Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti
Yüklə 1,63 Mb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Chiziqli tenglamalarni yechishning analitik va grafik usullari
Yechish(n2 4)x ва n3 2n2 n 2 ifodalar n ning ixtiyoriy qiymatlarida ma’noga ega. 2. Agar (n2 4) 0 bo‘lsa, u holda n 2 . n 2 da n3 2n2 n 2 ifodaning qiymati 0 ga teng. 0 x 0 ko‘rinishdagi tenglamani olamiz, u cheksiz ko‘p ildizlar to‘plamiga ega, ya’ni x – ixtiyoriy son. Pri n 2 da n3 2n2 n 2 ifoda qiymati – 12 ga teng, 0 x 12 tenglama hosil bo‘ladi, u ildizlarga ega emas. 3. n 2 va n 2 da tenglama yagona ildizga ega. Javob: a) n 2 va n 2 da; b) n 2 da; v) n 2 da. misol. a parametrning qanday qiymatida ildizlarga ega emas? a(x 1) 2x 5 tenglama Yechish. Berilgan tenglamani (a 2)x a 5 ko‘rinishda yozamiz. Agar E a = 2 bo‘lsa, u holda tenglama ildizlarga ega emas. Javob: a = 2 misol. Har bir qiymatida 7 soni x 7 x(a a2) tenglamaning yagona ildizi bo‘ladigan a parametrining barcha qiymatlarini toping. Yechish 1-usul. Agar parametrning biror qiymati uchun 7 soni tenglama ildizi bo‘lsa, u holda a ning bu qiymati uchun tenglik o‘rinli. 7 7 7a 7a2 tenglik yoki a(a 1) 0 Tenglik a = 0 da yoki a =1 da o‘rinli. Diqqat! Biz hali javobni olganimiz yo‘q, chunki 7 soni tenglama ildizi deb faraz qilib, a parametrining ikkita qiymatini topdik. Lekin bu ildiz yagona bo‘lishi lozim, shuning uchun 7 soni a = 0 yoki a =1da tenglamaning yagona ildizi bo‘lishnin tekshirish talab etiladi. Agar a = 0 bo‘lsa, u holda tenglamani x – 7 = 0 ko‘rinishda yozib olamiz. a = 0 da 7 soni tenglamaning yagona ildizi bo‘ladi. Agar a =1, bo‘lsa, u holda tenglamani x - 7 = x – 7 ko‘rinishda yozib olamiz. a=1 da ixtiyoriy haqiqiy son berilgan tenglama ildizi bo‘ladi. Demak, 7 soni tenglamaning yagona ildizi emas. 2-usul. Berilgan tenglamani х(a 1) 7(a 1)(a 1) ko‘rinishda yozib olamiz. a =1 da tenglama ildizi ixtiyoriy son, ya’ni 7 soni tenglamaning yagona ildizi emas. SHuning uchun tenglamada a ≠1. Lekin u holda bu tenglama х 7(a 1) yagona ildizga ega. Masala sharti bajariladi, agar 7 soni yagona ildizi bo‘lsa: 7(a 1) 7, Javob: a = 0. ya’ni a = 0 da. umumiy ildizga ega bo‘ladigan a parametrining barcha qiymatlarini toping Yechish Birinchi tengamani (a 1)x a 5 ko‘rinishda yozib olamiz. Bu tenglama faqat a 1 da ildizga ega. Bu ildiz x a 5 1 a 1 ga teng. Ikkinchi tenglamani (a2 1)x a2 3 ko‘rinishda yozib olamiz. Bu tenglama a2 3 faqat a 1 da ildizga ega. Bu ildiz х2 a2 1 . sondan iborat. birinchi va ikkinchi tenglamalar umumiy ildizga ega, x1 va x2 bitta sondan iborat. a 5 a2 3 Buning uchun a 1 a2 1 .tenglamani echamiz. Barcha hadlarini bir tomonga o‘tkazamiz va algebraik kasrlar ayirmasini soddalashtiramiz. U holda unga teng kuchli 6a 2 0 a2 1 tenglamaga ega bo‘lamiz, u yagona a 1 3 ildizga ega. a ning bu qiymatida masala sharti bajariladi. Javob: a 1 3 Chiziqli tenglamalarni yechishning analitik va grafik usullariYechish.1-usul. (analitik). a>0 da tenglama ikkita ildizga ega: x a . a=0 da tenglama bitta ildizga ega: x=0 a<0 da tenglama ildizlarga ega emas. usul.(grafik) a>0 da grafiklar ( – a; a) va ( a; a), ikkita nuqtada kesishadi, demak tenglama ikkita yechimga ega x a . u y x y a (a 0) y a y a (a 0) a=0 da 1. a<0 da funksiyalar grafiklari kesishmaydi – yechimlar yo‘q. Javob: a<0 da ildizlar yo‘q; a=0 da bitta ildiz: x=0; a>0 da ikkita ildiz: x a . misol. ax x tenglamani eching. Yechish 1-usul. (analitik). 1. x 0 da tenglama ax = x yoki x(a — 1) = 0 tenglamaga teng kuchli. Demak,: a ≠ 1 da tenglama bitta x = 0 yechimga ega; a = 1 da tenglama cheksiz ko‘p yechimga ega: x [0;) 2 x ≤ 0 da tenglama ax = — x yoki x(a + 1) = 0 tenglamaga teng kuchli. Demak, a ≠ —1 da tenglama bitta x = 0 yechimga ega ; a = —1 da yechimlar to‘plami 2-usul. (grafik). x (;0] y x va y ax funksiyalar grafiklarini yasaymiz. y ax funksiyalar grafiklari bo‘lib burchak koeffitsienti a ga teng koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar hisoblanadi. u A V y x y ax ( a 0 ) x y ax ( a 0 ) a 1 da tenglama bitta x = 0 yechimga ega. a = 1 da u = x to‘g‘ri chiziq OA nurni o‘z ichiga oladi va tenglama cheksiz ko‘p yechimga ega x [0;) . Z. a = —1 da u = x to‘g‘ri chiziq OV nurni o‘z ichiga oladi va tenglama cheksiz ko‘p yechimga ega Javob: a = —1 da x (;0] x (;0]; a = 1 da x [0;) ; a 1 da x = 0. misol. | x + 2| = ax + 1 tenglamani eching. Yechish. u =| x + 2| va u = ax + 1 funksiyalar grafiklarni yasaymiz. Birinchi funksiya grafigi u =| x| funksiyani absissa o‘qi bo‘ylab 2 birlik chapga siljish bilan hosil qilinadi. Ikkinchi funksiya grafigi (0; 1) koordinatalarga ega nuqtadan o‘tuvchi burchak koeffitsienti a ga teng bo‘lgan to‘g‘ri chiziqdan iborat. u = ax + 1 funksiya grafigini a parametrning turli qiymatlarida qarab (0; 1) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar dastasini olamiz y x 1 (a 1) 2 1 y y 1 1 x 2 y x 1 (a 1) y 1 x 1 (a 1 ) 2 2 õ 1 sohadan o‘tsa, u holda ular y x 2 funksiya grafigi o‘ng tarmog‘i (x > –2) ni kesib o‘tadi va tenglama bitta yechimga ega. Agar a ( 1 1 2 bo‘lsa, u holda to‘g‘ri chiziqlar 2 sohadan o‘tadi va funksiyalar grafiklari ikki nuqtada kesishadi, ya’ni tenglama ikkita yechimga ega. a 1 ( ;1) 2 da to‘g‘ri chiziqlar 3 sohada joylashgan va funksiyalar grafiklari kesishmaydi, ya’ni tenglama yechimga ega emas. a 1 2 da kesishish nuqtasi bitta va yechim ham bitta. Shunday qilib, quyidagi javobni olamiz. Javob: 1; ) a ( 1 2 a (;1] (1; ) 1 da tenglama bitta yechimga ega; 2 da tenglama ikkita yechimga ega uravnenie imeet dva resheniya; pri |