Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

a ² 1
(a 1)(a  1)
a  1

Javob. Agar a = 1 bo’lsa, u holda x – ixtiyoriy haqiqiy son; agar a = -1 bo’lsa, u holda tenglama yechimlarga ega emas; agar a ≠ ±1 bo’lsa, u holda
_{x =} 2a  3 _.
a 1

5. 
   misol. ax = x + 3 tenglamani yeching.
   

Yechish: Tenglamani Ax = B ko’rinishga keltiramiz:
ax – x = 3, (a – 1) x = 3.

1. 
   Agar a = 1 bo’lsa, u holda tenglama 0x = 3 ko’rinishni oladi va yechimga ega emas;
   

2. 
   Agar a ≠ 1 bo’lsa, u holda tenglama yagona x =
   

3


a 1
yechimga ega.

Javob. Agar a = 1 bo’lsa, u holda tenglama yechimga ega emas; agar a ≠ 1

bo’lsa, u holda tenglama yagona x =
3


a 1
yechimga ega.

6. 
   misol. 4 + ax = 3x + 1 tenglamani yeching.
   

Yechish:: ax – 3x = -3, (a – 3) x = -3.

1. 
   Agar a = 3 bo’lsa, u holda tenglama 0x = -3 ko’rinishni oladi va yechimga ega emas;
   

2. 
   Agar a ≠ 3 bo’lsa, u holda x =
   

3 _.
3  a

Javob Agar a = 3 bo’lsa, u holda tenglama yechimga ega emas; agar a ≠ 3

bo’lsa, u holda x =
3 _.
3  a

7. 
   misol. b(b-1)x = b² + b – 2. tenglamani yeching
   

Yechish:Agar b(b – 1) = 0, ya’ni. b = 0 yoki b = 1 bo’lsa, u holda tenglama quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi:

1. 
   b = 0 da 0x = -2 va ildizlarga ega emas;
   
2. 
   b = 1 da 0x = 0, u holda x – ixtiyoriy haqiqiy son;
   

3. 
   b ≠ 0 va b ≠ 1 da x =
   

b²  b  2 _ (b 1)(b  2) _ b  2 _.

b(b 1) b(b 1) b
Javob. Agar b = 0 bo’lsa, u holda tenglama ildizlarga ega emas ; agar agar b = 1 bo’lsa, u holda x – ixtiyoriy haqiqiy son; agar b ≠ 0 va b ≠ 1 bo’lsa, u holda _{x =} b  2 _.
b

8. 
   misol. b(b-1)x=b²+b-2 tenglamani yeching
   

Yechish:1) b(b-1)=0, b=0 yoki b=1.
Agar b=0 bo’lsa, u holda tenglama 0x=-2 ko’rinishni oladi va yechimga ega emas.
Agar b=1 bo’lsa, u holda 0x=0, tenglama cheksiz ko’p yechimga ega.
2) b(b-1)≠0, ya’ni b≠0 i b≠1, u holda

b ²  b  2
^{x } b(b  1)
_ (b  2)(b  1)
b(b  1)
_ b  2
b

Javob: Agar b=0 bo’lsa, u holda tenglama yechimga ega emas.; Agar b=1 bo’lsa, u holda 0x=0, tenglama cheksiz ko’p yechimga ega; agar b≠0 i b≠1bo’lsa,

u holda a x =
b  2 _.
b

9. 
   misol. Berilgan tenglama ildizlar to’plamini toping:
   

a) ax=4x+5
Yechish: ax-4x=5, x(a-4)=5

1. 
   a=4 bo’lgan holni qaraymiz, u holda 0x=5 va tenglama yechimga ega emas.
   

2. 
   Agar a≠4 bo’lsa, u holda tenglama bitta
   

x  ⁵
a  4
ildizga ega.

Javob: agar a=4 bo’lsa, u holda tenglama ildizlarga ega emas, agar a≠4 bo’lsa, u

holda
x  ^{5 .}
a  4

Parametr bilan tanishish. Parametr qatnashgan tenglamalar.

1. 
   Biz
   

f (a, b, c, ..., k, x) = g (a, b, c, ..., k, x),
ko‘rinishdagi tenglamalarni qaraymiz, bu erda a, b, c, ..., k, x – o‘zgaruvchi miqdorlar.

1. 
   ta’rif. Tenglamaning ikkala qismi haqiqiy sonlar to‘plamida ma’noga ega bo‘ladigan o‘zgaruvchilarning ixtiyoriy qiymatlar a = a₀, b = b₀, c = c₀, ..., k = k₀, sistemasi a, b, c, ..., k, x o‘zgaruvchilarning yo‘l qo‘yiladigan qiymatlar sistemasi deb ataladi.
   

A –a ning yo‘l qo‘yiladigan qiymatlar to‘plami, B – b ning yo‘l qo‘yiladigan qiymatlar to‘plami, ..., X – x ning yo‘l qo‘yiladigan qiymatlar to‘plami bo‘lsin. Agar A, B, C, ..., K to‘plamlarning har biridan bittadan mos ravishda a, b, c, ..., k qiymatni tanlab, tayinlasak va ularni tenglamaga qo‘ysak, u holda x ga nisbatan tenglamani, ya’ni bir o‘zgaruvchili tenglamani olamiz.

2.