Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

misol. Qanday a larda ax² – 4x + a + 3 = 0 tenglama bittadan ortiq yechimga

ega?
Yechish 1) Agar a = 0 bo‘lsa, u holda tenglama -4x = -3 ko‘rinishni oladi va
x = ¾ yagona yechimga ega va shartni qanoatlantirmaydi.
2) Agar a ≠ 0 bo‘lsa, u holda tenglama – kvadrat tenglama. U agar D > 0 bo‘lsa, ikkita ildizga ega. D = 16 – 4a(a + 3) = 16 – 4a² – 12a = - 4a² – 12a + 16,
- 4a² – 12a + 16 > 0, a² + 3a – 4 < 0. Kvadratik tengsizlikni echib -4 < a < 1 tengsizlikni olamiz Lekin olingan (-4;1) oraliqqa 0 soni kiradi, bu esa mumkin emas, u holda -4 < a < 0 yoki 0 < a < 1.

4. 
   misol. Qanday a larda a(a + 3)x² + (2a + 6)x – 3a – 9 = 0 tenglaama bittadan ortiq yechimga ega?
   

Yechish: 1) Agar a(a + 3) = 0 bo‘lsa, ya’ni a = 0 yoki a = -3 bo‘lsa, u holda tenglama: a = 0 da 6x = 9, x = 1,5 – yagona yechim; a = -3 da 0x = 0, x – ixtiyoriy haqiqiy son.
2)Agar a ≠ 0 va a ≠ -3 bo‘lsa kvadrat tenglama olamiz
a(a + 3)x² + 2(a + 3)x – 3(a + 3) = 0, yoki, tenglamaning ikkala tomonini
(a + 3) ga bo‘lib, tenglama ax² + 2x – 3 = 0 tenglamani olamiz, uning diskriminanti 4(1 + 3a) ga teng, D > 0, a > - 1/3. Demak, a > - 1/3 da tenglama ikkita ildizga ega, lekin bu oraliqqa 0 soni kiradi, u bizga to‘g‘ri kelmaydi, u holda berilgan oraliqdan a = 0 ni chiqarish lozim..
Javob. Tenglama a = -3, -1/3 < a < 0, a > 0 larda ikkitadan ortiq ildizga ega.

5. 
   misol x ga nisbatan tenglamani eching:a) x²-ax=0
   

Yechish: D=a², demak D>0 yoki D=0.

1. 
   D=0, u holda a²=0, a =0, u holda x=0.
   
2. 
   D>0, a²>0 ixtiyoriy a ≠ 0 uchun, u holda x = a.
   

Javob: agar a=0 bo‘lsa, u holda x=0; agar a ≠ 0 bo‘lsa, u holda x=a. b) 6x²-5bx+b²=0
Yechish: D = 25b² – 24b², D=b² ≥ 0.

1. 
   D=0, u holda b=0, u holda x=0;
   
2. 
   D>0, u holda b –ixtiyoriy nolga teng bo‘lmagan son, u holda
   

x = ; x
^b x = ^b .

1,2 ₁₂
1= , 2
₂ 3

v) 12x²+7sx+s²=0
Yechish: D=49s²-48s², D=s², D≥0. 1) D=0, s²=0, s=0, u holda x=0;
2) D>0, s²>0, u holda c – ixtiyoriy nolga teng bo‘lmagan son, u holda

^x1,2 ⁼
; x₁=
24
 ^c , x₂ =
4

• 
  ^{c .}
  

3

6.