Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

Parametrli tengsizlikka doir tadqiqot masalalar: .

1. 
   Bir noma’lumli birinchi darajali tengsizlik: a) noma’lumning ixtiyoriy qiymatida o‘rinli bo‘lishi; b) yechimlarga ega bo‘lmasligi mumkinmi?
   

Yechish. a) x noma’lumli birinchi darajali tengsizlik kx + b > 0 yoki
kx + b < 0 ko‘rinishda bo‘ladi, bunda k ^ 0.
Avvalo k > 0 holni qaraymiz. kx + b > 0 (k > 0) tengsizlik x > – ^b tengsizlikka
k
teng kuchli. Lekin u bir noma’lumli birinchi darajali tengsizlik, u ixtiyoriy x da
o‘rinli bo‘lishi mumkin emas. Masalan, – ^b – 1 soni uning yechimi bo‘lolmaydi.
k
kx + b < 0 (k > 0) tengsizlik x < – ^b tengsizlikka teng kuchli. Lekin u bir
k
noma’lumli birinchi darajali tengsizlik , u ixtiyoriy x da o‘rinli bo‘lishi mumkin
emas. Masalan, – ^b + 1 soni uning yechimi bo‘lolmaydi .
k
Shunga o‘xshash k < 0 da ham mulohazalar yuritish mumkin, demak, bir noma’lumli birinchi darajali tengsizlik noma’lumning ixtiyoriy qiymatida o‘rinli bo‘lishi mumkin.
b) a) topshiriqdagi mulohazalardan hech qanday b va k ^ 0larda birinchi darajali tengsizlik yechimlarga ega bo‘lmasligi mumkin emas.

2. Bir noma’lumli chiziqli tengsizlik:

a) noma’lumning ixtiyoriy qiymatida o‘rinli bo‘lishi; b) yechimlarga ega bo‘lmasligi mumkinmi?
Yechish. a) chiziqli tengsizlik x noma’lumning ixtiyoriy qiymatida o‘rinli bo‘lishi mumkin. Misol: 0x > –1tengsizlik x noma’lumning ixtiyoriy qiymatida o‘rinli; b) chiziqli tengsizlik yechimga ega bo‘lmasligi mumkin. Misol: 0x > 1 tengsizlik yechimlarga ega emas.

3.