsa, tenglama ikkita ildizga ega
tenglama ildizlarga ega emas.
^x1;2 ^
; agar -8 2

8. 
   misol. b parametrning qanday qiymatlarida (b-1)x²-2bx+b+1=0 ikkita musbat, ikkita manfiy va yagona ildizga ega bo‘ladi?
   

Yechish: 1) b-1=0, u holda b=1, u holda -2x+2=0, -2x=-2, x=1. Agar b=1bo‘lsa, u holda x=1;
7-misol. x ga nisbatan ax²-4x+a=0 tenglamani eching.
Yechish:Agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama chiziqli va -4x=0 ko‘rinishni oladi, u holda x=0. Demak, agar a=0 bo‘lsa, u holda tenglama yagona ildizga ega x=0.
Agar a≠0 bo‘lsa, u holda ax²-4x+a=0 – kvadrat tenglama, unda D₁=4-a².
D₁ = 0, u holda 4-a² = 0, a = ±2. Demak, agar a = ±2 bo‘lsa, u holda tenglama bitta ildizga ega x = 1;
D₁ > 0, 4-a² >0, a²-4<0, (a-2)(a+2)<0, u holda -2

ildizga ega
^x1;2 ^ _a ^;

D₁<0, 4-a²<0, a²-4>0, (a-2)(a+2)>0, u holda a<-2 va a>2 da tenglama ildizlarga

2. 
   Agar b≠1 bo‘lsa, u holda kvadrat tenglama (b-1)x²-2bx+b+1=0 ga ega bo‘lamiz, unda D₁=b²-(b-1)(b+1)=b²-b²+1=1,D₁>0, demak tenglama ikkita ildizga ega
   

x  ^{b 1 , u holda}
b 1
_{x } b 1 _,
¹ b 1
x  ^{b 1}  1^.
2 b 1

Bundan ko‘rinadiki, tenglama ikkita manfiy ildizga ega bo‘ladi, chunki ildizlaridan biri 1 ga teng. Tenglama ikkita musbat ildizga faqat x₁>0 bo‘lganda

ega bo‘ladi.
^{b  1} >0 ga ega bo‘lamiz, bu esa (b + 1)(b – 1) > 0 tengsizlikka teng
b 1

kuchli bo‘lishini bildiradi. Tengsizlikni echib b<-1 yoki b>1 ni olamiz. Demak, b<- 1 yoki b>1 da tenglama ikkita musbat ildizga ega.
Javob: agar b=1 bo‘lsa, u holda x=1 – yagona ildiz; agar b<-1 yoki b>1 bo‘lsa, u holda tenglama ikkita musbat ildizga ega; ikkita manfiy va yagona ildizga ega bo‘lishi mumkin emas.