Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

usul (analitik). Parmetrsiz masalalarda javobni topishning standart protseduralarni takrorlaydigan to‘g‘ridan-to‘g‘ri yechish usuli hisoblanadi.

usul (grafik). Masalaga bog‘liq ravishda ( x o‘zgaruvchi va a parametrli) grafiklar yo (x; y) koordinata tekisligida, yoki (x; a) koordinata tekisligida qaraladi. 3-usul (parametrga nisbatan yechish). Bu yechish usulida x va a o‘zgaruvchilar

teng huquqli deb qaraladi va analitik yyechim sodda olinadigan o‘zgaruvchi tanlanadi. Tabiiy soddalashtirishlardan so‘ng x va a o‘zgaruvchilarning dastlabki ma’nosiga qaytamiz va Yechishni tugallaymiz.


1.2.§ Parametrli chiziqli tenglamalar va ularga keltiriladigan tenglamalar

Parametrli chiziqli tenglamalar va ularga keltiriladigan tenglamalar

4. 
   ta’rif. Ax–B=0 ko‘rinishdagi tenglama, bu erda A va B – faqat parametrlarga bog‘liq ifoda, x – noma’lum, x ga nisbatan chiziqli tenglama deb ataladi.
   

U Ax = B ko‘rinishga keltiriladi va A ≠ 0 da parametrning yo‘l qo‘yiladigan

qiymatlar sistemasida yagona x =
^B yyechimga ega.
A

A = 0 va B = 0 da x – ixtiyoriy son, A = 0 va B ≠ 0 da yyechimlar yo‘q.
Parametrli chiziqli tenglamalarni yechishning turli mumkin bo‘lgan misollartni qarab, agar bunday masalalarni yechishning ma’lum algoritmi tuzilsa, «murakkab» parametr «oddiy» ga aylanadi va u parametrli tenglamalarni yechishni o‘rgatishning birinchi bosqichida katta yordam beradi degan xulosaga kelish muikin.

Parametrli chiziqli tenglamalarni Yechish algoritmi:

5. 
   Tenglamani shunday soddalashtirish kerakki u Ax= B ko‘rinishga ega bo‘lsin.
   
6. 
   Tenglama koeffitsientini nolga tengligini tekshirish (agar u parametrni o‘z ichiga olsa) (A = 0, A ≠ 0).
   
7. 
   Parametrning har bir tayinlangan qiymatida tenglama ildizlarini tekshirish (tenglama yagona yyechimga, cheksiz ko‘p yyechimga ega, ildizlarga ega emas).
   
8. 
   Parametrntng tayinlangan qiymatlarini hisobga olib javobni yozing.
   

1. 
   misol. Tenglamani yeching ax = 1.
   

Yechish: Birinchi qarashda x =
¹ javobni birdan berish lozimdek tuyuladi.
a

Lekin a = 0 da berilgan tenglama yyechimga ega emas va to‘g‘ri javob quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
Javob. Agar a = 0 bo‘lsa, u holda yyechimlar yo‘q; agar a ≠ 0 bo‘lsa, u holda
x = ¹ .
a

2. 
   misol . (a² – 1)x = a + 1 tenglamani yeching .
   

Yechish: Bu tenglamani Yechishda quyidagi hollarni qarash yetarli: 2) a² - 1 = 0, ya’ni. a = 1 va a = -1.
Agar a = 1 bo‘lsa, u holda tenglama 0x = 2 ko‘rinishni oladi va yyechimga ega emas;
Tenglama koeffitsientini nolga tengligini tekshirish (agar u parametrni o‘z ichiga olsa) (A = 0, A ≠ 0).
Parametrning har bir tayinlangan qiymatida tenglama ildizlarini tekshirish (tenglama yagona yyechimga, cheksiz ko‘p yyechimga ega, ildizlarga ega emas).

Tenglama koeffitsientini nolga tengligini tekshirish (agar u parametrni o‘z ichiga olsa) (A = 0, A ≠ 0).

Parametrning har bir tayinlangan qiymatida tenglama ildizlarini tekshirish (tenglama yagona yyechimga, cheksiz ko‘p yyechimga ega, ildizlarga ega emas).
Tenglama koeffitsientini nolga tengligini tekshirish (agar u parametrni o‘z ichiga olsa) (A = 0, A ≠ 0).
Parametrning har bir tayinlangan qiymatida tenglama ildizlarini tekshirish (tenglama yagona yyechimga, cheksiz ko‘p yyechimga ega, ildizlarga ega emas).
Agar a = -1 bo‘lsa, u holda 0x = 0 ni olamiz, va ravshanki x –ixtiyoriy son.

3. 
   Agar a ≠ ±1 bo‘lsa, x =
   

1