Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

Yechish. D(y):
^n  5.


^n  0
Tenglamani tekshirish uchun qulay ko‘rinishga

keltiramiz: n² (x 1)  5n(x 1)  5(n  5);


^{n  5}
n(n  5)x  (n  5)(n  5) .


n  5

1. 
   Agar
   

^n  0
^. bo‘lsa, u holda yagona yechim mavjud x  .
n


^n  5

2. 
   n parametrning qanday qiymatida
   

x  0 bo‘lishini aniqlaymiz.

n  5 _{ 0;}
n
^{n  5} .

v) Agar
^{n  5} , bo‘lsa, u holda 0  x  0;
aniqlanish sohasidagi ixtiyoriy x

yechim bo‘ladi.

g) Agar
d) Agar
^{n  0} , bo‘lsa, u holda tenglama aniqlanmagan.
^{n  5} , bo‘lsa, u holda tenglama aniqlanmagan.

Javob: 1)

^{n  5}




^n  0


^. da yagona yechim mavjud
_{x } n  5 _.
n

2) ^{n  5}

^n  5
da ixtiyoriy


^{x  0} yechim;3)


n  0

da tenglama aniqlanmagan.

4) ^{n  5} da tenglama aniqlanmagan.

II.BOB.PARAMETRLI IKKINCHI DARAJALI TENGLAMA VA TENGSIZLIKLARNI YECHISH USULLARI
2.1.§ Parametrli kvadrat tenglama va ularga keltiriladigan tenglamalar


1-ta’rif. ax² + bx + c = 0 ko‘rinishdagi tenglama, bu erda x – noma’lum, a, b, c –faqat parametrlarga bog‘liq ifodalar, va a ≠ 0, x ga nisbatan kvadrat tenglama deb ataladi. Parametrlarning a, b, c – haqiqiy bo‘ladigangan qiymatlari yo‘l qo‘yiladigan qiymatlari deb ataladi.
a = 0 da tenglama bx + c = 0 chiziqli ko‘rinishni oladi va bitta ildizga ega bo‘ladi; a ≠ 0 da u kvadrat tenglama bo‘ladi va parametrarning har bir yo‘l qo‘yiladigan qiymatlar sistemasida bitta yoki ikkita haqiqiy ildizlarga ega bo‘lishi mumkin.

Parametrli kvadrat tenglamani yechish algoritmi:

• 
  Tenglamani shunday soddalashtirish kerakki u : ax² + bx + c = 0; ko‘rinishga ega bo‘lsin.
  
• 
  Tenglamaning x² oldidagi koeffitsientini nolga tengligini tekshirish (agar u parametrni o‘z ichiga olsa) (a = 0, a ≠ 0);
  
• 
  Parametrning har bir tayinlangan qiymatida tenglama ko‘rinishini va ildizlarini tekshirish:
  

• 
  agar a = 0 bo‘lsa, u holda tenglama chiziqli va uning ildizlarini chiziqli tenglamani Yechish algoritmi bilan topish;
  
• 
  agar a ≠ 0 bo‘lsa, u holda tenglama- kvadrat tenglama. D >0, D < 0,
  

D = 0 shartlarda parametrning har bir tayinlangan qiymatida ildizlar mavjudligini tekshirish va ularni topish.

• 
  Parametrning tayinlangan qiymatlarini hisobga olib javobni yozing.
  

Bir parametrli va bir noma’lumli kvadrat tenglamalarni Yechishga misollar keltiramiz

1. 
   misol. Qanday a larda ax² – x + 3 = 0 tenglama yagona yechimga ega ?
   

Yechish: 1) a = 0 bo‘lgan holni qaraymiz, u holda tenglama: -x + 3 = 0 ko‘rinishni oladi, u chiziqli tenglamadan iborat va yagona yechimga ega x = 3.
2) Agar a ≠ 0 bo‘lsa, u holda kvadrat tenglamaga ega bo‘lamiz.
D = 1 – 12a. Tenglama yagona ildizga ega bo‘lishi uchun D = 0. 1 – 12a = 0, a = 1/12 bo‘lishi zarur.

2. 
   misol. Qanday a larda (a – 2)x² + (4 – 2a)x + 3 = 0 yagona yechimga ega?
   

Yechish 1) a =2 bo‘lgan holni qaraymiz, u holda tenglama 0x = -3 ko‘rinishni oladi va yechimga ega emas.
2) Agar a ≠ 2 bo‘lsa, u holda berilgan tenglama – kvadrat tenglama. Tenglama yagona ildizga ega, agar D = 0 bo‘lsa.
D = (4 – 2a)² – 12(a – 2) = 16 – 16a +4a² – 12a + 24 = 4a² – 28a + 40,
4a² – 28a + 40 = 0, a² – 7a + 10 = 0, Viet teoremasiga ko‘ra a = 2 yoki a = 5. a = 2 qiymat to‘g‘ri kelmaganligi uchun a = 5.

3.