Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

ta’rif. Tenglamani yechishda a, b, c, ..., k o‘zgaruvchilar o‘zgarmas deb hisoblanadi va parametrlar, x – haqiqiy o‘zgaruvchi miqdor, tenglama esa parametrli bir noma’lumli tenglama deb ataladi.

Kelgusida parametrlarni lotin alifbosining birinchi harflari: a, b, c, ..., k, l, m, n lar bilan, noma’lumlarni esa – x, y, z harflar bilan belgilashga kelishib olamiz. .
Masalan,
2nx  5 _ 3nx  5 _ n  1

(m  3)nx n  1 nx
tenglamada m va n – parametrlar, x – noma’lum.
m ≠ 3, n ≠ - 1, x ≠ 0 shartni qanoatlantiruvchi m, n, x larning ixtiyoriy qiymatlar sistemasi yo‘l qo‘yiladigan hisoblanadi.

m = 4, n = 1 da
^{2x  5}  ^{3x  5}  0, ^{tenglamani olamiz.}

x 2

m = 5, n = 3 da
6x  5 _ 9x  5 _ 2
tenglamani olamiz va h.k.

6x 4 3x

3. 
   ta’rif. Parametrli tenglama yoki tengsizlikni yechish deb –parametrlarning qanday qiymatlarida yechimlar mavjudligini va ular qaysilar ekanligini ko‘rsatishga aytiladi.
   

2. 
   Tenglama va tengsizliklarni yechish jarayonida teng kuchlilik haqidagi teoremalar muhim ahamiyatga ega.
   

4. 
   ta’rif. Bir xil parametrlarni o‘z ichiga olgan ikkita tenglama yoki tengsizlik teng kuchli deyiladi, agar:
   

1. 
   parametrlarning bir xil qiymatlarida ma’noga ega bo‘lsa;
   
2. 
   birinchi tenglama (tengsizlik)ning har bir yyechimi ikkinchi tenglama (tengsizlik)ning yyechimi bo‘lsa va aksincha.
   

1. 
   misol. a ning qanday qiymatlarida x² – a = 0 va kuchli?
   

- a = 0 tenglamalar teng

Yechish. Ravshanki, a > 0 da birinchi tenglama ikkita x = ± turli ildizlarga,
ikkinchisi – faqat bitta ildizga x = a² ga ega va bu holda tenglamalar teng kuchli bo‘lmaydi. a = 0 da tenglamalar yyechimlari ustma-ust tushadi (x = 0), a < 0 da na birinchi, na ikkinchi tenglama yyechimlarga ega. Lekin ma’lumki bunday tenglamalar teng kuchli deb hisoblanadi.
Javob: a ≤ 0.

2. 
   misol. a ning qanday qiymatlarida ax = a² tenglama |x – 3 | ≥ a tengsizlikka teng kuchli?
   

Yechish. a ≠ 0 da tenglama yagona yyechimga, tengsizlik esa – cheksiz ko‘p yyechimga ega. Agar a = 0 bo‘lsa, tenglamaning ham, tengsizlikning yyechimi barcha haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat, Demak, masala shartini faqat a = 0 qanoatlantiradi.
Javob. a = 0.